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1、*遵义师范学院毕业论文（设计）题目：浅谈数形结合在解题中的应用系别 数学系 专业 数学与应用数学 年级 2007 级 _姓名 学号 指导教师 2011 年 3 月 3 日厚德树人笃学致用遵义师范学院毕业论文（设计）表一选题审批表姓名 专业、年级数学与应用数学2007 级学号 论文题目 浅谈数形结合在解题中的应用选做本课题的理由及条件分析：数形结合的思想在中学数学解题中有着广泛的应用。数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观。将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，充分利用这种结合，寻找解
2、题思路，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。数形结合思想问题历来都是众多教育工作者的研究对象，也是中学数学解题思路中的一棵常青树，在老师的教学和学生的学习解题过程中都有广泛的应用，因此研究这一课题对以后我们走上讲台有着及其重要的意义。指导教师意见：签名： 年 月 日系毕业论文（设计）领导小组意见：签名：年 月 日注：选题应当符合学院的人才培养目标，符合专业培养方向，能够提高学生的综合能力。师范专业的应当尽量地联系基础教育实际。遵义师范学院毕业论文（设计）表二任务书数学与应用数学专业 同学（学号： ）：现将毕业论文（设计）任务书下达给你，具体内容如下：1.论文题目 浅谈数形结合在解题中的应用
3、2.主要内容数形结合包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。本文将以几道例题为例，举例说明“数中思形，以形助数”在解决问题中的一些妙用。3.主要方法 数形结合法4.主要参考文献1刘焕芬.巧用数形结合思想解题.数学通报,2005, 44(1):42-44.2康小玲.数形结合法.数学教学通讯,2002(5):46.3李许令.“数形结合”方法在在解决数学问题中的应用.山西广播电视大学学报, 2002,9(3):77.5.写作进度起止时间 工作内容2010.72010.9 阅读大量期刊和书籍，并写读书笔记2010.92010.10 确定论文题目和提纲2010.102010.11 查阅相关资料并写初稿2
4、010.112010.12 完成第一次修改于订正2010.122011.1 完成第二次修改于订正2011.12011.4 最后定稿指导教师： 年月日学生： 年月日系主任： 年月日遵义师范学院毕业论文（设计）表三答辩申请暨资格审查表学生姓名：潘仁英 论文题目：浅谈数形结合在解题中的应用答辩申请（对毕业论文的研究步骤和方法、主要内容及创新之处进行综述，提出答辩申请）：在数学的解题过程中,数形结合的思想有着广泛的应用,并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好数形结合思想是学习数学的关键一环.本文主要研究数形结合的思想在解题中的应用. 这种数学思想对培养学生分析问题、解决问题的能力的提高有着重要的作
5、用.推理过程的研究式学习也是训练严密逻辑思维的有效方式.本文通过对数形结合的思想的探讨,显现出数形结合思想的应用之广泛. 其研究结果在解题时可以提供一些方法的参考，也同时能给相关学科研究人员在解决比较复杂的问题时能有一定的思路指导.在指导老师的细心指导下,对初稿进行修改,使其完善和严密,定稿打印装订，并进行答辩.经过反复仔细修改和严格审查，并经过导师的指导认定，本论文按时完成，特申请本论文按时答辩，请批准。资格审查项目1.文档资料是否齐全（任务书、开题报告、文献综述、答辩申请、论文定稿及其相关资料）2.文档格式是否符合规范3.是否按时向指导教师提交全部正式材料4.是否剽窃他人成果指导教师意见：
6、签名：时间：教学系毕业论文答辩委员会意见：主任签名：时间：遵义师范学院毕业论文（设计）表四指导教师成绩评定表一、评分标准项目 优秀 中等 不及格 得分工作量、开题报告、文献阅读和综述 20%出色地完成任务书规定的工作量，全部阅读教师指定的参考资料、文献，还阅读较多的自选资料，开题报告内容、形式完全符合要求按时完成任务书规定的工作量，阅读教师指定的参考资料、文献，开题报告基本符合要求没有完成任务书规定的工作量，未完成阅读任务，开题报告不符合要求学术水平与实际能力 20%论文见解独特，富有创新性，有较高的学术水平或较大的使用价值。实际工作能力强，完全能达到综合训练要求选题有一定的价值，见解有一定的
7、独到之处。实际工作能力一般，基本达到综合训练的要求论题不能成立或有抄袭、剽窃等问题。未能达到综合训练的要求论证能力 20%资料充分，能熟练地掌握和运用基本理论，观点正确，论据确凿、论述清晰缜密资料较齐全，掌握基本理论程度一般，观点正确，论述较清晰资料准备不充分，基本观点有错误或主要材料不能说明观点论文撰写质量 20%结构严谨，逻辑性强，内容翔实 ,表达准确、流畅，语言生动，论文完全符合规范化要求，英文摘要翻译准确内容较充分，文字通顺，论文撰写基本达到规范化要求，英文摘要符合要求内容空泛，结构混乱，文字表达不清，文题不符或文理不通，有抄袭现象，英文摘要不通学习态度与规范要求 20%学习态度认真，
8、模范遵守纪律，治学严谨。完全符合规范化要求，严格保证论文完成时间，并按任务书规定进度出色完成各项任务学习态度尚好，遵守组织纪律。基本能保证毕业论文（设计）时间，按期完成各项工作学习马虎，纪律涣散。论文不符合规范化要求,不能保证按期完成任务注：介于优秀与中等之间者为良好，介于中等与不及格之间者为及格。优秀：1820分；良好：1617 分；中等：1415 分；及格：1213 分；不及格：11 分以下。 总分二、指导教师评语：指导教师签名：时间：遵义师范学院毕业论文（设计）表五主辩教师成绩评定表一、评分标准项目 优秀 中等 不及格 得分学术水平 30%选题有价值，论文见解独特，富有创新性，有较高的学
9、术水平或较大的使用价值。能达到在国内省级及以上期刊公开发表的水平。选题有一定的价值，见解有一定的独到之处。论题不能成立或有抄袭、剽窃等问题。论证能力 30%资料充分，能熟练地掌握和运用基本理论，观点正确，论据确凿、论述清晰缜密资料较齐全，掌握基本理论程度一般，观点正确，论述较清晰资料准备不充分，基本观点有错误或主要材料不能说明观点论文撰写质量 40%结构严谨，逻辑性强，内容翔实 ,表达准确、流畅，语言生动，论文完全符合规范化要求内容较充分，文字通顺，论文撰写基本达到规范化要求内容空泛，结构混乱，文字表达不清，文题不符或文理不通，或有抄袭现象注：介于优秀与中等之间者为良好，介于中等与不及格之间者
10、为及格。“学术水平”与“论证能力”两项中，优秀：2730 分；良好：2426 分；中等：2123 分；及格：1822 分；不及格：17 分及以下。“论文撰写质量”中，优秀：3640 分；良好：3235 分；中等：2831 分；及格：2427 分；不及格：23 分及以下。总分二、主辩教师评语：主辩（评阅）教师签名：时间：遵义师范学院毕业论文（设计）表六答辩情况记录表学生姓名 潘仁英 论文题目 浅谈数形结合在解题中的应用答辩记录：记录人（签名） 年 月 日遵义师范学院毕业论文（设计）表七答辩小组意见及成绩汇总表论文题目 浅谈数形结合在解题中的应用姓名 潘仁英 专业 数学与应用数学班级 2007 级
11、（1）班 学号 07410501047指导教师评分（占总成绩的 40%）评阅教师评分（占总成绩的 30%）答辩小组评分（占总成绩的 30%）综合得分答辩小组评语：组长签名：时间：教学系毕业论文答辩委员会意见：主任签名：时间：浅谈数形结合在解题中的应用潘仁英 摘 要：在数学的解题过程中 ,数形结合的思想有着广泛的应用,并以各种形式出现而贯穿全过程,因此掌握好数形结合思想是数学解题的关键一环.对培养学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用.关键词：数形结合；以形助数；以数解形；应用 现 。概 括 ， 形 是 数 的 直 观 表达 形 式 ， 数 是 形 的 抽 象数 与 形 是 数 学 的 两
12、种 表 数 意 义 ，内 在 联 系 ， 既 分 析 其 代问 题 的 条 件 和 结 论 间 的数 形 结 合 就 是 根 据 数 学。 充分利用这又 揭 示 几 何 直 观 。 将 抽 象 的 数 学 语 言 与 直 观 的 图 像 结 合 起 来 ，种 它 包 含 “为 简 ， 从 而 得 到 解 决 。使 问 题 化 难 为 易 ， 化 繁结 合 ， 寻 找 解 题 思 路 ， 说 明 它 在以 几 道 例 题 为 例 ， 举 例形 ”两 个 方 面 。 本 文 将以 形 助 数 和 “以 数 解解题中的一些妙用。1.以 形 助 数在解数学题的过程中我们要把方程与函数密切联系起来，对于
13、一些直接求解困难的题，不妨考虑一些数形结合，以形助数，寻求最快捷的方法。例 1 的 最 大 值 。求满 足 等 式如 果 实 数 xyyxyx,3)(, 2解：等式 表示以(2,0)为圆心,以 为半径的圆。 表示圆3)2( xy上的点 与原点连线的斜率。当与 相切，且切点落在第一象限时，斜率有yx,最大值，即 有最大值。所以 。3)(maxy例 2 （ ） 。的 值 域 为函 数 22xy解：因为 是一个分式，我们把它看作点 ( )与2 Pxx2,2OY-1-1点 连线的斜率,由于 所以点 ( )在)02(A 1)(22xPxx2,2射线 上移动.因此不难求出 斜率的取值范围是 即函数的值1x
14、y AP1域为 ,yPA -1 o x-1在这个例题当中，关键是会将 看作一个整体，然后把分式看作是两x2点连线的斜率,充分利用几何的知识，求出值域。函数的图象也是解决代数问题的一种非常有效的方法,很多函数方程不等式的问题都应用到数形结合,这对数学知识和问题加深认识,理解透彻,有很大帮助。变式 的 最 大 值 和 最 小 值 。求 函 数 ),0(cos2inxy错解：函数 表示定点 和单位圆上的动点 连接x2xsin,co的斜率，当直线 与单位圆相切时，取得最大值和最小值（如图)(ky1） ，由 ，得 。12d374， .374大y大y2, 2,y yx x图 1 图 2 分析：上述解答中忽
15、视了条件 ,将半单位圆当作单位圆了，所画的)0x图形实际上已经把范围扩大了，事实上，y 表示点 与半单位圆上点2,）连线的斜率（如图 2） ，同前面，得 ，用代xsin,co),0( 374大y入点法得 。21大y在以上两个例题和变式题当中，解题时首先观察解析式，抓住其特征，利用直线斜率的几何意义，数形结合解题。一般函数求值域、最值的方法有多种，它们均可应用于求三角函数的值域、最值之中，需要分析所给函数式的特点，适当化简、换元，选择恰当方法求解。例 3 ( )的 实 数 根 的 个 数 是方 程 xsinlgA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个分析：如果直接用代数方法求该方程是 y很困难的，因此考虑用数形结合法来尝试求
