《【全程复习方略】2014版高考数学 第十四章 第二节 矩阵的乘法及逆变换与逆矩阵课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2014版高考数学 第十四章 第二节 矩阵的乘法及逆变换与逆矩阵课件 理 苏教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 矩阵的乘法及逆变换与逆矩阵,1.矩阵乘法的乘法法则对于矩阵规定乘法法则如下:_.矩阵乘法MN的几何意义是对向量连续实施的_的复合变换.,两次几何变换(先,TN后TM),2.矩阵乘法的简单性质两个二阶矩阵的乘法满足_,但不满足_和_,即对于二阶矩阵A,B,C,满足_,但_,且_.3.逆变换与逆矩阵(1)逆变换：能够“找到回家的路”的变换.(2)逆矩阵：对于二阶矩阵A,B,若有_,则称A是可逆的.B称为A的逆矩阵.,结合律,交换律,消去律,AB=AC不,一定有B=C,AB=BA=E,(AB)C=A(BC),ABBA,(3)逆矩阵的性质：如果A是可逆的，设B1,B2都是A的逆矩阵，那么就有：
2、AB1=B1A=E,AB2=B2A=E.B1=B1E=B1(AB2)=(B1A)B2=EB2=B2.若二阶矩阵存在逆矩阵B，则逆矩阵B是惟一的.记A的逆矩阵为A-1,如果AB=BA=E，则A-1=B.,(4)二阶可逆矩阵 (ad-bc0)的逆矩阵是 (5)二阶可逆矩阵A,B一定满足等式(AB)-1=_.(6)对于二阶可逆矩阵A,若AB=AC,则矩阵B和C之间的关系是_.,B-1A-1,B=C,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”).(1)对于矩阵A，B，AB=BA.( )(2)对于矩阵A，B，C，若AC=BC，则A=B.( )(3)每一个二阶矩阵都可逆.( )(4)如果A，B都可逆，则
3、AB也可逆.( ),【解析】(1)错误.矩阵的乘法运算不满足交换律.(2)错误.矩阵的乘法运算不满足消去律.(3)错误.当|A|=0时矩阵不可逆.(4)正确.由可逆矩阵的性质可知正确.答案：(1) (2) (3) (4),考向 1 矩阵乘法及其应用【典例1】(1)已知矩阵 向量求向量 ，使得(2)双曲线 经过怎样的变换可以得到 写出相应的矩阵.,【思路点拨】(1)本题是已知向量 进行两次矩阵变换A后,变为向量 ,故先进行矩阵的乘法,得A2,再利用待定系数法求向量 .(2)本题已知的双曲线是非标准形式,其实轴是在y=x上,而变换的目标双曲线是实轴在x轴上的标准形式,因此第一步可通过旋转变换实施转
4、化,第二步是观察其实、虚轴之长，实施伸压变换，两次变换进行乘法运算，即可得所求变换.,【规范解答】(1)因故设 由 得：,(2)由条件知，将原双曲线的实轴顺时针旋转45，得矩阵,设双曲线 上的点为(x,y)，旋转变换后的点为(x,y)，则变换公式为从而代入 得 而目标双曲线是设(x,y)为 上的和(x,y)对应的点,故 从而伸压变换矩阵为于是由得所求矩阵为,【拓展提升】矩阵乘法的方法与技巧(1)对于某一向量进行多次矩阵变换时,通常先进行矩阵乘法运算,使多次变换转化成一次变换,再利用矩阵与向量的乘法运算求向量.(2)在复合变换MN中,先施行右边的矩阵N变换，再施行左边的矩阵M变换.,【变式训练】
5、平面上一点A先作关于x轴的反射变换，得到点A1,再把A1绕原点逆时针旋转180，得到点A2，若存在一种反射变换同样可以使A变为A2，求该反射变换对应的二阶矩阵M.【解析】由条件得,考向 2 逆矩阵的求法【典例2】(2012福建高考)设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵 (a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1(1) 求实数a,b的值.(2)求A2的逆矩阵,【思路点拨】本题已知变换前后的曲线方程，故在变换前的曲线上的点(x,y)不仅满足原方程，而且通过坐标变换公式得到的新点坐标(x,y)满足新方程，从而比较对应项的系数，列得方程组求解实数a,b的值，并由此计算A2的逆矩阵.,【规范解答
6、】(1)设曲线2x2+2xy+y2=1上任一点P(x,y)在矩阵A对应变换下的象是P(x,y)，则 得又点P(x,y)在x2+y2=1上，所以x2+y2=1,即a2x2+(bx+y)2=1.,整理得(a2+b2)x2+2bxy+y2=1.依题意得 解得 或因为a0，所以 (2)由(1)知，所以|A2|=1，(A2)-1=,【拓展提升】逆矩阵的求法根据逆变换的定义，逆矩阵的求法通常有三种方法，其一是利用待定系数法，即定义法；其二是利用行列式法，即公式法；其三是从几何变换的角度求解,【变式训练】已知求圆x2+y2=1在(AB)-1变换作用下的图形.,【解析】根据题意可知，矩阵A表示逆时针旋转60的
7、旋转变换，矩阵B表示沿x轴方向伸长2倍的伸压变换，从而于是(AB)-1=B-1A-1,设圆x2+y2=1上任一点(x,y)在(AB)-1的变换作用下变为(x,y)，则可得坐标变换公式为解之得代入方程x2+y2=1得4x2+y2=1，即4x2+y2=1，它是一个焦点在y轴上的椭圆.,1.已知求AB和AC.,【解析】,2.求使等式成立的矩阵M.【解析】设 则则,3.已知二阶矩阵M满足：求M2.,【解析】设 由得：即再由 得，即所以,4.已知矩阵 (1)计算AB.(2)若矩阵B把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程.,【解析】(1),(2)任取直线l上一点P(x，y)，P经矩阵B变换后为P(x
8、，y).则由于P(x，y)在直线l上，所以代入xy20得x2yy20，x3y20，直线l的方程为x3y20.,5.(2013连云港模拟)已知矩阵求直线x+2y=1在A2对应变换作用下得到的曲线方程.,【解析】设直线上一点P(x0,y0)在A2对应变换作用下得P(x,y),x-2y+2(5y-2x)=1,即3x-8y+1=0.,6.已知a,bR，矩阵 如果M所对应的变换将直线x+2y=1变换为自身，求M的逆矩阵.【解析】由 得因点(x,y)在直线x+2y=1上，故满足x+ay+2(bx+2y)=1，即(1+2b)x+(a+4)y=1，又知点(x,y)也在直线x+2y=1上，故得 解得,于是由12-(-2)0=2得,7.已知 (1)求逆矩阵M1.(2)若矩阵X满足 试求矩阵X.,【解析】(1)设依题意有即故,(2)矩阵X满足矩阵,8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)设k为非零实数，矩阵点A,B,C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1,B1,C1，A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，求k的值,【解析】由题设得由可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是|k|，由题设知|k|212，所以k的值为2或2.,
