《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）N单元 选修4系列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）N单元 选修4系列（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1N 单元 选修 4 系列目录N 单元 选修 4 系列 .1N1 选修 4-1 几何证明选讲 .1N2 选修 4-2 矩阵 .1N3 选修 4-4 参数与参数方程 .1N4 选修 4-5 不等式选讲 .1N5 选修 4-7 优选法与试验设计 .1N1 选修 4-1 几何证明选讲【数学理卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】15如图,已知圆中两条弦 AB与 CD相交于点 F,E是 AB延长线上一点,且 2DFC,1:24:EF,若 与圆相切, 则线段 C的长为 【知识点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明N1【答案】 【解析】 解析： ，可设72 1:
2、24:BEFAAF=4k，BF=2k，BE=k0由相交弦定理可得： ，DC=，解得 4k=1k= ,根据切割线定理可得：2,1,2AFBE7A，解得 故答案为 。74CE2C72【思路点拨】利用相交弦定理和切割线定理即可得出2【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】22、选修 4-1：几何证明选讲如图过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B、C 两点，且 AB= AC，作直线 AF 与圆 E13相切于点 F，连结 EF 交 BC 于点 D，已知圆 E 的半径为 2， 0E（1） 求 AF 的长；（2） 求证：AD=3ED【知识点】切割线定理；三角形相
3、似的判定与性质. N1【答案】 【解析】 （1）AF=3；（2）证明：见解析.解析：（1）延长 BE 交圆 E 于点 M，连接 CM，则BCM=90，又 BM=2BE=4，EBC=30，所以 BC= ，根据切割线定理得:23，所以 AF=3-5 分239AFBC(2)过 E 作 EHBC 与 H，则EDHADF ,从而有 ,又由题意知 BH=DAF13,22BCE所以 EH=1，因此 ，即 AD=3ED-10 分3【思路点拨】 （1）根据切割线定理知，只需求出线段 BC 的长，为此延长 BE 交圆 E 于点M，连接 CM，在 RtBCM 中求得 BC= ，从而得 AF=3；（2）取 BC 中点
4、 H 连接 EH，由23EDHADF 可证得结论.【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】15 （几何证明选讲选做题）如图， AB是圆 O的直径， BC是圆 O的切线，切点为 B， OC平行于弦AD，若 3O， 5C，则 D 【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】 【解析】4 解析：AB 是圆 O 的直径，BC 是圆 O 的切线，OBBC在 RtOBC 中， 24BCADOC，A=BOC，ADO=CODA=ADO，BOC=DOC又OB=OD，OC 为公共边BOCDOCCD=CB=4【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得 BC，再利用平行线的性质和
5、全等三角形的性质可得 CD=CB即可得出N2 选修 4-2 矩阵N3 选修 4-4 参数与参数方程【数学理卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】14在极坐标系中,曲线 cos1与 cs的公共点到极点的距离为 _【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式N34【答案】 【解析】 解析：由 得， ，代入 得251cos1cs1qr=-cos1，解得 或 （舍），()r-=r+52r-=所以曲线 与 的公共点到极点的距离为 ，cos1cs152+故答案为： 52+【思路点拨】联立 与 消掉 即可求得 ，即为答案cos1csqr【数学文卷2015 届湖南省
6、长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】12.在极坐标系中，直线 被圆 截得的弦长为_.sin()244【知识点】 极坐标的意义. N3【答案】 【解析】 解析：直线 的直角坐标方程为 ，3sin()220xy圆 的 直角坐标方程为 ，因为圆心（0,0）到直线的距离 d=2,半径 r=4,4216xy所以截得的弦长为 .3【思路点拨】先把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用直角坐标方程求弦长.【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点 (5,)3A、 2(8,)B，则 |AB 【知
7、识点】简单曲线的极坐标方程N3【答案】 【解析】7 解析：AOB= ， ，322cos493AB=7故答案为：7【思路点拨】利用余弦定理即可得出5N4 选修 4-5 不等式选讲【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】20 （本小题满分13 分）等比数列 an的前 n 项和为 Sn.已知任意的 nN *，点( n， Sn)均在函数 y bx r(b0 且b1， b， r 均为常数)的图象上(1)求 r 的值；(2)当 b2 时，记 21lognna (nN *)证明：对任意的 nN *，不等式 成立b1 1b1 b2 1b2 bn 1bn n 1【知识点】数学
8、归纳法N4【答案】 【解析】 （1）-1；（2）见解析解析：(1)由题意， Sn bn r，当 n2 时， Sn1 bn1 r，所以 an Sn Sn1 bn1 (b1)，由于 b0 且 b1，所以 n2 时， an是以 b 为公比的等比数列，又 a1 b r， a2 b(b1)， b，a2a1即 b，解得 r1. 5 分b b 1b r(2)证明：由(1)知 an2 n1 ，因此 bn2 n(nN *)，所证不等式为 .2 12 4 14 2n 12n n 1当 n1 时，左式 ，右式 ，左式右式，所以结论成立32 2假设 n k 时结论成立，即 ， 8 分2 12 4 14 2k 12k
9、k 1则当 n k1 时， 2 12 4 14 2k 12k 2k 32 k 1 k 1 2k 32 k 1，2k 32 k 1要证当 n k1 时结论成立，只需证 ，2k 32 k 1 k 2即证 ，2k 32 k 1 k 2由均值不等式 成立，2k 32 k 1 k 22 k 1 k 26故 成立，所以，当 n k1 时，结论成立2k 32 k 1 k 2由可知， nN *时，不等式 成立12b1 1b1 b2 1b2 bn 1bn n 1分【思路点拨】 （1）由已知中因为对任意的 nN +，点（n，S n） ，均在函数 y=bx+r（b0 且b1，b，r 均为常数的图象上根据数列中 an
10、 与 Sn 的关系，我们易得到一个关于 r 的方程，再由数列a n为等比数列，即可得到 r 的值 （2）将 b=2 代入，我们可以得到数列a n的通项公式，再由 bn=2（log 2an+1） （nn） ，我们可给数列b n的通项公式，进而可将不等式 进行简化，然后利用数学归纳法对其进行证明b1 1b1 b2 1b2 bn 1bn n 1【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】23、选修 4-5：不等式选讲设函数 213fxx（1）求函数 的最小值；yf（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。72afxa【知识点】分段函数最小值求法；不等式恒成立求此时范围. N4 【答案】 【解析】(1) ；（2） .minfx1解析：（1）由题意得 4()323()xfx所以 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增.-5 分1,21,2所以当 时， 取得最小值，此时x()yfxmin72fx（2）由（1）及 可知 恒过定点 ，72ag()yg1,由图像可知 -10 分1【思路点拨】 （1）把已知含绝对值的函数化为分段函数，利用分段函数的性质确定 f(x)的7最小值；（2）数形结合确定参数 a 的取值范围.N5 选修 4-7 优选法与试验设计
