《【全程复习方略】2014版高考数学 第七章 第三节 直线与平面垂直课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2014版高考数学 第七章 第三节 直线与平面垂直课件 理 苏教版（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 直线与平面垂直,1.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义条件：一条直线a与一个平面内的_直线都垂直.结论：直线a与平面_.记作：_.,任意一条,互相垂直,a,(2)有关概念垂线：直线a叫做平面的垂线.垂面：平面叫做直线a的垂面.垂足：垂线和平面的交点.(3)重要结论过一点_直线与已知平面垂直.过一点_平面与已知直线垂直.,有且只有一条,有且只有一个,(4)直线与平面垂直的判定和性质定理,两条,相交直线,am,an,m,n,mn=A,a,b,2.点面、线面距离(1)点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，_的距离，叫做这个点到这个平面的距离.(2)直线和平面的距离一条直线和一个平面平
2、行,这条直线上_到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离.,这个点和垂足间,任意一点,3.直线与平面所成的角(1)预备概念：斜线：一条直线与一个平面_，但不和这个平面_，这条直线叫做这个平面的斜线.斜足：斜线与平面的交点.斜线段：斜线上一点与_间的线段，叫做这个点到平面的斜线段.,相交,垂直,斜足,(2)定义:平面的一条斜线与它在这个平面内的_所成的_,叫做这条直线与这个平面所成的角.如图,斜线AP与平面所成的角是_.(3)线面角的范围：0， .特别地,当直线与平面平行或在平面内时，规定直线与平面所成的角为_，当直线与平面垂直时，规定直线与平面所成的角为_.,射影,锐角,PAO,0的角,
3、直角,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”).(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.( )(2)若直线a平面，直线b,则直线a与b垂直.( )(3)如果平面的一条斜线l与平面内的直线m垂直，则斜线l在平面内的射影也与直线m垂直.( )(4)如果直线l，m与平面所成的角相等，那么lm.( ),【解析】(1)错误.直线l与平面内的无数条直线都垂直时，直线l与平面可平行，可相交，直线l也可在平面内.(2)正确.由b可得b平行于内的一条直线，设为b,因为a,所以ab，从而ab.(3)正确.记斜线l与其射影所确定的平面为，则m.故l的射影与m垂直.(4)错误.如圆锥的每一条母线与底面所成
4、的角都相等，但它们相交.答案:(1) (2) (3) (4),1.设a,b,c表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是_(填序号).(1) (2),(3)(4)【解析】由a,ba可得，b与的位置关系有:b,b，b与相交，所以(4)不正确.答案：(1)(2)(3),2.如图所示，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90,M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么线段PA，PB，PC的长度关系为_.,【解析】由已知可得AM=BM=CM，因为PM平面ABC，所以PMA=PMB=PMC=90，所以PAMPBMPCM，所以PA=PB=PC.答案：PA=PB=PC,3.设l,m是两
5、条不同的直线，是一个平面，有下列两个命题：若l,m,则lm;若l,m，则lm.则其中正确的命题是_(填序号).【解析】正确，若l，则l与内的任意一条直线垂直.错误.若l,m,则l与m平行或异面.答案：,4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与平面A1B1C1D1所成的角为_，其大小为_；D1B与平面ABCD所成的角的正弦值为_.,【解析】B1C与平面A1B1C1D1所成的角为CB1C1，其大小为45；连结BD,则D1B与平面ABCD所成的角为D1BD，其正弦值为答案：CB1C1 45,考向 1 直线与平面垂直的判定【典例1】如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE
6、垂直平分线段PC，且分别交AC，PC于D，E两点,PB=BC，PA=AB.(1)求证：PC平面BDE.(2)若点Q是线段PA上任一点，判断BD，DQ的位置关系，并证明你的结论.(3)若AB=2,求三棱锥B-CED的体积.,【思路点拨】(1)利用线面垂直的判定定理证明；(2)证明BD平面PAC即可；(3)根据VB-CED=VC-BDE，转化为求SBDE及CE的长度.【规范解答】(1)DE垂直平分线段PC，PB=PC，DEPC，BEPC，又BEDE=E，PC平面BDE.,(2)BDDQ.由(1)得，PCBD.PA底面ABC，PABD.又PCPA=P，BD平面PAC，当点Q是线段PA上任一点时都有B
7、DDQ.(3)PA=AB=2,PB=BC=ABBC,AC=PC=4，CE=2，,且CDECPA，由(2)可知：BDDE.VB-CED=VC-BDE= SBDECE=,【互动探究】本例(2)若改为“设Q是线段PA上任意一点，求证：平面BDQ平面PAC”，如何证明？【证明】由(2)的解法可知BD平面PAC.又BD平面BDQ,平面BDQ平面PAC.,【拓展提升】判定线面垂直的四种方法方法一：利用线面垂直的判定定理.方法二：利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”.方法三：利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”.方法四：利用面面垂直的性质定理.,【提醒】解题时一
8、定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出“平面中的两条相交直线”这一条件.,【变式备选】如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1.(1)求证：AB平面PCD.(2)求证：BC平面PAC.(3)若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积.,【解析】(1)由已知底面ABCD是直角梯形，ABDC，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AE=DC=1.又AB=2，BE=1.在RtBEC中，AB
9、C=45，,CE=BE=1，CB= ，AD=CE=1，则AC= AC2+BC2=AB2，BCAC.又PA平面ABCD，PABC，又PAAC=A，BC平面PAC.(3)M是PC的中点，M到平面ACD的距离是P到平面ACD距离的一半,考向 2 直线与平面垂直的性质 【典例2】(2013苏州模拟)如图，DC平面ABC，EBDC,AC=BC=EB=2DC,P,Q分别为AE，AB的中点.(1)证明：PQ平面ACD.(2)证明：DP平面ABE.,【思路点拨】(1)根据三角形中位线的性质和公理4推导PQDC.(2)由于可证DPCQ，所以要证DP平面ABE可转化为证明CQ平面ABE.【规范解答】(1)因为P，
10、Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB,因此PQDC,又PQ平面ACD，DC平面ACD，从而PQ平面ACD.,(2)如图，连结CQ.因为Q为AB的中点，且AC=BC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC,所以EB平面ABC.因此CQEB，又因为ABEB=B,所以CQ平面ABE.由(1)有PQDC,又PQ= EB=DC,所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ，因此DP平面ABE.,【拓展提升】线面垂直性质的重要应用(1)当直线和平面垂直时，则直线与平面内的所有直线都垂直，给我们提供了证明空间两线垂直的一种重要方法.(2)当两条直线与同一个平面垂直时，这两条直线平行，给我们提
11、供了证明线线平行的方法.,【变式训练】如图，几何体ABCDPE中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA=2BE=(1)求证：BD平面PEC.(2)若G为BC上的动点，求证：AEPG.,【证明】(1)连结AC交BD于点O，取PC的中点F，连结OF，EF，EBPA，且EB= PA，又OFPA，且OF= PA，EBOF，且EB=OF，四边形EBOF为平行四边形，EFBD.又EF平面PEC，BD平面PEC，BD平面PEC.,(2)连结BP，EBA=BAP=90,EBABAP,PBA=BEA,PBA+BAE=BEA+BAE=90,PBAE.PA平面ABCD，PA平面APEB
12、，平面ABCD平面APEB.,BCAB，平面ABCD平面APEB=AB，BC平面APEB，BCAE.又BCPB=B，AE平面PBC.G为BC上的动点，PG平面PBC，AEPG.,【满分指导】 垂直关系综合问题的规范解答【典例】(14分)(2012广东高考)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF= AB，PH为PAD中AD边上的高.(1)证明：PH平面ABCD.(2)若PH=1，AD= ，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积.(3)证明：EF平面PAB.,【思路点拨】,【规范解答】(1)由于AB平面PAD，PH平面PAD，故AB
13、PH.1分,又PH为PAD中AD边上的高，故ADPH. 2分ABAD=A，AB平面ABCD，AD平面ABCD，PH平面ABCD.4分,(2)由于PH平面ABCD，E为PB的中点，PH=1，故E到平面ABCD的距离h= PH= .5分又因为ABCD，ABAD，所以ADCD， 6分故 7分因此 8分,(3)过E作EGAB交PA于G，连结DG.由于E为PB的中点，G为PA的中点.9分AD=PD，故DPA为等腰三角形，DGAP.AB平面PAD，DG平面PAD，ABDG. 10分又ABPA=A，AB平面PAB，PA平面PAB，DG平面PAB. 12分,又GE AB,DF AB,GE DF.四边形DFEG
14、为平行四边形，故DGEF.EF平面PAB.14分,【失分警示】(下文见规范解答过程),1.(2013南京模拟)已知直线m,n和平面，则mn的一个必要非充分条件可以是_.【解析】若mn，则m,n与平面所成的角相等，反之若m,n与平面所成的角相等，m与n不一定平行，所以mn的一个必要非充分条件可以是m,n与平面所成的角相等.答案：m,n与平面所成的角相等(答案不惟一),2.(2012浙江高考改编)已知矩形ABCD，AB=1，BC= .将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中以下说法正确的是_.(1)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直(2)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直(3)存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直(4)对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直,
