《2017届高三数学上学期期末试题分类汇编：三角函数（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学上学期期末试题分类汇编：三角函数（附答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届高三数学上学期期末试题分类汇编：三角函数（附答案）上海市各区县 2017 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、 （宝区 2017 届高三上学期期末）若函数 的最小正周期为 ，则实数 的值为 2、 （崇明县 2017 届高三第一次模拟）已知 A，B 分别是函数 在 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且 ，则该函数的最小正周期是 3、 （虹口区 2017 届高三一模）设函数 ，且 ，则 4、 （黄浦区 2017 届高三上学期期终调研）已知 ， ，则 的值为 、 （静安区 2017 届向三上学期期质量检测）函数 的最小正周期为 6、 （闵行区 2017
2、 届高三上学期质量调研）曲线 : ，曲线 : ，它们交点的个数 ( )(A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 () 不超过 (D) 可超过 7、 （浦东新区 2017 届高三上学期教学质量检测）函数 的最小正周期为_8、 （普陀区 2017 届高三上学期质量调研） 若 ， ，则 9、 （青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研）已知 ， 现从集合 中任取两个不同元素 、 ，则使得 的可能情况为 （ ） A 种 B 种 种 D 种10、 （松江区 2017 届高三上学期期末质量监控）已知向量 , ,则函数 的最小正周期为 11、 （杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研）若 中， ， ，
3、则 面积的最大值是_12、 （长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研）函数 （ ）的最小正周期是 ，则 _13、 （虹口区 2017 届高三一模）已知函数 在区间 （其中 ）上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） 14、 （静安区 2017 届向三上学期期质量检测）已知 为锐角，且 ，则 _ 1、 （浦东新区 2017 届高三上学期教学质量检测）将 图像向左平移 个单位，所得的函数为（ ） A B D 16、 （奉贤区 2017 届高三上学期期末）已知函数 ，若函数 在区间 内单调递增，且函数 的图像关于直线 对称，则 的值为_17、 （金区 2017 届高三上学期期末）如果 ，且
4、为第四象限角，则 的值是 二、解答题1、 （崇明县 2017 届高三第一次模拟）在一个特定时段内，以点 D 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点 D 正北海里处有一个雷达观测站 A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 且与点 A 相距海里的位置 B 处，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 （其中 ，）且与点 A 相距 海里的位置处（1）求该船的行驶速度（单位：海里小时） ；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由2、 （虹口区 2017 届高三一模）如图，我海监船在 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 处，此时测得其北偏东 方向与它
5、相距 海里的 处有一外国船只，且 岛位于海监船正东 海里处（1）求此时该外国船只与 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时 海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离 岛 海里的 处（ 在 的正南方向） ，不让其进入 岛 12 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到 ，速度精确到 海里/小时)3、 （黄浦区 2017 届高三上学期期终调研）现有半径为 、圆心角 为 的扇形材料，要裁剪出一个五边形工 ，如图所示其中 分别在 上， 在 上，且 ， ， 记 ，五边形 的面积为 （1）试求 关于 的函数关系式；（2）求 的最大值4、 （静安区 2017 届向三上学期期
6、质量检测）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 A（看做一点）的东偏南 角方向 ，300 的海面 P 处，并以 20 / h 的速度向西偏北 4方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 ，并以 10 / h的速度不断增大(1) 问 10 小时后，该台风是否开始侵袭城市 A，并说明理由；(2) 城市 A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？、 （浦东新区 2017 届高三上学期教学质量检测）已知 的内角 的对边分别为 （1）若 的面积 ，求 值；（2）若 ，求角 6、 （青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研）已知函数 （1）求函数 在区间 上的最大值；（2）在
7、中，若 ，且 ，求 的值7、 （松江区 2017 届高三上学期期末质量监控）上海市松江区天马上的“护珠塔 ”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” 兴趣小组同学实施如下方案测量塔的倾斜度和塔高：如图，记点为塔基、P 点为塔尖、点 P 在地面上的射影为点 H在塔身 P射影所在直线上选点 A，使仰角 ，过点与 A 成 的地面上选 B 点，使仰角 （点 A、B 、都在同一水平面上） ，此时测得 ，A 与 B 之间距离为 米试求：（1）塔高（即线段 PH 的长，精确到 01 米） ；（2）塔身的倾斜度（即 P 与 PH 的夹角，精确到 ）8、 （徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断
8、）已知函数 （1）当 时，求 的值域；（2）已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，求 的面积9、 （长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 （1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 和 的值10、 （奉贤区 2017 届高三上学期期末） 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点 观测到灯塔 在一直线上，并与航线成角 轮船沿航线前进 米到达 处，此时观测到灯塔 在北偏西 方向，灯塔 在北偏东 方向， 求 （结果用 的表达式表示） 参考答案：一、填空、选择题1、解析：= ，T ，所以，a12、 3、04、 、 6、D7、 8、 【解析】 ， ，s=
9、，tan= ，t2= = 故答案是： 9、B10、 11、112、 【解析】 （ ） ，T= =， =2故答案是：213、B14、 1、A16 17 二、解答题1、解：(1)因为 ， ，所以 2 分由余弦定理，得 ，分所以船的行驶速度为 （海里/小时）6 分（2）如图所示，以 为原点建立平面直角坐标系，设点 的坐标分别是 ，由题意，得 8 分10 分所以直线 的方程为 12 分因为点 到直线 的距离 所以船会进入警戒水域 14 分2、解:（1）依题意，在 中， ，由余弦定理得所以 即此时该外国船只与 岛的距离为 海里分（2）过点 作 于点 在 中， ,所以 7 分以 为圆心， 为半径的圆交 于
10、点 ，连结 、 ，在 中， ,所以 又 所以 ,所以 11 分外国船只到达点 的时间 （小时）所以海监船的速度 （海里 小时）又 ，故海监船的航向为北偏东 ，速度的最小值为 海里 小时 14 分（2）另解：建立以点 为坐标原点， 为 轴，过点 往正北作垂直的 轴。则 ， ， ，设经过 小时外国船到达点 ，又 ，得 ，此时 （小时）则 ，所以监测船的航向东偏北 所以海监船的速度 （海里 小时）3、解：（1）设 是 中点，连 ，由 ，可知 , ,， ，又 , , ，可得 ，故 ，可知 ， 2 分又 , ,所以 ,故 ，在 中，有 ，可得 分所以 8 分（2） 10 分(其中 ) 12 分当 ，即
11、时， 取最大值 1又 ，所以 的最大值为 14 分4、解：（1）如图建立直角坐标系， 1分则城市 ，当前台风中心 ，设 t 小时后台风中心 P 的坐标为 ，则 ，此时台风的半径为 ，10 小时后， ，台风的半径为 160, 分故，10 小时后，该台风还没有开始侵袭城市 A 1 分（2）因此，t 小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心， 为半径的圆，若城市 A 受到台风侵袭，则，即 ，分解得 1 分答：该城市受台风侵袭的持续时间为 12 小时 1 分、解：（1） ， 2 分由余弦定理得 4 分 7 分（2） 10 分又 12 分 ， ， 14 分6、解： （1）由于 ， ，所以当 即 时， 取得最大
12、值，最大值为 1 （2）由已知， 、 是 的内角， ,且 ，可解得 ， 所以 , 得 7、 解：(1)设塔高 由题意知， ,所以 均为等腰直角三角形 2 分在 中， ， ， 6 分(2)在 中， ， ，由 ，得 10 分 13 分所以塔高 米，塔的倾斜度为 。 14 分8、解：（1）由条得： ，即 2 分，3 分因为 ，所以 因此 的值域是 6 分（2）由 ，化简得 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 8 分由余弦定理得： ，所以 ，又 ，解得 ，12 分所以 14 分9、 （1）由 ，得 ，（2 分）因为 ，所以 ，故 ，（4 分）所以， ， （6 分）（2）由余弦定理， ，得 ， （2 分），得 ， （4 分）由 解得 或 （8 分）10图 1 图 2 图 3解：在 中， ， 所以 = 2 分解法 2：作 ，设 ， ， ， 2 分（2）因为 4 分又因为 ，所以 在 中 所以 = 7 分若 = 不扣分
