2012届高考数学知识算法初步与框图复习讲义

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1、2012 届高考数学知识算法初步与框图复习讲义高中数学复习讲义 第十 算法初步与框图【知识图解】【方法点拨】1 学习算法要理解算法的含义明确建立算法就是设计完成一事的操作步骤一般地说，这样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题2 掌握算法的三种基本结构顺序结构、条结构和循环结构是算法的三种基本结构要通具体实例了解三种基本结构的使用范围，通过流程图认识它们的基本特征3 掌握流程图的画法用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视特别是循环结构的流程图，对判断框中的条与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚4 熟悉建立算法的基本操作程序建立算法的操作程序一般为：先探寻解决

2、问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程第 1 算法的含义【考点导读】正确理解算法的含义掌握用自然语言分步骤表达算法的方法 高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题【基础练习】1下列语句中是算法的个数为 3 个 从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；统筹法中“烧水泡茶 ”的故事；测量某棵树的高度，判断其是否是大树；已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积2早上从起床到出门需要洗脸刷牙（ in） 、刷水壶（2 in） 、烧水

3、（8 in） 、泡面（3 in） 、吃饭（10 in） 、听广播（8 in）几个步骤从下列选项中选最好的一种算法 S1 洗脸刷牙、 S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S 吃饭、S6 听广播S1 刷水壶、 S2 烧水同时洗脸刷牙、 S3 泡面、S4 吃饭、S 听广播S1 刷水壶、 S2 烧水同时洗脸刷牙、 S3 泡面、S4 吃饭同时听广播S1 吃饭同时听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶3写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A 水、B 酒）的两个算法答案：解析：算法 1：S1 再找一个大小与 A 相同的空杯子；S2 将 A 中的水倒入中；S3 将 B 中的酒倒入 A 中；

4、S4 将中的水倒入 B 中，结束算法 2：S1 再找两个空杯子和 D；S2 将 A 中的水倒入中，将 B 中的酒倒入 D 中；S3 将中的水倒入 B 中，将 D 中的酒倒入 A 中，结束注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，可以引申为：交换两个变量的值4写出求 123467 的一个算法解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法算法一：按照逐一相加的程序进行第一步计算 12，得到 3；第二步将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；第三步将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；第四步将第三步中的运算结果 10 与相加，得到 1；第五步将第四

5、步中的运算结果 1 与 6 相加，得到 21；第六步将第五步中的运算结果 21 与 7 相加，得到 28算法二：可以运用公式 123nn（n1）2 直接计算第一步取 n7；第二步计算 n（n1）2 ；第三步输出运算结果点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法【范例解析】例 1 下列关于算法的说法，正确的有 （1）求解某一类问题的算法是惟一的 （2）算法必须在有限步骤操作之后停止（3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（4）算法执行后一定产生确定的结果解 由于算法具有可终

6、止性，明确性和确定性，因而（2） （3）（4）正确，而解决某类问题的算法不一定是惟一的，从而（1）错例 2 写出解方程 x2-2x-3=0 的一个算法分析 本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个算法算法一：（1）移项，得 x2-2x=3； （2）两边同加 1 并配方，得(x-1)2=4 （3）式两边开方，得 x-1= 2; （4）解，得 x=3 或 x=-1算法二：（1）计算方程的判别式，判断其符号： （2）将 a=1，b=-2,= -3,代入求根公式，得 点评 比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可以利用，利用公式解决

7、问题是最理想，合理的算法因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式下面我们设计一个求一般的一元二次方程的 ax2+bx+=0 根的算法如下：(1)计算 （2）若 （3）方程无实根;（4）若 （）方程根 例 3：一个人带三只狼和三只羚羊过河只有一条船，同船可以容一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊（1）设计安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么解析：（1）S1人带两只狼过河S2人自己返回S3人带两只羚羊过河S4人带一只狼返回S人带一只羚羊过河S6人自己返回S7人带两只狼过河（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数

8、目要大于狼的数目点评 这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法【反馈演练】：1下面对算法描述正确的一项是 A算法只能用伪代码描述 B算法只能用流程图表示同一问题可以有不同的算法 D同一问题不同的算法会得到不同的结果解析：自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果2计算下列各式中的 S 的值，能设计算法求解的是 ； ； 解析：因为算法步骤具有“有限性” 特点，故 不可用算法求解3已知一个学生的语成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取

9、 A89，B96，99;第二步；第三步；第四步输出 D，E请将空格部分（两个）填上适当的内容答案：计算总分 DA+B+计算平均成绩 E 4写出 12346 的一个算法答案：解析：按照逐一相乘的程序进行第一步计算 12，得到 2；第二步将第一步中的运算结果 2 与 3 相乘，得到 6；第三步将第二步中的运算结果 6 与 4 相乘，得到 24；第四步将第三步中的运算结果 24 与相乘，得到 120；第五步将第四步中的运算结果 120 与 6 相乘，得到 720；第六步输出结果已知一个三角形的三边边长分别为 2、3、4，设计一个算法，求出它的面积答案：解析：可利用公式S 求解第一步取 a2， b3，

10、4；第二步计算 p ；第三步计算三角形的面积 S ；第四步输出 S 的值6 求 1734，816，1343 的最大公约数分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数解：用“辗转相除法”先求 1734 和 816 的最大公约数，1734=8162+102；816=1028；所以 1734 与 816 的最大公约数为 102再求 102 与 1343 的最大公约数，1343=10213+17；102=176所以 1343 与 102 的最大公约数为 17，即 1734，816，1343

11、 的最大公约数为 177 写出用二分法求关于 x 的方程 x220 的根（精确到 000）的算法第一步 令 f(x)=x2-2，因为 f(1)0，所以设x1=1，x2=2第二步 令=(x1+x2)/2，判断 f()是否为 0，若是，则为所求，否则，则继续判断 f(x1)f()大于 0 还是小于 0第三步 若 f(x1)0 则令 x1=，否则 x2=第四步 判断|x1-x2|000 是否成立？若是则 x1、x2 之间的任意值均为满足条的近似值；否则返回第二步点评 区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为S1取 a，b的中点 x0=（a+b ）/2；S2若 f(x0)=0，则 x0 就是方

12、程的根，否则若 f(a)f(x0)0，则 ax0；否则 bx0；S3若|ab|，计算终止，x0 就是方程的根，否则转 S1第 2 流程图【考点导读】了解常用流程图符号的意义，能用流程图表示顺序，选择，循环这三种基本结构，并能识别简单的流程图所描述的算法高考要求对流程图有最基本的认识，并能解决相关的简单问题【基础练习】1 算法的三种基本结构是 顺序结构、选择结构、循环结构 2 流程图中表示判断框的是 菱形框 3根据题意，完成流程图填空：这是一个输入两个数，输出这两个数差的绝对值的一个算法请将空格部分填上适当的内容（1） ab ；（2）b-a 【范例解析】例 1 已知梯形的上底、下底和高分别为、8

13、、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图解 算法如下S1 a； S2b8 ；S3h9 ；S4S（a+b）h/2； S输出 S 流程图为 ： 点评 本题中用的是顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的基本结构例 2 设计求解不等式 axb0（a0）的一个算法，并用流程图表示解：第一步 输入 a，b； 第二步 第三步 若 a0，那么输出 xx0流程图为：点评 解决此类不等式问题时，因涉及到对一次项系数的讨论一般采用条结构设计算法【反馈演练】1如图表示的算法结构是 顺序 结构2下面的程序执行后的结果是 4，1 解析：由题意得 ，故执行到第三步时，把 的值给 ，这时 ，第四步，把 的值给

14、，这时 3 输入 x 的值，通过函数= 求出的值，现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分填上适当的内容 x1x10 3x11 4 如图所示,给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条是 i20 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）该程序框图的功能是 求出 a,b,三数中的最小数 6 根据下面的算法画出相应的流程图算法：S1T0；S2I2；S3TT+I；S4II+2；S如果 I 不大于 200，转 S3；S6输出 T 答案：解：这是计算 2+4+6+200 的一个算法流程图如下：第 3 算法语句 A【考点导读】会用伪代码表述四种基本算法语句：输入输出语句，赋值语句，条语句和循环

15、语句会用上述基本语句描述简单问题的算法过程高考要求对算法语句有最基本的认识，并能解决相关的简单问题【基础练习】1 下列赋值语句中，正确的是 （1） 2条语句表达的算法结构为 顺序结构 选择结构 循环结构以上都可以解析：条语句典型的特点是先判断再执行，对应的是选择结构3关于 循环说法错误的是 在 循环中，循环表达式也称为循环体在 循环中，步长为 1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略使用 循环时必须知道终值才可以进行 循环中 控制结束一次循环，开始一次新循环解析： 循环中 是指整个循环结束，而不是一次循环结束【范例解析】例 1试写出解决求函数=x2-1(x2) -x2+1(x2)的函数值这一问题的伪代码解：Read xIf x2 Then x2-1Else -x2+1End IfPrint 点评 分段函数问题是考查 If 语句一个重要的载体，因此，我们要注意此类问题可以先根据语言叙说，让学生先列出函数关系式，再写出相应的伪代码例 2 已知 S+10+1+100 ，请用流程图描述求 S 的算法并用伪代码表示解 流程图如下图所示：从流程图可以看出这是一个循环结构，我们可以运用循环语句实现SFr I