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1、第 1章 一元二次方程单元要点分析教材内容1本单元教学的主要内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题2本单元在教材中的地位与作用一元二次方程是在学习一元一次方程 、 二元一次方程 、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容教学目标1知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题2过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，
2、建立数学模型 根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法， 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程（4）通过用已学的配方法解 ax2+bx+c=0（a 0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b 2-4ac0，b 2-4ac=0，b 2-4ac0，即（m-4） 2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式 ax2+bx+
3、c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业1教材 P34 习题 221 1、22选用作业设计作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2 ） （x+5）=x 2-1 3x 2- =05xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B 2，-3 ，18 C2，-3 ，6 D2，3，63px 2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp
4、 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于 x 的方程（a-1）x 2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x 2+x）= x-（x+1）是一元二次方程？32关于 x 的方程（2m 2+m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时， 是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程为 x（x-3）=1 ，整理得：x 2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的
5、长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x 1 2 3 4x2-3x-1 -3 -3所以，_0 024ac直接开平方，得：x+ =ba24c即 x=24bcx 1= ，x 2=2a24bac由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x= 就得到方程的根24bca（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例 1用公式法解下列方程（
6、1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2（3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4） 2-42（-1）=240x= (4)642 x 1= ，x 2=6（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5） 2-43（-2）=490x= (5)4976x1=2，x 2=- 3（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11） 2-439=130x= (
7、1)16x 1= ，x 2=363（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3） 2-441=-7250kg， （舍去） 五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题六、布置作业1教材 P53 复习巩固 2 综合运用 7、92选用作业设计：一、选择题1一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共（ ） A12 人 B18 人 C9 人 D10 人2某一商人进货价便宜 8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前 x增加到（x+10%） ，则 x 是（ ） A12% B15% C30% D50%3育才
8、中学为迎接香港回归，从 1994 年到 1997 年四年内师生共植树 1997 棵，已知该校 1994 年植树 342 棵，1995 年植树 500 棵，如果 1996 年和 1997 年植树的年增长率相同，那么该校 1997 年植树的棵数为（ ） A600 B604 C595 D605二、填空题1一个产品原价为 a 元，受市场经济影响，先提价 20%后又降价 15%，现价比原价多_%2甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利 10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了 10%， 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_元3一个容
9、器盛满纯药液 63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满， 第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是 28L，设每次倒出液体 xL，则列出的方程是_三、综合提高题1上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商场七月份利率为200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子， 现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个， 如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树 ?3某玩具厂有 4 个车间，某周是质量检查周
10、，现每个车间都原有 a（a0）个成品，且每个车间每天都生产 b（b0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、 周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同（1）这若干名检验员 1 天共检验多少个成品?（用含 a、b 的代数式表示）（2）若一名检验员 1 天能检验 b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?45答案：一、1C 2B 3D二、12 21 3 （1- ） 2=6x83三、1甲：设上升率为 x，则 100（1+x） 2=121，x=10% 乙：设上升率为 y，则 200（1+y） 2=2
11、88，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大2设多种 x 棵树，则（100+x） （1000-2x）=1001000（1+15.2%） ，整理， 得：x 2-400x+7600=0， （x-20 ） （x-380）=0，解得 x1=20，x 2=3803 （1） =a+2b 或ab53ab（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同所以 a+2b= ，解得：a=4b03所以（a+2b） b=6b b= =7.5（人）4504 所以至少要派 8 名检验员22.3 实际问题与一元二次方程(3)教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题教学目标掌握面积法建立一元二次方
12、程的数学模型并运用它解决实际问题利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题重难点关键1 重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题2 难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（口述）1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建
13、立一些数学模型，解决一些实际问题例 1某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2， 上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为 xm，则上口宽为 x+2， 渠底为 x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模解：（1）设渠深为 xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（ x+2）m依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.612整理，得：5x 2+6x-8=0解得：x 1= =0.8m，x 2=-2（舍）45上口宽
14、为 2.8m，渠底为 1.2m（2） =25 天.6708答：渠道的上口宽与渠底深各是 2.8m 和 1.2m；需要 25 天才能挖完渠道学生活动：例 2如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形， 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？九 年级 练数 学 习同步老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7， 由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9：7，设上、下边衬的宽均为 9xcm， 则左、右边衬的宽均为 7xcm
15、，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x ）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 ，则中央矩形的面积是封面面积的14所以（27-18x） （21-14x）= 272134整理，得：16x 2-48x+9=0解方程，得：x= ，6x12.8cm，x 20.2所以：9x 1=25.2cm（舍去） ，9x 2=1.8cm，7x 2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为 1.8cm，左、右边衬的宽均为 1.4cm三、巩固练习有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到 01 尺）四、应用拓展例 3如图（a） 、 （b）所示，在ABC 中B=90，AB
