《2016-2017年高二数学（文）上第二次月考试题（带答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017年高二数学（文）上第二次月考试题（带答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 年高二数学（文）上第二次月考试题（带答案）普宁市第一中学 2016-2017 学年度上学期第二次月考高二数学（科）注意事项：1 本试题共 4 页，满分 10 分，考试时间 90 分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号” 栏内填写座位号。3 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一个是符合题目要求的）1 在AB 中，若 2s Bsin Asin ，则AB 的形状一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 等腰三角形 D等边 三角 形2 若 ab ，则下列正 确的是( )1a2 b2 2a b 3a2 b2 4a bA 4 B 2 3 1 4 D 1 2 3 43 在AB 中，已知 a，b，A30，则等于( )A2 B 2 或 D以上都不对4 已知等差数列an的公差为 d(d0)，且 a3a6a10 a1332，若 a8， 则为( )A12 B8 6 D4设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 ， ， ，且 ，则 （ ）A B D 6 数列an中，a11，
3、对所有的 n2，都有 a1a2 ann2，则 a3a 等于( )A9(2) B16(2) 16(61) D1(31)7 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S10，则 ， ， 中最大的项为( )A B D 8 已知数列an满足 若 a17(6) ，则 a2 016( )A B D 9 已知点 满足 若 的最 小值为 3，则 的值为 ( )（A）1 （B）2 （）3 （D）410 对于实数 x，规定x表示不大于 x 的最大整数，那么不等式4x2 36x40 成立的 x 的取值范围是( )A 2，8B 2，8) D2，711 数列 的通项公式 = ，其前 n 项和为 ，则 等于 ( )（
4、A）1006 （B）2012 （）03 （D）012 若正数 x，满足 x3-x=0，则 3x4 的最小值是 ( )A(24) B(28) 6 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分 把答案填在答题卡内)13已知 ， ， ，则 的最小值为 14若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围是 1 已知等比数列 的第 项是二项式 展开式中的常数项，则 的值 16定义函数 ，若存在常数 ，对于任意 ，存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在 上的 “均值”为 ，已知 ，则函数 在 上的“均值”为 三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题 12 分解答时应写出必要的
5、字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分) 设函数 ，其中向量 ， ， （1）求 的单调递增区间 ；（2）在 中， 分别是角 的对边，已知 ， 的面积为 ，求 的值8 (12 分)某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图。（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；（2）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 6的样本，则 的学生分别抽取多少人？（3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取 2 人，求恰好有 1 人在分数段 的概率。 19
6、 （12 分）如图，直三棱柱ABA1B11 中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点（1）证明 B1平面 A1D（2）设 AA1=A=B=2，AB=2 ，求三棱锥A1DE 的体积 20 （12 分）已知点 A（0，2） ，椭圆 E： （a0）的离心率为 ，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 ，为坐标原点（1）求 E 的方程；（2）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当PQ 的面积最大时，求 l 的方程21(12 分)已知 （1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数有两个极值点 和 ， 求证：b2a22 选做题（三选一，10 分）（1）选修 41：几何证明选讲
7、 如图，圆周角BA 的平分线与圆交于点 D，过点 D 的切线与弦A 的延长线交于点 E，AD 交 B 于点 F（）求证：BDE；（）若 D、E、 、F 四点共圆，且 ，求BA（2）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线 过点 ，倾斜角 ，再以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（）若直线 与曲线 分别交于 、 两点，求 的值 （3）选修4：不等式选讲已知函数 （1）当 时，解不等式 ；（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实 的取值范围2016-2017 学年度上学期第二次月考高二数学（科）答案题
8、号 12346789 101112答案 ABB DBD13 14 136 16100817（1）解 = = +12 分令 解得 故 的单调递增区间为 （2）由 得 而 ，所以 ，所以 得 又 ，所以 18 解：（1）该校高三学生数学调研测试的平均分为=700010+8002010+900310+1000210+11001010+1200010 =98（分） 4 分（2）设在（110，120， （120，130的学生分别抽取 x、人，根据分层抽样的方法得：x：=2：1 在（110，130的学生中抽取一个容量为 6 的样本，在（110，120分数段抽取 4 人，在（120，130 分数段抽取 2人
9、；7 分（3）设从样本中任取 2 人，恰好有 1 人在分数段（110，120为事 A， 在（110，120分数段抽取 4 人，记为 1、2、3、4；在（120，130 分数段抽取 2 人，分别记为 a，b；则基本事空间包含的基本事有：（1，2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、 （1，a） 、 （1，b） 、 （2，3） 、 （2，4） 、（2，a） 、 （ 2、b） 、 （3 ，4） 、 （3，a ） 、 （3， b） 、 （4，a） 、 （4，b） 、（a，b）共 1 种 10 分则事 A 包含的基本事有：（1，a） 、 （1，b） 、 （2，a） 、 （2、b） 、（3，a） 、 （
10、3，b） 、 （4 ，a ） 、 （4， b）共 8 种，根据古典概型的 计算公式得，P（A）= 12 分19 解：（1）证明：连结 A1 交 A1 于点 F，则 F 为 A1 中点又 D是 AB 中点 ，连 结 DF，则 B1 DF-3 分因为 DF平面 A1D，B1 不包含于平面 A1D，-4分所以 B1平面 A1D-分 （2）解：因为 ABA1B11 是直三棱柱，所以 AA1D由已知A=B，D 为 AB 的中点，所以 DAB 又 AA1AB=A，于是 D平面 ABB1A1-8 分由 AA1=A=B=2， 得AB=90， ， ， ，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即 DEA1D-
11、10 分所以三菱锥A1DE 的体积为： = =1-12 分20 21 解：（1）f（x）=2x-3+ = （x0） ，2 分由 f（x） =0 得 x= 或 x=1，当 x1 或 0x 时，f （x）0，当 x1 时 f（x）0， 4 分（ ，1）是函数 f（x）的减区间， （0， ）和（1，+ ）是f（x）的增区间； 分（2）函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，f （x）=0 在（0，+）有两个不同的解 x1，x2，f（x）=ax+（b-1）+ = ， 6 分x1，x2 是 ax2+（ b-1）x+1=0 在（0，+）内的两个不同解，设 h（x）=ax 2+ （b-1 ）x+1，则该函数
12、有两个零点 x1，x2，0x12x24， 即 ，9 分 -4ab -2 a，即 -4a -2a 得 a ， 11 分b -2a4a-2a=2a，b2a 得证； 12 分22 解：（4-几何证明）证明：因为ED=DA，DA=DAB ，DAB= DB， 3 分所以ED=DB，所以 BDE 分（）解：因为 D，E， ，F 四点共圆，所以FA= ED由（）知AF= ED，所以FA=AF 设DA=DAB=x ，因为 ，所以BA=BA=2x，所以FA=FBA+FAB=3 x，在等腰AF 中，=FA+ AF+ AF=7x，则 ，所以BA 10 分（4-2 极坐标）直线 的参数方程： （ 为参数） ，3 分曲
13、线的极坐标方程为 =3，可得 曲线的直角坐标方程 x2+2=9 分（）将直线的参数方程代入 x2+2=9，得 ， 7 分设上述方程的两根为 t1，t2，则 t1t2=48 分由直线参数方程中参数 t 的几何意义可得|P|PN|=|t1t2|=4 10 分（4-3 不等式）当 a=2 时，f（x）=|x 3|x2|， 1 分当 x3 时， ，即为 ，即 成立，则有 x3；当 x2 时， 即为 ，即 ，解得 x；当 2x3 时， 即为 ，解得， ，则有 4 分则原不等式的解集为 即为 ； 分（2）由绝对值不等式的性质可得|x 3|xa|（x 3）（x a）|=|a 3|， 7 分即有 的最大值为|a 3| 8 分 若存在实数 x，使得不等式 成立，则有 9 分即 或 ，即有 a或 a 所以 的取值范围是 10 分
