《2012届高考数学第一轮立体几何专项复习-空间几何体的表面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮立体几何专项复习-空间几何体的表面积（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学第一轮立体几何专项复习:空间几何体的表面积13空间几何体的表面积和体积131空间几何体的表面积【时目标】1进一步认识柱体、锥体、台体及简单组合体的结构特征，了解它们的有关概念2了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式3会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题1常见的几个特殊多面体的定义(1)_的棱柱叫做直棱柱(2)正棱柱是指底面为_的直棱柱(3)如果一个棱锥的底面是_，并且顶点在底面的正投影是底面中心，我们称这样的棱锥为正棱锥正棱锥的侧棱长都相等(4)正棱锥被_的平面所截，_之间的部分叫做正棱台2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积(1)直棱柱的侧面展开
2、图是_( 矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高 h)，则 S 直棱柱侧_；(2)正棱锥的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰三角形组成的图形(正棱锥底面周长为，斜高为 h)，则 S 正棱锥侧_；(3)正棱台的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰梯形组成的图形，(正棱台的上、下底面周长分别为， ，斜高为 h)，则有：S 正棱台侧_ 3圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_和_S 圆柱侧 2rl，S 圆锥侧12lrlS 圆台侧 12()l(rr)l一、填空题1用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱，此圆柱的轴截面面积为_2一个圆柱的侧
3、面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为_3中心角为 13，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 AB_4三视图如图所示的几何体的表面积是_ 一个长方体的长、宽、高分别为 9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_6正六棱锥的高为 4 ，底面最长的对角线为 43 ，则它的侧面积为_ 27底面是菱形的直棱柱，且侧棱长为，它的体对角线的长分别是9 和 1，则这个棱柱的侧面积是_8一个正四棱柱的体对角线的长是 9 ，全面积等于 144 2，则这个棱柱的侧面积为_ 29如图(1)所示，已知正方体面对角线长为 a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如
4、图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为_二、解答题10已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为 6，高和下底面边长都是 12，求它的侧面积 11圆台的上、下底面半径分别为 10 和 20 它的侧面展开图扇环的圆心角为 180，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留 ) 12有一塔形几何体由 3 个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为 2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积) 能力提升 13如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 96
5、 米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 001 平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 03 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素) 1在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用2有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解13空间几何体的表面积和体积131空间几何体的表
6、面积答案知识梳理1(1) 侧棱和底面垂直(2) 正多边形(3)正多边形(4)平行于底面截面和底面2(1) 一个矩形 h(2)12h(3)12( )h3矩形扇形扇环作业设计18解析易知 2r4，则 2r4 ，所以轴截面面积4282122解析设底面半径为 r，侧面积42r2，全面积为2r242r2，其比为： 1223118解析设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则 2r 34l，则 l83r，所以A83r2r2 113r2，B83r2，得 AB118472解析图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为 1，下底为 2，高为 1，棱柱的高为 1可求得直角梯形的四条边的长度为 1
7、,1,2，2，表面积 S 表面2S 底S 侧面12(1 2)12(1 122)1 723解析由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面和，即2r32r2，所以 r36303解析由题意知，底面边长为 23 ，侧棱长为 l161227 ，斜高 h283 ()，S 侧 6303 (2)7160解析设底面边长是 a，底面的两条对角线分别为 l1，l2 ，而l21122，l22922，而 l21l224a2，即1229224a2 ， a8，S 侧面积h481608112解析设底面边长、侧棱长分别为 a、l，a2a2l292a24al144，a4l7，S 侧 47112 (2)9(22)a2解析由已知可得正方
8、体的边长为 22a，新几何体的表面积为 S表222aa422a2(22)a2 10解如图，E、E1 分别是 B、B11 的中点， 、1 分别是下、上底面正方形的中心，则 1 为正四棱台的高，则 112连结 E、1E1 ，则 E12AB1212 6，1E1 12A1B13过 E1 作 E1HE，垂足为 H，则 E1H112，H1E13，HE E 1E163 3在 RtE1HE 中，E1E2E1H2HE2122323242 323217，所以 E1E317所以 S 侧 412(B11B)E1E2(126)3171081711解如图所示，设圆台的上底面周长为，因为扇环的圆心角是 180，故SA210
9、 ，所以 SA 20，同理可得 SB40，所以 ABSBSA20，S 表面积 S 侧 S 上S 下(r1 r2)ABr21r22(10 20)201022021 100(2) 故圆台的表面积为 1 100 212解易知由下向上三个正方体的棱长依次为 2，2，1考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍S 表 2S 下S 侧222 422(2)21236该几何体的表面积为 3613解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9682r8122r，塑料片面积 Sr22r(1 22r)r22 4r4r23r224r3(r208r)3(r 04)2048 当 r04
10、 时，S 有最大值 048 ，约为 11 平方米(2)若灯笼底面半径为 03 米，则高为 1220 306(米)制作灯笼的三视图如图132空间几何体的体积【时目标】1了解柱、锥、台、球的体积公式2会利用柱体、锥体、台体的体积公式解决一些简单的实际问题1柱体、锥体、台体的体积柱体：V_，V 圆柱_锥体：V_，V 圆锥_台体：V_，V 圆台13h(r2rrr2)其中 S、 S为底面面积， h 为高，r、r为底面半径2球的表面积和体积S 球_ ，V 球_其中 R 是球的半径一、填空题1把球的表面积扩大到原的 2 倍，那么体积扩大到原的_倍2正方体的内切球和外接球的体积之比为_3长方体的一个顶点上的三
11、条棱长分别为 3,4,，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_4一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的 3倍，圆锥的高与球半径之比为_设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为) 则该几何体的体积为_36棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为_7已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 323，则这个三棱柱的体积是_8若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积是_39圆柱形容器内盛有高度为 8 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的
12、半径是_二、解答题10如图所示，在三棱柱 ABA1B11 中，E、F 分别为 AB、A的中点，平面 EB11F 将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比11已知正三棱锥 VAB 的主视图，俯视图如图所示，其中VA4，A23，求该三棱锥的表面积与体积 能力提升 12有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度 13有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比1利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进
13、行相关计算2解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算3柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V 柱体ShSSV 台体13h(SSSS)S0V 锥体13Sh4 “割补”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清割补前后几何体体积之间的数量关系132空间几何体的体积 答案知识梳理1Shr2h13Sh13r2h13(SSSS)h24R243R3作业设计122解析由面积扩大的倍数可知半径扩大为原的 2 倍，则体积扩大到原的 22 倍2133解析关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长 a，外接球的直径等于 3a两球体积之比为 a3：(3a)313330解析外接球的直径 2R长方体的体对角线a2b2 2(a、b、分别是长、宽、高)449解析设球半径为 r，圆锥的高为 h，则 13(3r)2h43r3，可得 hr494解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为 4，且该边上的高为 3，故所求三棱锥的体积为 V13123424 36a36解析连结正方体各面中心构成的八面体由两个棱
