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1、 第 1 页（共 66 页）中考数学压轴题汇编（1）1、 （安徽）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p 时，这种变12换满足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh) 2k(a0)将数据进行变换，请写出
2、一个满足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】 （1）当 P= 时，y=x ,即 y= 。210x1502y 随着 x 的增大而增大，即 P= 时，满足条件（）3 分2又当 x=20 时，y= =100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在105260100 之间，即满足条件（） ，综上可知，当 P= 时，这种变换满足要求；6 分12（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=
3、,8 分20xka0，当 20x100 时，y 随着 x 的增大10 分令 x=20,y=60，得 k=60 开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y 第 2 页（共 66 页）令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得 ， 。14 分160ak21066yx2、 （常州）已知 与 是反比例函数(1)Am， (23)B，图象上的两个点kyx（1）求 的值；（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在(10)C， kyx点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，DABD， ， ，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由 ，得 ，因此 2 分(1)2(3)mg23
4、m23k（2）如图 1，作 轴， 为垂足，则 ， ， ，因此BExCEBC30BCEo由于点 与点 的横坐标相同，因此 轴，从而 AAx120Ao当 为底时，由于过点 且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点 ，BCB故不符题意 3 分当 为底时，过点 作 的平行线，交双曲线于点 ，BCAD过点 分别作 轴， 轴的平行线，交于点 D， xyF由于 ，设 ，则 ， ，30Fo 1(0)m13Am12由点 ，得点 (12)A， 113)，BCxy1O 第 3 页（共 66 页）因此 ，11(3)(2)3mg解之得 （ 舍去） ，因此点 171036D，此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形 5 分
5、43ADBCABC如图 2，当 为底时，过点 作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点ABCAB为 D由于 ，因此 ，从而 作 轴， 为垂足，C30o 150Do Hx则 ，设 ，则 ，60Ho 2()m23m2C由点 ，得点 ，(1)， 213D，因此 23g解之得 （ 舍去） ，因此点 2m21(123)D，此时 ，与 的长度不相等，故四边形 是梯形 7 分4CDABABC如图 3，当过点 作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时，D图 1AxyOFDE图 2AxyODH 第 4 页（共 66 页）同理可得，点 ，四边形 是梯形 9 分(23)D， ABCD综上所述，函数 图象上存在
6、点 ，使得以 四点为顶点的四边yxABCD， ， ，形为梯形，点 的坐标为： 或 或 10 分36， (12)， (3)，3、 （福建龙岩）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知254yaxABC轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且 BCx AxC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；B， ，（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰PxPAB三角形若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由P解：（1）抛物线的对称轴 2 分52ax（2） 5 分(30)A， (4)B， (0)C，把点 坐标代入 中，解得 6 分25yax16a图
7、 3ABCxyODAC Byx011 第 5 页（共 66 页）21546yx7 分（3）存在符合条件的点 共有 3 个以下分三类情形探P索设抛物线对称轴与 轴交于 ，与 交于 xNCBM过点 作 轴于 ，易得 ， ，BQ4Q8A，5.AN2M 以为腰且顶角为角 的 有 1 个： BAPB 1PAB 8 分222840Q在 中，1RtANP 2221 1980(5.)APNBA 9 分1592，以 为腰且顶角为角 的 有 1 个： ABBPA 2PAB在 中， 10 分2RtMP 222 259804M 11 分2589，以 为底，顶角为角 的 有 1 个，即 ABPAB 3PAB画 的垂直平
8、分线交抛物线对称轴于 ，此时平分线必过等腰 的顶点 3 CAx011 2P13y 第 6 页（共 66 页）过点 作 垂直 轴，垂足为 ，显然 3PKyK3RttPCBAQ 312BQCA于是 13 分3.5PK1OK 14 分3(2.1)，注：第（3）小题中，只写出点 的坐标，无任何说明者不得分P4、 （福州）如图 12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点12yx(0)kyxAB，的横坐标为 A（1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)ykxCAOC（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于Ol(0)kyx两点（ 点在第一象限） ，若由点 为顶点组成的PQ，
9、 ABPQ， ， ，四边形面积为 ，求点 的坐标24P解：(1)点 A 横坐标为 4 , 当 = 4 时， = 2 .xy 点 A 的坐标为（ 4，2 ）. 点 A 是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1， 点 C 在双曲线 上，当 = 8 时， = 1yx 点 C 的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点 A、 C 分别做 轴、 轴的垂线，垂足为 M、 N，得矩形xy 图 12 xAyBxy1xy 第 7 页（共 66 页）DMON .S 矩形 ONDM= 32 ， S ONC = 4 ， S CDA = 9， S OAM = 4 . S
10、AOC = S 矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2，过点 C、 A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、 F，x 点 C 在双曲线 上，当 = 8 时， = 1 .8yyx 点 C 的坐标为 ( 1, 8 ). 点 C、 A 都在双曲线 上 ,yx S COE = SAOF = 4 。 S COE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . S COA = S 梯形 CEFA . S 梯形 CEFA = （2+8）3 = 15 , 12 S COA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点
11、 O 的中心对称图形 , OP=OQ， OA=OB . 四边形 APBQ 是平行四边形 . S POA = S 平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点 P 的横坐标为 （ 0 且 ）,m4得 P ( , ) .41418 第 8 页（共 66 页）过点 P、 A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、 F，x 点 P、 A 在双曲线上，S POE = SAOF = 4 .若 0 4，如图 12-3，m S POE + S 梯形 PEFA = S POA + SAOF , S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . .18(2)4m解得 = 2， = - 8(舍去) . P（2，4）. 若
12、4，如图 12-4，m S AOF + S 梯形 AFEP = SAOP + SPOE , S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . ，18(2)4m解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线 交 轴于 A、 B 两点，交 轴于点 C，点21yxmnxyP 是它的顶点，点 A 的横坐标是 3，点 B 的横坐标是 1(1)求 、 的值；mn(2）求直线 PC 的解析式； 第 9 页（共 66 页）(3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由(参考数： ， ， )
13、21.431.752.4解： (1)由已知条件可知： 抛物线 经过 A(-3，0)、 B(1，0)两点2yxmn 2 分903,21.mn解得 3 分3,2n(2) ， P(-1，-2)， C 4 分1yx3(0,)2设直线 PC 的解析式是 ，则 解得 ykxb,3.2kb13,2kb 直线 PC 的解析式是 6 分132说明：只要求对 ，不写最后一步，不扣分kb大(3) 如图，过点 A 作 AE PC，垂足为 E设直线 PC 与 轴交于点 D，则点 D 的坐标为(3，0) 7 分x在 RtO CD 中， O C= ， ，32 8 分23()5CD O A=3， ， AD=6 9 分 COD= AED=90o， CDO 公用， COD AED
