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1、1归纳猜想-找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= 按此规律22324（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100个（ ）5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6个是什么数？6、观察下列一组数的排列
2、：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（ ）.7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1个球起到第 2004个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2；
3、 132 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ ，其中是正整数 .12n现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？1n观察下面三个特殊的等式210312 324314325431将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 20541读完这段材料，请你思考后
4、回答： 10321L 2132nL 24n24 ，已 知 ： 2455144833222 baab则符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 若101用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4块；那么第( )个图案中有 白色地砖 块。n2. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n个数是 （n 是正整数）L,48635,21,833.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第 9个数是 .4.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等
5、式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n的等式表示这个规律为. 5.先观察 1 321)32()(32 1 41 )4(4再计算 的值)1(312nL6.观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第 21个等式应为： 7若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则 的值为 10!98. 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8题335791 1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,
6、4,8,16,_,_.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ，4395167(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：g按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）nA B C D26n864n8n3,广西河 3、 （2007 池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 4、观察下列等式，并回答问题： 2)1(6212
7、4)1(04321553nL21。 并求 10321L的结果。5、观察下列算式：2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+19= ；（只填数字，2 分）（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3 分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+2
8、0057、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _CBA55675320531410,例 计算： 1094321L解： 321= = .10941109观察上面的解
9、题过程，请你用类似的方法计算： .109753L11、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数： ， ， ， 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空216201（1）第 9个数是_，第 14个数是_（2）若 n是大于 1的整数，按上面的排列规律，写出第 n个数13按如图所示的方式搭正方形，则搭 个正方形所需的火柴棒数是 根x14、(9 分)树的高度与树生长的年数有关，测得
10、某棵树的有关数据如下表（树苗原高 100厘米）年数（n）高度 an（单位：厘米）1 10052 100103 100154 10020 (1)用含有字母 n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度 an。(2)生长了 11年的树的高度是多少？5参考答案（一）:一、1、（1） （2） 10421n）（ 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3个数加一个括号（1，2，3） ， （2，3，4） ，（3，4，5） ，一共加了 33个括号，剩下的一个必是第 100个。每个括号
11、的第一个数分别是1，2，3，因此第 100个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1或减 1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 23331542、10000 3、 343400 或 0213n3214nn4、109.规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008不是 3的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn61
