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1、数学备课大师 免费】(二十)1有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X 表示取到次品的个数，则 E(X)等于()A. 15C. D11415答案散型随机变量 X 服从 N10， M3， n2 的超几何分布， E(X) 310 352某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 此人上班途中遇红灯的次数的期望为()AB D解析途中遇红灯的次数 X 服从二项分布，即X B(3, E(X)3袋子装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，从中任取 3 个球，用 X 表示取出的球的最大号码，则 E(X)()A4 B5CD4有 10
2、 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中任意抽出 3 张卡片，设 3数学备课大师 免费】，则 的期望是()AB8C16 D解析按含有数字 5 分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含 5，(2,2,2)；含 1 张5，(5,2,2)；含 2 张 5，(5,5,2)，因此 6,9,12，然后计算出分布列，进而利用均值公式求解5若随机变量 B(n,且 E( )3，则 P( 1)的值是()A2 B2C3 D3答案一供电网络，有 n 个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是 p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()A p) B n D p(1 p)答案随机变量 X 的分布列为 P
3、(X k) p)1 k(k0,1,0 p1)，则 E(X)机变量 X 的分布列为X 0 1p 1 p E(X) 个人有 n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数 的数学期望是_答案n 12解析由于每次打开他的房门的概率都是 ，故 E( )1 2 n n 1n 1n n 129某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获得 12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%00 例类似项目开发的实施结果：投资成功 投资失败192 次 8 次则该公司一年后估计可获收益的期望是_元数学备课大师 免费】4 760解析依题意 X
4、 的取值为 50 00012%6 000 和 50 000(50%)25 000，则 P(X6 000) ，1928 192 2425P(X25 000) ，8192 8 125故 E(X)6 000 (25 000) 4 2510一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1，一个面上标以数 2，将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是_答案49解析设所得两数之积为 ，则 的可能值为 0,1,2,4，P( 0)2 2 ，12 13 12 16 12 12 34P( 1) ，13 13 19P( 2)2 ，13 16 19P( 4) 6 136所以 0 1 2
5、 4P 34 19 19 136所以 E( )0 1 2 4 9 19 136 4911从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数(1)求 的分布列；(2)求 的数学期望；(3)求“所选 3 人中女生人数 1”的概率思路分析本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解解析(1) 可能取的值为 0,1, k) ， k0,1,3 的分布列为数学备课大师 免费】(2)由(1)， 的数学期望为E( )0 1 2 5 15(3)由(1)， “所选 3 人中女生人数 1”的概率为P( 1) P( 0) P( 1) 安全生产监督部门对 5 家小型煤
6、矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是 改后安检合格的概率是 (1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)平均有多少家煤矿必须整改；(3)至少关闭一家煤矿的概率解析(1)每家煤矿必须整改的概率是 1每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 5(12)由题设，必须整改的煤矿数 服从二项分布 B(5，从而 的数学期望 E( )5平均有 煤矿必须整改(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是 1(1而该煤矿不被关
7、闭的概率是 家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是了拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的 、 名工人独立地1213 16从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望解析记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 i1,2,3，由题意知 Ck(i， j， k1,2,3，且 i， j， k 互不相同)相互独立，且 P( ， P(2数学备课大师 免费
8、】 ，13P( )他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！ P(6 P(6 3 16 16(2)解法一设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ，由已知， B(3， )，且 3 ，13所以 P( 0) P( 3)C ( )3 ，313 127P( 1) P( 2)C ( )2( ) ，2313 23 29P( 2) P( 1)C ( )( )2 ，1313 23 49P( 3) P( 0)C ( )3 27故 的分布列是 0 1 2 3P 127 29 49 827 的数学期望 E( )0 1 2 3 9 49 827解法二记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为
9、事件i1,2,P( P( P( P( 6 23所以 B(3， )，即 P( k)C ( )k( )3 k， k0,1,2,3故 的分布列是 0 1 2 3P 127 29 49 827 的数学期望 E( )3 点班选做题数学备课大师 免费】设 l 为平面上过点(0,1)的直线， l 的斜率等可能地取2 ， ， ，0， ，2 352 52， 2 ，用 表示坐标原点到 l 的距离，则随机变量 的数学期望 E( )答案47解析k 22 352052 3 2 2 13 12 23 1 23 12 13P 17 17 17 17 17 17 014 年工作计划中，对每位员工完成工作任务的奖励情况作出如下
10、规定：有一季度完成任务者得奖金 300 元；有两季度完成任务者得奖金 750 元；有三季度完成任务者得奖金 1 260 元；对四个季度均完成任务的员工，奖励 1 800 元；若四个季度均未完成任务则没有奖金假若每位员工在每个季度里完成任务与否都是等可能的，求企业每位员工在2014 年所得奖金的数学期望解析 P(X0)C ( )0( )4 ；0412 12 116P(X300)C ( )1( )3 ；1412 12 14P(X750)C ( )2( )2 ；2412 12 38P(X1 260)C ( )3( )1 ；3412 12 14P(X1 800)C ( )4( )0 2 116故 X
11、的分布列为X 0 300 750 1 260 1 800P 116 14 38 14 116E(X)0 300 750 1 260 1 800 )116 14 38 14 1161 A、 B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员， A 队队员是 B 队队员是 以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：数学备课大师 免费】，每场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 A 队、 B 队最后所得总分分别为 、 .(1)求 、 的概率分布；(2)求 E( )， E( )解析(1) 的可能值为 3,2,1,0，则 P( 3) ，23 25 25 875P( 2) ，23 25 35 13 25 25 23 3
