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1、2015 年赣州市高三文科数学期中试题2014201 学年第二学期十二县（市）高三年级期中联考数学（科）试卷命题人：全南中学 龙南中学 曹宗明 袁通才 蔡丽萍 审题人：曹宗明本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 10 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 集合 则 等于（ ）A B D 2 复数 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 第三象限 D 第四象限 3 已知数列 ， 点 在函数 的图像上，则 的值为（
2、）A B D 4 已知 为奇函数，则 可以取的一个值为（ ）A B D 定义运算 为执行如右图所示的程序框图输出的 S 值， 则 的值为 ( )A B D 6 已知命题 ，命题 ，则 是 的（ ）A 充分不必要条 B 必要不充分条 充要条 D 既不充分也不必要条7 过点 的直线 与圆 有两个不同的公共点，则直线 的斜率的取值范围是（ ）A B D 8 某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为 的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ） A B D 9 已知 是双曲线 的两个焦点，点 是该双曲线和圆的一个交点，若 ，则该双曲线的离心率是（ ）A BD
3、10 已知函数 的图象右图所示，则其导函数 的图象可能是（ ） 11 已知 ，数列 的前项和为 ，则使 的 最小值是（ ）A99 B100 101 D102 12 用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ， 若 当 时，设实数 的所有可能取值构成集 合 ，则 =（）A 1 B 2 3 D 4第 II 卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分13 已知向量 满足 ，则 与 的夹角为_14 在数列 中，已知 ，则 等于_ 1 若变量 满足约束条 ，则 的最大值是 16 已知函数 的图像为曲线 ，若曲线 存在与直线 垂直的切线，则实数 的取值范围为 三、解答题（本大题共
4、 6 小题，共 70 分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别是 ，若 。 （1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值。18 （本小题满分 12 分）已知某中学高三科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001、002、 800 编号（1） 下面摘取了随机数表的第 7 行到第 9 行84 42 17 3 31 7 24 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 0 2 83 92 12 06 7663 01 63 78
5、9 16 9 6 67 19 98 10 66 71 7 12 86 73 8 07 44 39 2 38 7933 21 12 34 29 78 64 6 07 82 2 42 07 44 38 1 1 00 13 42 99 66 02 79 4如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的个人的编号；（2）抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42 人数数学优秀良好及格地理优秀 720良好 9186及格 在地理成绩及格的学生中，已
6、知 ，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 、 分别为 、 的中点，侧面 底面 ，且 （1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积 20 （本小题满分 12 分）已知 为椭圆 的左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆 上异于 的动点，且 面积的最大值为 (1)求椭圆 的方程及离心率；(2)直线 与椭圆在点 处的切线交于点 ，试证明：无论直线 绕点 如何转动，以 为直径的圆总与直线 相切21( 本题满分 12 分)已知函数 （ ）（1）求函数 的最大值；（2）若 ，且关于 的方程 在 上恰有两个不等的实根，求实数 的取值
7、范围；（3）设各项为正数的数列 满足 ， （ ） ， 求证： 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲如图,圆 的直径 , 是 延长线上一点, ,割线 交圆 于点 , ,过点 作 的垂线,交直线 于点 ,交直线 于点 (1)求证 : ; (2) 求 的值23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参数方程为 ( 为参数， )，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线 与曲线相交于 A、B 两点，当 变化时，求 的最小值 24（本小题满分 10 分）选修 4：不等式选讲已知函数 ，且 的解集为 （1）求 的值；（2）若 ，且 ，求证：
