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1、 现代控制理论 实验指导书 俞立 徐建明 编 浙江工业大学信息工程学院 2007 年 4 月 1 实验 1 利用 MATLAB 进行传递函数和状态空间模型间的转换 1.1 实验设备 PC计算机 1 台（要求 P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 或 MATLAB7.X 软件 1 套。 1.2 实验目的 1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 1.3 实验原理说明 设系统的状态空间模型是 x Ax BuyCxDu=+=+&(1.1) py R其中：nx R 是系统的状态向量， 是
2、控制输入，muR 是测量输出， A 是 维状态矩阵、 是 维输入矩阵、 是nnmn npB DC 维输出矩阵、 是直接转移矩阵。系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。 1() ( )Gs CsI A B D= + (1.2) 表示状态空间模型和传递函数的 MATLAB 函数。 函数 ss（state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D) 函数 tf（transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是 G=tf(num,den) 其中的 num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），
3、den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数 tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是 A,B,C,D=tf2ss(num,den) 函数 ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是 num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对多输入系统，必须确定 iu 的值。例如，若系统有三个输入 和 ，则 iu 必须是 1、2 或 3，其中 1 表示 ， 2 表示 ， 3 表示 。该函数的结果是第 iu 个输入到所有输出的传递函数。 21, uu3u1u2u3u1.4 实验步骤 1、根据所给系统的传递函数或（A 、 B、 C、 D），依据系统的传递函
4、数阵和状态空间模型之间的关系（1.2 ），采用 MATLAB 的相关函数编写 m-文件。 2、在 MATLAB 界面下调试程序。 例 1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数， =+=3213213210011202505255100010xxxyuxxxxxx&2编写并执行以下的 m-文件： A=0 1 0;0 0 1;-5 25 5; B=0;25;-120; C=1 0 0; D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D) 得到： num= 0 -0.0000 25.0000 5.0000 den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 因此，所求系统
5、的传递函数是 5255525)(23+=sssssG 例 1.2 考虑由以下状态空间模型描述的系统： =+=21212121211001101142510xxyyuuxxxx&求其传递函数矩阵。 解 这是一个 2 输入 2 输出系统。描述该系统的传递函数是一个 22 维矩阵，它包括 4个传递函数： )()()()()()()()(22122111sUsYsUsYsUsYsUsY当考虑输入 时，可设 为零，反之亦然。执行以下的 m-文件： 1u2uA=0 1;-25 4; B=1 1;0 1; C=1 0;0 1; D=0 0;0 0; num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1) nu
6、m2,den2=ss2tf(A,B,C,D,2) 得到： num1= 0 1 4 30 0 -25 den1= 1 4 25 num2= 0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000 den2= 1 4 25 因此，所求的 4 个传递函数是 25425)()(,2545)()(25425)()(,2544)()(222221212211+=+=+=+=ssssUsYssssUsYsssUsYssssUsY例 1.3 试给出以下传递函数的状态空间实现 10561010)(23+=sssssG 解 执行以下的 m-文件： num=0 0 10 10; den=1 6 5 10; A,B,C,D=tf2ss(num,den) 得到 A= -6 -5 -10 1 0 0 0 1 0 B= 1 0 0 C= 0 10 10 D= 0 因此，所考虑传递函数的一个状态空间实现是 4=+ =321321321101000010100011056xxxyuxxxxxx&1.5 实验要求 在运行以上例程序的基础上，应用 MATLAB 求下面传递函数阵的状态空间实现 432352)(232+=sssssssG 提示：num =0 0 1 2 ；0 1 5 3 。 5
