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1、二次函数经典练习一、填空题1已知函数 yax 2bxc,当 x3 时,函数的最大值为 4,当 x0 时,y 14,则函数关系式_2请写出一个开口向上,对称轴为直线 x2,且与 y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 3函数 的图象与 轴的交点坐标是_42xyy4抛物线 y ( x 1)2 7 的对称轴是直线 5二次函数 y2x 2x3 的开口方向_,对称轴_,顶点坐标_6已知抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的坐标是(5,0),(2,0) ,则方程ax2bxc0(a0)的解是_7用配方法把二次函数 y2x 22x5 化成 ya (xh)2k 的形式为_8抛物线 y (m
2、4)x 22mxm6 的顶点在 x 轴上,则 m_9若函数 y a(xh) 2k 的图象经过原点,最大值为 8,且形状与抛物线 y2x 22x3相同,则此函数关系式_10如图 1,直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A、B 、C,其中,B 点坐标为 ,则)4,(该抛物线的关系式_二、选择题11抛物线 y2(x 1) 23 与 y 轴的交点纵坐标为()(A)3 (B)4 (C)5()112将抛物线 y3x 2 向右平移两个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线是()(A)y3( x2) 24 (B) y3(x2) 24 (C) y3(x2) 24 (D)y3(x2) 2413将二次函数 yx 2
3、2x3 化为 y(xh) 2k 的形式,结果为()Ay(x1) 24 By(x1) 24C y (x1) 22 Dy(x1) 2214二次函数 yx 28xc 的最小值是 0,那么 c 的值等于()(A)4 (B)8 (C)4 (D)1615抛物线 y2x 24x3 的顶点坐标是()(A)(1,5) (B)(1,5) (C)(1,4) (D) (2,7)16过点(1 ,0) ,B(3,0) ,C(1,2) 三点的抛物线的顶点坐标是()(A)(1,2) B(1, ) (C) (1,5) (D)(2, )4117 若二次函数ax 2 c,当 x 取 x1,x 2(x1x2)时,函数值相等,则当 x
4、 取 x1x 2 时,函数值为( )(A)ac (B)ac (C)c (D) c18 在一定条件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 ,则当物体25st经过的路程是 88 米时,该物体所经过的时间为()(A)2 秒 (B)4 秒(C)6 秒(D) 8 秒19如图,已知:正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上的点, 且 AEBF CGDH , 设小正方形 EFGH 的面积为 ,AE 为 ,则 关于 的函数图象大致是 () sxsx(A) (B) (C) (D)20抛物线 yax 2bx c 的图角如图 3,则下列结论:abc0;abc2;a ; b1其中正
5、确的结论是 ()(A) (B) (C) (D)三、解答题21 已知一次函 的图象过点(0,5)232mxmy 求 m 的值,并写出二次函数的关系式; 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴22、已知抛物线 .22yxm=-+-(1)求证此抛物线与 轴有两个不同的交点;(2)若 是整数,抛物线 与 轴交于整数点,求 的值;22yx-xm(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与 轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点,且 MA=MB,求点 M 的坐标.23如图,在平面直角坐标系中,三个小正方形的边长均为 1,且正方形的边与坐标轴平行,边 DE 落在 轴的正半轴上,边 AG 落
6、在 轴的正半轴上,A、B 两点在抛物线xy上cby21(1)直接写出点 B 的坐标;(1 分)(2)求抛物线 的解析式;(3 分)cbxy2(3)将正方形 CDEF 沿 轴向右平移,使点 F 落在抛物线 上,求平移的距离 (3 分)2124(12 分)(2011 聊城)如图,已知抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为 x1,且抛物线经过 A(1,0)、C(0,3) 两点,与 x 轴交于另一点 B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;(2)在抛物线的对称轴 x1 上求一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,并求出此时点 M 的坐标;(3)设点 P 为抛物线的对称轴
7、x1 上的一动点,求使 PCB90的点 P 的坐标参考答案:一、1y2(x3) 24; 2y(x2) 23 ;3(04) ; 4x1 ; 5向上,x ,(41);85,46x 15,x 227y 2( x )2 ; 84 或 3; 9y2x 28x 或 y2x 28x;110 43二、1115 CCDDB 1620 DDBBB 三、21 (1)将 x0,y5 代入关系式,得 m25,所以 m3,所以 yx 26x5;(2)顶点坐标是(3,4),对称轴是直线 x322由已知,得 解得 a1,b2,c 33042cab, ,所以 yx 22x 3(2)开口向上,对称轴 x1,顶点(1,4) 22、
8、 (1)略,(2)m=2, (3)(1, 0)或(0,1)23、 (1) (1,3) ;(2) ;(3)22xy31724、解:(1)根据题意,yax 2bxc 的对称轴为 x1,且过 A(1,0),C(0,3) ,可得Error!解得 Error!抛物线所对应的函数解析式为 yx 22x3.(2)由 yx 22x3 可得,抛物线与 x 轴的另一交点 B(3,0)如图,连结 BC,交对称轴 x1 于点 M.因为点 M 在对称轴上,MA MB.所以直线 BC 与对称轴 x1 的交点即为所求的 M 点设直线 BC 的函数关系式为 ykxb,由 B(3,0),C(0,3),解得 yx3,由 x1,解得 y2.故当点 M 的坐标为(1,2)时,点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小(3)如图,设此时点 P 的坐标为 (1,m),抛物线的对称轴交 x 轴于点 F(1,0)连结 PC、PB,作 PD垂直 y 轴于点 D,则 D(0,m)