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1、2017 年中考数学一轮复习一次方程讲学案2017 年中考数学一轮复习第讲一次方程【考点解析】1 一元一次方程的解法【例题】1 （2016 济宁）已知 x2=3，那么代数式 32x+4的值是（）A 3 B0 6 D9【分析】将 32x+4 变形为 32（x2） ，然后代入数值进行计算即可【解答】解：x2=3，32x+4=32（x 2）=3 23=3；故选：A【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将 x2=3 整体代入是解题的关键【变式】（1） （2） 【答案】 （1）：x=1 （2）x=07【解析】 （1） 解得 x=6-3x，所以 x=1（2） 去分母得 3（2x-1）=12-4（x+2）
2、，解得 x=072 二元一次方程组的解法 【例题】 （2016 台湾）若二元一次联立方程式 的解为x=a，=b，则 a+b 之值为何？（）A B 7 D13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中 x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数【解答】解： 2得， 7x=7，x=1，代入 中得，2+=14，解得=12，则 a+b=1+12=13，故选 D【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键【变式】已知 是方程组 的解，则 ab 的值是（ ）A B D 【答案】D【解析】根据方程组解的
3、定义将 代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相减即可得出答案： 是方程组 的解， 两个方程相减，得 ab=4故选 D3 列方程(组) 解决实际问题【例题 1】 （2016 海南）世界读书日，某书店举办“书香” 图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 10 元， 汉语成语大词典按标价的 0%出售， 中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【考点】一元一次方程的应用【分析】设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（10x）元根据“购书价格=汉语成语大词典的标价折率 +中华上下五千年 的标价 折率” 可
4、列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（10x）元，依题意得：0%x+60%（10x）=80 ，解得：x=100 ，10100=0（元） 答：汉语成语大词典的标价为 100 元， 中华上下五千年的标价为 0 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出0%x+60%（10x）=80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键【例题 2】 （20164 分）甲、乙二人做某种机械零，已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时
5、间相等，那么甲每小时做9个零【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲每小时做 x 个零，乙每小时做个零，根据题意列出关于 x、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：设甲每小时做 x 个零，乙每小时做个零，依题意得： ，解得： 故答案为：9【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于 x、的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键 【变式】1 （20163 分）某学校要购买电脑，A 型电脑每台 000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台，购买
6、B 型电脑台，则根据题意可列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意得到：A 型电脑数量+B 型电脑数量=10 ，A 型电脑数量000+B 型电脑数量3000=34000，列出方程组即可【解答】解：根据题意得： ，故答案为： 2（2016茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有匹，那么可列方程组为（）A B D 【分析】设有 x 匹大马，匹小马，根据 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3
7、 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，列方程组即可【解答】解：设有 x 匹大马，匹小马，根据题意得，故选【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组3海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝” 和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买 “鸡蛋芒果”千克，根据总质量为 30 千克，总花费为 708 元，可得出方程组，解出即可试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果”千
8、克，由题意，得： ，解得： 答：李叔叔购买“无核荔枝 ”12 千克，购买 “鸡蛋芒果”18 千克考点：二元一次方程组的应用【典例解析】【例题 1】 （2016 雅安）已知 a2+3a=1，则代数式2a2+6a1 的值为（）A0 B1 2 D3【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案【解答】解：a2+3a=1，2a2+6a1=2（a2+3a）1=21 1=1故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键【例题 2】 （2016 荆州）互联网“ 微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这商品的
9、进价为（）A120 元 B100 元 80 元 D60 元【分析】设该商品的进价为 x 元/，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为 x 元/，依题意得：（x+20 ） =200，解得：x=80 该商品的进价为 80 元/故选【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20） =200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键【例题 3】 （201610 分）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资
10、了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资 340 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 220 辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）分别利用投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车以及投资 340 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 220 辆公共自行车进而得
11、出等式求出答案；（2）利用 2016 年配置 720 辆公共自行车，结合增长率为 x，进而表示出 2018 年配置公共自行车数量，得出等式求出答案【解答】解：（1）设每个站点造价 x 万元，自行车单价为万元根据题意可得：解得： 答：每个站点造价为 1 万元，自行车单价为 01 万元（2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a根据题意可得：720（1+a）2=220解此方程：（1+a） 2= ，即： ， （不符合题意，舍去）答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 7%【中考热点】1 （20168 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，
12、鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 0，第 2 节套管长 46，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 x （1）请直接写出第节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311，求 x 的值 【考点】一元一次方程的应用【分析】 （1）根据“第 n 节套管的长度=第 1 节套
13、管的长度4（n 1） ”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为 x，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加（101）相邻两节套管间的长度”，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）第节套管的长度为：04（1）=34（） （2）第 10 节套管的长度为：04 （101）=14（） ，设每相邻两节套管间重叠的长度为 x，根据题意得：（0+46+42+14）9x=311，即： 3209x=311，解得：x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 12 （20164 分）甲、乙二人做某种机械零，已知甲是技术能手每小时比乙
14、多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做9个零【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲每小时做 x 个零，乙每小时做个零，根据题意列出关于 x、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：设甲每小时做 x 个零，乙每小时做个零，依题意得： ，解得： 故答案为：9【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于 x、的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键 3 （20164 分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次）
15、罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分数据 46 66 22 10 118 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个【考点】二元一次方程组的应用【分析】设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3 分球个，根据投中 22 次，结合罚球得分总分可列出关于 x、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3 分球个，依题意得： ，解得： 答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个，3 分球 6 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于 x、的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键
