《2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案第十四编 系列 4 选讲141 几何证明选讲基础自测1 如图所示,已知在AB 中,=90,正方形 DEF内接于AB ,DE A,EFB,A=1,B=2,则 AF F= 答案 2 从不在上的一点 A 作直线交于 B、 ,且ABA=64,A=10,则的半径等于 答案 2 或 63 设 P 为 AB 内一点,且 = + ,则ABP 的面积与AB 的面积之比等于 答案 4 如图所示,A 为的直径,BDA 于 P,P=2 ,PA=8 ,则 D 的长为 ,sAB= 答案 2 如图所示,PA 与圆相切于 A,PB 为圆的割线,并且不过圆心,已知BPA=30
2、 ,PA=2 ,P=1,则圆的半径等于 答案 7 例 1 已知:如图所示,以梯形 ABD 的对角线 A 及腰 AD 为邻边作平行四边形 AED,连接 EB,D 的延长线交 BE 于 F求证:EF=BF证明 连接 AE 交 D 于四边形 AED 为平行四边形,是 AE 的中点(平行四边形对角线互相平分)四边形 ABD 是梯形,DAB在EAB 中,FAB,是 AE 的中点,F 是 EB 的中点,即 EF=BF例 2 如图所示,在AB 中,AD 为 B 边上的中线,F 为 AB上任意一点,F 交 AD 于点 E 求证:AEAF证明 过点 D 作 AB 的平行线 D 交 A 于点,交 F 于点 N在B
3、F 中, D 是 B 的中点,DNBF,DN= BFDNAF ,AFEDNE, = 又 DN= BF, = ,即 AEAF例 3 (2008苏、锡、常、镇三检)自圆外一点 P 引切线与圆切于点 A,为 PA 的中点,过引割线交圆于 B,两点求证:P=PB证明 PA 与圆相切于 A,A2=B,为 PA 中点,P=A,P2=B, = BP= P,BPP ,P=PB例 4 (14 分)如图所示,AB 是的直径,G 为 AB 延长线上的一点,GD 是 的割线,过点 G 作 AB 的垂线,交 A 的延长线于点 E,交 AD 的延长线于点 F,过 G 作的切线,切点为 H求证:(1) ,D,F,E 四点共
4、圆;(2)GH2=GEGF证明 (1)连接 BAB 是的直径,AB=90AGFG ,AGE=90又EAG=BA,AB=AEG又FD=AB,FD=AEGFD+EF=180,D,F,E 四点共圆 7 分(2)GH 为的切线, GD 为割线,GH2=GGD由,D,F,E 四点共圆,得GE=AFE,GE=GDFGE GFD = ,即 GGFH2=GEGF 14 分例 (2008 徐州三检)如图所示,圆是 AB 的外接圆,过点的切线交 AB 的延长线于点 D,D=2 , AB=B=3 求 BD 以及 A 的长解 由切割线定理得:DBDA=D2,即 DB(DB+BA)=D2,DB2+3DB-28=0,得
5、DB=4A=BD , DBDA , = ,得 A= = 1 已知:如图所示,从 RtAB 的两直角边 AB,A 向外作正方形 ABFG 及 ADE,F,BD 分别交 AB,A 于 P,Q求证:AP=AQ证明 BA+BAG=90+90=180,A,G 三点共线同理 B,A,E 三点共线AB GF,AED, = , = ,即 AP= ,AQ= 又A=ED=AE,GF=BA=AG,G=A+AG=AE+BA=BEAP=AQ2 如图所示,AB 是 的内接三角形,且 AB=A,AP 是BA 的外角的平分线,弦 E 的延长线交 AP 于点 D 求证:AD2=DED证明 连接 AE,则AED=BAB=A ,B
6、= ABQA=B+AB,又QAP=PA ,DA=B=AED又ADE=DA,ADEAD,从而 = ,即 AD2=DED3(2008南京第二次质检)如图所示,圆的两弦 AB 和 D交于点 E,EF B, EF 交 AD 的延长线于点 F,FG 切圆于点 G(1)求证:DFE EFA;(2)如果 EF=1,求 FG 的长(1)证明 EFB,DEF=DBDB=DAB,DEF=DABDFE=EFA,DFEEFA(2)解 DFEEFA, = EF2=FAFDFG 切圆于 G,FG2=FAFDEF2=FG2 EF=FGEF=1,FG=14 已知:如图所示,在AB 中,AB=A ,是AB 的外心,延长 A 到
7、 P,再延长 AB到 Q,使 AP=BQ求证:,A,P,Q 四点共圆证明 连接 A, ,P,Q是AB 的外心, A=P=A由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上,A=AQ,从而P=AQ,在P 和AQ 中,由已知 A=AB,AP=BQ,P=AQ 又=A ,P=AQ,P AQ,P=AQ,A,P,Q 四点共圆(2008徐州模拟)如图所示,已知 D 为 AB 的 B 边上一点,1 经过点 B,D,交 AB 于另一点 E,2 经过点,D,交 A 于另一点 F,1 与2 交于点 G(1)求证:EAG=EFG;(2)若2 的半径为,圆心 2 到直线 A 的距离为 3,A=10,AG切2 于 G,求线段 AG 的长(1)证明 连接 GD,因为四边形 BDGE,DGF 分别内接于1,2,AEG=BDG,AFG=DG,又BDG+ DG=180,AEG+AFG=180即 A,E,G,F 四点共圆,EAG=EFG