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1、数学实验教案 鲍汉军- 1 -Matlab 基础MATLAB 是 MATrix LABoratory 的缩写，它将计算、可视化和编程功能集成在非常便于使用的环境中，是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件。其特点如下：编程效率高 用它编程犹如在纸上书写公式，编程时间和程序量大大减少。计算功能强 其数据对象为不必指定维数的矩阵和数组，矩阵和向量计算功能特别强。使用简便 其语言灵活方便，将编译、连接、执行融为一体。易于扩充 用户根据需要建立的文件可以和库函数一样被调用，提高了效率、扩充了计算功能此外 Matlab 还有很方便的绘图功能总的来说矩阵和数组是 Matlab 的核心。在 Mat
2、lab 中所有的数据都是用数组来表示和存储的。除了强大的矩阵代数运算之外，Matlab 还提供了使你能以非常广泛、灵活的方式处理数据集的强大的数组运算功能。Matlab 桌面介绍File Edit view 菜单栏 help帮助窗口工作区历史记录当前目录Matlab 正在等待执行一项数学运算命令窗口开始 先看看简单的数学运算法一 4+6+2 （表示键入回车，下同）ans=124*25+6*52+2*99ans=610注：1. 未指明建立变量时名为 ans 的变量自动建立（作为结果的默认变量名）2. 在大多情况下 Matlab 不会理会空格的存在。一个等号“=”表示赋值两个等号“=”表示等于关系
3、法二 a=4 b=6 a= b=4 6c=2; .语句后加分号则语句被执行后不显示结果。item=a+b+c item=数学实验教案 鲍汉军- 2 -12cost=a*25+b*52+c*99 cost=610average=cost/item average=50.837到现在为止我们生成了几个变量，这些变量都将被储存在内存中。在 Matlab 中基本的数学运算符号： + - * 右除/ 左除 在 Matlab 中不管多少层括号，统一用小括号()复数：Matlab 在处理复数时 i 或 j 均表示虚数单位c1=1-2i c2=1-2jc3=6*sin(.5)*ic3r=real(c3).获取
4、 c3 的实部c3i=imag(c3)获取 c3 的虚部一个“=”表赋值 两个“=”表“ 等于”关系为了核对某个变量的值只需要在提示符后输入这个变量名。可以用 who 或 whos 来查看内存中（工作区中）现有的变量名列表。为了重新输入原来输入过的命令可以用键盘的上、下键1 矩阵 数组 函数 1.1 矩阵的输入和运算输入方法：直接输入每个元素，用逗号或空格及分号隔开由语句或函数生成在 m-文件中生成1.1.1 矩阵的直接输入举例A=1 2 3;4 5 6 表矩阵输入的开始，表矩阵输入的结束A =1 2 34 5 6元素的引用a=A(2,1) 表示 A 的第二行第一列的元素注：若不指定变量名 M
5、atlab 自动生成一个 ans 变量（answer） A(3,4)=1 A =1 2 3 04 5 6 00 0 0 1原来 A 没有 3 行 4 列,Matlab 自动增加行、列，对未指明的元素赋初值为 0不让系统显示“变量=”的最简方法：disp(变量名) “display”1.1.2 函数生成矩阵数学实验教案 鲍汉军- 3 -w=zeros(2,3) (23 元素全为 0 矩阵)u=ones(3) (33 元素全为 1 矩阵)v=eye(3,4) (34 对角线为 1 矩阵)x=rand(1,3) (13 (0,1)均匀分布矩阵)1.1.3 矩阵的裁剪与拼接从一个矩阵取出若干行(列)构
6、成新矩阵称为裁剪。 “：”是一个非常重要的裁剪工具A(3,:) A 的第三行 “:”表示“所有”A(:,2) A 的第二列B=A(1:2,:) A 的第一、二行 “:”表示“到”C=A(:,2:4) A 的第二列到第四列D=A(2:3,2:2:4) A 的第 2、3 行第 2、4 列(2:2:4 表从第 2 到第 4，步长 2)A(1:2:3,4:-1:2) A 的第 1、3 行第 4、3、2 列D(:,1)= 删除 D 的第一列若无等矩规律，最一般的状况：设 A 为一四阶方阵选取任意子矩阵：A(1,2,4,1,3,4)选取的行数构成一行向量，选取的列数构成一行向量二者用逗号分隔。将几个矩阵拼
7、接在一起时只需要注意：左右拼接时行数要相同，上下拼接时列数要相同。1.1.4 矩阵的运算+ - / * 为左除 /为右除，说明如下：设定 A 为可逆矩阵， Ax=b 的解是 A 左除 b 即 x=AbxA=c 的解 x 是 A 右除 c 即x=c/A特别注意：.*与*的区别 .*为对应位置元素运算，*为矩阵意义的运算.与 ./ 与/ .与 类似rref(B)所做工作：将 B 化为行阶梯型最简形数学实验教案 鲍汉军- 4 -B=A,b经过初等变换 变成 E,x11,Ab1.2 数组及其运算一行或一列的矩阵是向量或数组。1.2.1 数组的输入 “：”和 linspace（注意用法的区别）a=1 :
8、 5 默认公差为 1a=1 2 3 4 5b=1 : 2 : 7 与 b=1 : 2 : 8 效果相同c=6:-3:-6 (从 6 到-6 公差为-3 的等差数组) 格式：a:dt:bb=0:2:8,ones(1,3) 数组与行向量拼接linspace(0,1,9) linspace(a,b,n)生成从 a 到 b 共 n 个数值的等差数组，公差不必给出公差(b-a)/(n-1)从 3 到 5，分为 10 个小区间例：4 等分 的数组x=0:pi/4:pi 或x=linspace(0,pi,5)练习：产生 4 行 5 列随机矩阵，每个元素在 5-10 之间数学实验教案 鲍汉军- 5 -1.2.
9、2 数组的运算： + - .* . . ./数组的运算是对应位置元素的运算1.3 语句 变量 表达式1.3.1 语句形式：变量=表达式若“变量=”省略，名为 ans 的变量自动被建立。表达式后用回车，则在工作区显示结果，如果表达式后用分号“; ”结束，则 Matlab 会计算，但不显示结果。一行中可以写几个语句，它们之间用逗号或分号隔开。1.3.2 变量Matlab 有它自己的一套变量命名规则1. 变量名区分大小写 Cost cost CoST 不同2. 变量名最多包含 31 个字符，其后的字符被忽略3. 变量名必须以一个字母开始，其后可以是限定条件内的任意数量的字母、数字、下划线，不允许出现
10、标点符号。错误范例： 2a _abc4.Matlab 关键字不能用作变量名。保留字列表：for end if while function return elseif caseotherwise switch continue else try catch global persistent break用户如果把这些保留字用作了变量名,Matlab 将会给出一条错误信息，但是用户可以将这些保留字中的某个字母改成大写，这样就可以用与这些保留字类似的词作变量名了。“不推荐”5.Matlab 的特殊变量ans 用作结果的默认变量名 beep 嘟嘟声pi 圆周率 eps 浮点相对误差限（2.22041
11、0 -16）Inf 无穷大，比如 1/0 NaN 不定值 比如 0/0i 或 j 虚数单位 realmin realmax bitmax 最大正整数 1.3.3 字符串 ：字符串为由单引号括起来的字符集合，可以像向量一样进行裁剪和拼接1.4 函数1.4.1 标量函数（函数名均为小写）三角函数：sin(弧度) cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acscsinh cosh tanh asinh acosh atanh其他基本函数：sqrt exp (x) log(表数学上 ln 函数) log10 (表数学上 lg 函数) xe表abs ro
12、und floor ( 表达x) ceil 表x+1 fix (向 0 方向取整)sign real imag angle 获取辐角 conj rat数学实验教案 鲍汉军- 6 -以上这些函数本质上是作用于标量的，当它们作用于矩阵或数组时是作用于矩阵或数组的每一个元素。举例：x=(0:0.2:1).*pi; x 是有 6 个元素的行向量y=sin(x) y 也为 6 个元素的行向量另一个计算函数值的命令是 feval(F,x)，F 是表示函数名的字符串。如：x=(0:0.2:1).*pi; y=feval(sin,x) 可以得到与上面一样的结果。1.4.2 向量函数此类函数作用于行向量或列向量
13、时才有意义，称为向量函数，这些函数作用于矩阵时，其结果为一个行向量，行向量的每个元素是函数作用于矩阵的相应列向量的结果。常用的有：max min sum length mean median prod 连乘 sort 排序具体用法y,z=sort(x)1.4.3 矩阵函数Matlab 中处理矩阵的函数大体分为两大类：构造矩阵的函数与进行矩阵计算的函数。对前者常用的有：zeros (0 阵) ones (1 阵) eye (单位阵) rand (随机阵)randn diag 提取或者生成对角阵 triu tril对后者常用的有：size (阶数) det(行列式) rank(秩) inv(矩阵求逆) eig(特征值) trace(迹) norm(范数) cond(条件数 )lu (LU 分解) orth (正交规范化) rref (A) 将 A 化成行阶梯形的最简形式，其中单位阵是极大线性无关组，其他列向量的坐标值为其对应列向量由该无关组表示的系数2-范数：2221.nxx2 命令和窗口环境2.1 在线帮助系统help sin 等等help demos 进行演示2.2 数据显示格式Matlab 在显示数据结果时遵循如下原则：如果数据是整数则显示整数，如果数据是一个实数，缺省情况下显示小数点后 4 位数字。用户可以在 File 菜单下 Preference 菜单项或在命令窗口提示
