《2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案第十四编 系列 4 选讲141 几何证明选讲基础自测1 如图所示，已知在AB 中，=90，正方形 DEF内接于AB ，DE A，EFB，A=1，B=2，则 AF F= 答案 2 从不在上的一点 A 作直线交于 B、 ，且ABA=64，A=10，则的半径等于 答案 2 或 63 设 P 为 AB 内一点，且 = + ，则ABP 的面积与AB 的面积之比等于 答案 4 如图所示，A 为的直径，BDA 于 P，P=2 ，PA=8 ，则 D 的长为 ，sAB= 答案 2 如图所示，PA 与圆相切于 A，PB 为圆的割线，并且不过圆心，已知BPA=30
2、 ，PA=2 ，P=1，则圆的半径等于 答案 7 例 1 已知：如图所示，以梯形 ABD 的对角线 A 及腰 AD 为邻边作平行四边形 AED，连接 EB，D 的延长线交 BE 于 F求证：EF=BF证明 连接 AE 交 D 于四边形 AED 为平行四边形，是 AE 的中点（平行四边形对角线互相平分）四边形 ABD 是梯形，DAB在EAB 中，FAB，是 AE 的中点，F 是 EB 的中点，即 EF=BF例 2 如图所示，在AB 中，AD 为 B 边上的中线，F 为 AB上任意一点，F 交 AD 于点 E 求证：AEAF证明 过点 D 作 AB 的平行线 D 交 A 于点，交 F 于点 N在B
3、F 中， D 是 B 的中点，DNBF，DN= BFDNAF ，AFEDNE， = 又 DN= BF， = ，即 AEAF例 3 （2008苏、锡、常、镇三检）自圆外一点 P 引切线与圆切于点 A，为 PA 的中点，过引割线交圆于 B，两点求证：P=PB证明 PA 与圆相切于 A，A2=B，为 PA 中点，P=A，P2=B， = BP= P，BPP ，P=PB例 4 （14 分）如图所示，AB 是的直径，G 为 AB 延长线上的一点，GD 是 的割线，过点 G 作 AB 的垂线，交 A 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，过 G 作的切线，切点为 H求证：（1） ，D，F，E 四点共
4、圆；（2）GH2=GEGF证明 （1）连接 BAB 是的直径，AB=90AGFG ，AGE=90又EAG=BA，AB=AEG又FD=AB，FD=AEGFD+EF=180，D，F，E 四点共圆 7 分（2）GH 为的切线， GD 为割线，GH2=GGD由，D，F，E 四点共圆，得GE=AFE，GE=GDFGE GFD = ，即 GGFH2=GEGF 14 分例 （2008 徐州三检）如图所示，圆是 AB 的外接圆，过点的切线交 AB 的延长线于点 D，D=2 ， AB=B=3 求 BD 以及 A 的长解 由切割线定理得：DBDA=D2，即 DB（DB+BA）=D2，DB2+3DB-28=0，得
5、DB=4A=BD ， DBDA ， = ，得 A= = 1 已知：如图所示，从 RtAB 的两直角边 AB，A 向外作正方形 ABFG 及 ADE，F，BD 分别交 AB，A 于 P，Q求证：AP=AQ证明 BA+BAG=90+90=180,A,G 三点共线同理 B,A,E 三点共线AB GF,AED, = ， = ，即 AP= ，AQ= 又A=ED=AE，GF=BA=AG，G=A+AG=AE+BA=BEAP=AQ2 如图所示，AB 是 的内接三角形，且 AB=A，AP 是BA 的外角的平分线，弦 E 的延长线交 AP 于点 D 求证：AD2=DED证明 连接 AE，则AED=BAB=A ，B
6、= ABQA=B+AB，又QAP=PA ，DA=B=AED又ADE=DA，ADEAD，从而 = ，即 AD2=DED3（2008南京第二次质检）如图所示，圆的两弦 AB 和 D交于点 E，EF B， EF 交 AD 的延长线于点 F，FG 切圆于点 G（1）求证：DFE EFA；（2）如果 EF=1，求 FG 的长（1）证明 EFB，DEF=DBDB=DAB，DEF=DABDFE=EFA，DFEEFA（2）解 DFEEFA， = EF2=FAFDFG 切圆于 G，FG2=FAFDEF2=FG2 EF=FGEF=1，FG=14 已知：如图所示，在AB 中，AB=A ，是AB 的外心，延长 A 到
7、 P，再延长 AB到 Q，使 AP=BQ求证：，A，P，Q 四点共圆证明 连接 A， ，P，Q是AB 的外心， A=P=A由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，A=AQ，从而P=AQ，在P 和AQ 中，由已知 A=AB，AP=BQ，P=AQ 又=A ，P=AQ，P AQ，P=AQ，A，P，Q 四点共圆（2008徐州模拟）如图所示，已知 D 为 AB 的 B 边上一点，1 经过点 B，D，交 AB 于另一点 E，2 经过点，D，交 A 于另一点 F，1 与2 交于点 G（1）求证：EAG=EFG；（2）若2 的半径为，圆心 2 到直线 A 的距离为 3，A=10，AG切2 于 G，求线段 AG 的长（1）证明 连接 GD，因为四边形 BDGE，DGF 分别内接于1，2，AEG=BDG，AFG=DG，又BDG+ DG=180，AEG+AFG=180即 A，E，G，F 四点共圆，EAG=EFG
