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1、数学备课大师 免费】(五)1记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440 种 B960 种C720 种 D480 种答案 5 名志愿者中选 2 人排两端有 A 种，2 位老人排列有 A 种，其余 3 人和老人25 2排列有 A 种，故共有 A A A 960(种)，选 5 2 42 A、 B、 C、 D、 E 五位同学参加速算比赛，若每个同学计算的速度各不相同，则 A 同学比 B 同学先算完的比赛结果共有()A260 种 B120 种C60 种 D30 种答案会上有 8 个唱歌节目和 3 个舞蹈节目，若 3 个舞蹈
2、在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()AA B11CA A DA 38答案排 8 个唱歌节目共有 A 种排法，8 个节目产生 9 个空隙，再插入 3 个舞蹈节目8有 A 种插法，据分步计数原理共有 A A 种不同的节目单39 8 394七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间恰有两种其他产品，则不数学备课大师 免费】()A120 种 B240 种C480 种 D960 种答案步：第一步：从甲、乙以外的五种产品作任选两种产品放在甲、乙中间，有 10种方法；第二步：把甲、乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品，进行排列有 第三步：对甲、乙进行排列有 A 种方法；2第四步：对甲
3、、乙中间的两种产品进行排列有 A 种方法2所以有 10A A A 960 种方法42255 个人站成一排，甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数为()A18 B24C36 D48答案步：从甲、乙之外的 3 人中选 1 人站甲乙之间 A 种方法；甲、乙全排有13A 种方法；甲、乙及中间与另外两人排列有 A 种方法2 3总的排法 A A A 36 种13 2 36在数字 1,2,3 与符号“，”五个元素所在的全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是()A6 B12C18 D24答案题为插空问题，两个符号形成了 3 个空，正好可将 1,2,3 放入 3 个空中，共有 A A 12 种不同的
4、排列，答案为 7将数字 1,2,3,4,5,6 排成一列，记第 i 个数为 ai(i1,2，6)若， ， ， a1a3不同的排列方法有_种(用数字作答)答案30解析由题意 ， ， ，且 a1a3一步，先安排 种方法；第二步，再安排 A 种方法，由分步计数原理得共有 5A 30 种不同3 3的排列方法8用数字 0、1、2、3、4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1、2 相邻的偶数有_个(用数字作答)答案24数学备课大师 免费】若末位为 0，则有 A A 12 种3 2若末位为 2，则有 A A 4 种12 2若末位为 4，则有两种情况：1 或 2 在首位有 A A 4 种12 23 在首位
5、有 A A 4 种2 2故共有 24 种9一排有 8 个座位，有 3 人入座，每人左右都有空位，则不同的坐法有_种答案24解析3 人入座，左右都有空位，要分类讨论何处有 2 个空位情形，思路较复杂，不易讨论清楚，此时不妨优先考虑空位的情形，3 人占有 3 个座位后还有 5 个空位，把这 5 个空位记为 A、 B、 C、 D、 E，则这 3 个人所占有的座位就排在这 5 个字母之间的 4 个空档中某 3个空档，有 A 24 种排法3410有 n(nN *)件不同的产品排成一排，若其中 A、 B 两件产品排在一起的不同排法有48 种，则 n解析A A 48，A 24.2 n 1 n 1 n14，
6、n 1,2,3,4,5,6,7 组成无重复数字的七位数，若 1,3,5,7 的次序一定，则有多少个这样的七位数？答案210解析方法一7 个数占 7 个位置，只需在 7 个位置中选 3 个排 2,4,6 即可，剩下的 4个位置便只有一种排法有 A 1210(个)37方法二1,3,5,7 次序不定有 A 24 种不同排法，故 1,3,5,7 次序一定只占排法总数的4次机会，故有 210(个)124 ！4！124 名男生、3 名女生排成一排，3 名女生中恰有两名相邻的排法有多少种？答案2 880解析4 个男生排成一排有 A 种排法，把 3 个女生分成两组有 3 种分法，对于男学生的4每一种排法，从
7、5 个空中选 2 个，把两组女生分别插入有 A 种插法，插入后相邻的 2 个女25学生可以交换位置，有 A 种方法，共有不同的排法 3A A A 3242022 880(种)2 4252133 名男生、4 名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端；(3)甲不站左端，乙不站右端；数学备课大师 免费】(4)甲、乙两人必须相邻；(5)甲、乙两人不得相邻；(6)任何两个女生不得相邻思路分析由题目可获取以下主要信息：本题是有限制条件的排列问题解答本题应优先考虑限制条件，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则解析(1)分两步，首先考虑两
8、端及中间位置，从除甲外的 6 人中选 3 人排列，有 A 种36站法，然后再排其余位置，有 A 种站法，所以共有 A A 2 880 种不同站法4 36 4(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A 种，其余 5 人全排列，有 共有 A A 240 种5 25(3)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置方法一：特殊元素法甲在最右边时，其他的可全排，有 A 种6甲不在最右边时，可从余下 5 个位置中任选一个，有 A 种；而乙可排在除去最右边位15置后剩余的 5 个中的一个上，有 A 种，其余人全排列，共有 A A A 种15 15155由分类计数原理：A A A A 3 720 种6
9、15155方法二：特殊位置法先排最左边，除去甲外，有 A 种，余下 6 个位置全排有 A 种，但应剔除乙在最右边时16 6的排法 A A 种155共有 A A A A 3 720 种166 155方法三：间接法7 个人全排，共 A 种，其中，不合条件的有甲在最左边时 A 种；乙在最右边时 A 种，7 6 6其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有 A 种5共有 A 2A A 3 720 种7 6 5(4)(捆绑法)：把甲、乙两人看作一个元素，首先与其余 5 人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有 A A 1 440 种站法6 2(5)方法一(直接法插空)：先让其
10、余的 5 人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的 6 个位置插入排列，所以共有 A A 3 600 种不同站法5 26方法二(间接法)：不考虑限制条件，共有 A 种站法，除去甲、乙相邻的排法 A A 2以共有 A A A 3 600 种站法7 62(6)(直接法插空)：先排男生，男生在 3 个位置进行全排列，有 A 种站法，相应地男3生之间(含两端)插入女生，女生有 A 种站法所以共有 A A 144 种不同站法4 3 4点评(1)此类“排队”问题和“排数”问题类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面考虑，当正面考虑情况复杂时，考虑用排除法(2)直接法解题一般采用元素分析法和位置分析
11、法，要注意分类时不重不漏，分步要连数学备课大师 免费】、独立；间接法要注意不符合条件的情形，做到不重不漏(3)处理元素“相邻” 、 “不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原则元素相邻一般用“捆绑法” ，元素不相邻问题一般用“插空法” 重点班选做题14(2013成都模拟)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20 种 B30 种C40 种 D60 种答案条连椅有 7 个座位，4 人就坐，3 个空座位中恰有两个连在一起的坐法有_种答案480解析4 人排成一排有 A 种排法，在每一种排法的 5 个空中选 2 个，分别插入 2 个空座4位和 1 个空座位，有 A 种插法，共有不同就坐方法 A A 2420480 种25 425
