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1、 1 / 74青岛版数学九年级上册学案1.1 平行四边形及其性质（1）学习目标 1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理 1 及性质定理 23、提高综合运用知识的能力学习重点平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算预习指导1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_等，都是平行四边形。2、_是平行四边形。3、平行四边形的性质是_.学习过程一、 学习新知1、平行四边形的定义（1）定义_叫做平行四边形。（2）几何语言表述: ABCD ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形 （3）
2、定义的双重性: 具备_的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。（4）平行四边形的表示平行四边形 ABCD 记作_,读作_.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知如图 ABCD，求证 ABCD，CBAD分析要证 ABCD，CBAD我们可以考虑只 要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助 线_,它将平行四边形分成_和_，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论证明总结本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。在上题中你能证明B=D, BAD=BCD 吗？利用我们学过的方法
3、试一试。证明通过上面的证明，我们得到了平行四边形的性质定理 1 是_.平行四边形的性质定理 2 是_. 2 / 74二、应用举例例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证 AF=CE例 2（1）在平行四边形 ABCD 中，A=50 0，求B、C、D 的度数。（2）在平行四边形 ABCD 中，A=B+40 0，求A 的邻角的度数。三、随堂练习1、如图（6），在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证 AF=CE2、平行四边形的两邻边的比是 25，周长为 28cm，求四边形的各边的长。3、在平行四边形 ABCD 中，若AB=23，求C、D 的度数。四、课堂小结 五、当堂检测1填空
4、（1）在 ABCD 中，A= ，则B= 度，C= 度，D= 度50（2）如果 ABCD 中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 ABBC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图，在 ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证 BEDF3、 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 360第 3 题图 第 4 题图4、如图在 ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点
5、 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个5、如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证 AB=CE6FEDCBA 3 / 741.1 平行四边形及其性质（2）学习目标 1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力学习重点掌握平行四边形对角线互相平分的性质学习难点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力学习过程二、 学习新知如图， EFGH 中，连接对角线 EG、HF，
6、设它们分别交于点 O分别度量 OH、OF 的长度，你发现它们存在的数量关系是_.猜想线段 OG、OE 之间的数量关系是_.证明你的猜想由此我们可以得到平行四边形的性质定理 3_二、应用举例例题已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F求证 OEOF分析要证 OEOF，根据图形分析，只要证明 OE、OF 所在的两个三角形_.证明若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d） ，例 1 的结论是否成立，说明你的理由三、随堂
7、 练习1、在平 行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长2、如图， ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm 4 / 743、 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCDcm57的周长是_ _ cm四、课后小结 平行四边形的对角线具备的性质是_.五、当堂检测1判断对错（1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两
8、条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积1.2 平行四边形的判定（1）学习目标 1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法2、会综合运用平
9、行四边形的判定方法和性质来解决问题3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题学习重点理解和掌握平行四边形的判定定理。预习指导 1、平行四边形定义是_.2、平行四边形性质是(1)_.(2)_.3、平行四边形的判定定理是（1）_.(2)_.学习过程三、 学习新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作
10、为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ 5 / 74（5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知求证证明平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知求证证明二、应用举例例题已知如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证BE=DF三、随堂练习已知如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证四边形BEDF是平行四边形四、课后小结平行四边形的判定定理（1）是_.平行四边形的判定定理（2）是_.五、当堂检测1、已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对
11、角线 AC 的中点，EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与CD 交于 F。求证四边形 AECF 是平行四边形。 2、已知如图，ABC，BD 平分ABC，DEBC，EFAC， 求证 BE=CF 6 / 741.2 平行四边形的判定（2）学习目标 1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题学习重点理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点几何推理方法的应用。学习过程四、 学习新知已知:如图，平行四边形 HGFE 中，HF 与 GE 交与点 O，HO=OF,GO=OE,求
12、证四边形 HGFE 是平行四边形。由此，我们可以得到平行四边形的判定方法平行四边形的判定定理（3）_.五、 应用举例例题已知如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证四边形 BFDE 是平行四边形分析欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明证明三、随堂练习1 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AC、 BD 相 交 于 点 O，（ 1） 若 AD=8cm， AB=4cm， 那 么 当 BC=_ _cm， CD=_ _cm 时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ；（ 2） 若 AC=10cm， BD=8cm， 那 么 当 AO=_ _cm， DO=_ _cm 时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 2已知如图， ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证EO=OF3证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 7 / 74四、课后小结 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。平 行 四 边 形 判 定性 质 两 组 对 边 分 别 平 行两 组 对 边 分 别 相 等一 组 对 边 平 行 且 相 等两 组 对 角 分 别 相 等对 角 线 互 相 平
