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1、2016 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C3 D32 （3 分）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（）A9.510 7 B9.510 8 C0.95 107 D9510 83 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（）A = B （3） 2=6 C3a 42a2=a2 D （a 3） 2=a55 （3 分）如图，过反比例函数 y= （
2、x 0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D56 （3 分）如图，在ABC 中ACB=90 ，AC=8 ，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（）A6 B5 C4 D37 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm ）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲 B乙 C丙 D丁8 （3 分）如图，已知菱形 OABC 的顶
3、点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（）A （1 ， 1） B （1，1） C （ ，0） D （0， ）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）计算：（2） 0 =10 （3 分）如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数为11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是12 （3 分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是1
4、3 （3 分）已知 A（0，3） ，B （2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是14 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 交 于点 C，若OA=2，则阴影部分的面积为15 （3 分）如图，已知 ADBC，ABBC ，AB=3 ，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（ 1） ，其
5、中 x 的值从不等式组 的整数解中选取17 （9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统 计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n= ；（2）补全频数发布直方图；（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）
6、若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 3E 9500x10500 n18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BM于点 D，E（1）求证：MD=ME；（2）若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=；连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形19 （9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为
7、37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20 （9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设
8、计出最省钱的购买方案，并说明理由21 （10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 个实数根；方程 x22|x|=2 有个实数根；关于 x 的方程 x
9、22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是22 （10 分） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b填空：当点 A 位于时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线
10、段AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标23 （11 分）如图 1，直线 y= x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4） ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2） 点 P 为抛物线上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长； （3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC ，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标
