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1、一种永磁同步电机滑模观测器的设计周雒维，杨柳，彭国秀，杜雄（高电压与电工新技术教育部重点 实验室(重庆大学) 重庆市 沙坪坝区 400044）A Design of Sliding Mode Observer for Permanent Magnet Synchronous MotorZhou Luowei,Yang Liu, Peng Guoxiu, Du Xiong（Key Laboratory of High Voltage Engineering and Electrical New Technology of Education Ministry(Chongqing Universi
2、ty), Shapingba District， Chongqing 400044， China）ABSTRACT: To solve the problem of the chattering phenomena in the conventional SMO(Sliding Mode Observer), a new novel SMO is proposed in this paper based on the good properties of Kalman filter, where the sat function is adopted to substitute the sig
3、n function and the low pass filter is deleted . This new SMO not only can decrease the high frequency ripple of the back EMF(Induced Electromotive Force)、has the advantage of no phase delay but can simplify the structure of the SMO. Then the method of the gain in the Kalman filter is proposed in lth
4、is paper. The simulation results show that the dynamic and static performances are good.KEY WORDS： PMSM SMO Sat function Chattering摘要：针对传统开关切换函数滑模观测器存在高频抖振的问题，本文在仔细研究卡尔曼滤波器优点的基础之上，将饱和函数引入到滑模观测中，取消了一阶低通滤波器，构造了一种新型的滑模观测器。该滑模观测器能够减小估算反电势中的纹波，且不产生信号相位差，并较传统的滑模观测器结构简单。本文还分析了卡尔曼滤波器参数 的变化规律。仿真结果证明，由该滑模观测器构
5、成的控制系统具有良好的动态性能l和稳态品质。关键词：永磁同步电机 滑模观测器 饱和函数 抖动0 引言滑模变结构控制理论出现在 20 世纪 50 年代，近年来基于滑模变结构理论的滑模观测器被广泛的应用于永磁同步电机的无速度传感器控制中 12。滑模观测器在很宽的速度范围内具有良好的动态性能，对电机的参数也有着很好的鲁棒性。由于滑模观测器估计的反电动势中含有大量的纹波，为了准确获得永磁电机的位置和速度信息，就必须对获得的反电动势进行滤波。现行的滑模观测器中滤波器的设计主要有一下三种：一阶低通滤波器 3。由于低通滤波器会造成信号的相位延迟，有文献就提出采用补偿的方式来消除上述误差。这种方法不仅很难能得
6、到准确的反电动势，而且需要大量的数据寄存器来存储补偿曲线。自适应滤波器 4。文献4提出的自适应滤波器对输出反电动势的幅值进行了补偿，由于滤波器的截至频率过大，反电动势中仍包含一定的谐波；而且运用这种滤波器需要对相电流、相电压进行滤波，增加了滑模观测器的复杂程度，对系统硬件要求变高。卡尔曼滤波器 5。基于李雅普稳定理论的卡尔曼滤波器不仅可以滤除反电动势纹波分量，而且对于由于电机参数误差而造成的估计误差有很好的消除作用，具有较强的鲁棒性。文献6的滑模观测器采用一阶低通滤波器加卡尔曼滤波器获得基波反电动势。由于卡尔曼滤波器只能消除高频纹波，因此对于 PWM 形式的反电动势就必须先用一阶低通滤波器滤波
7、进行滤波。但利用低通滤波器滤波会引起反电动势的相位延迟、增加其硬件实现难度。因此本文在此基础上，提出利用饱和函数代替开关切换函数，直接利用卡尔曼滤波器获得基波反电动势的方法。仿真结果证明，根据该方法所得的基波反电动势中只有少量的高频纹波，运用其构成的永磁同步电机控制系统具有良好的动态响应和稳态效果。1 卡尔曼滤波方式的滑模观测器结构 61.1 永磁同步电机数学模型面装式永磁同步电机在 坐标系中的数学模型为 7：(1) (2)1 diRivetLL1 diRivetLL(3) (4)0sn()e0cos()e其中分别 i i为 轴和 轴电流； u和 u分别为 轴和 轴电压；e 和 e分别为 轴和
8、 轴反电动势； R 定子电阻；L 定子电感； 0 转子磁极磁链。1.2 滑模观测器方程根据永磁同步电机在 坐标系上的数学模型，构造的观测器的状态方程如下所示：(5) (6)1)KdiRivsgnitL1(KdiRivsgnitL当滑模观测器参数满足条件 时，状态变量将在滑模面上进行滑模运动，1max, e这时有 （7） （8）1()esgni 1()Ksgni其中，K 1 为滑模观测器增益； ii1.3 卡尔曼滤波器的设计式（7）和式（8）中的 和 是开关信号，包含着反电动势信息，只1()Ksgni1()si要对其进行低通滤波，就能得到连续的反电动势，设从一阶低通滤波器中获得的反电动势分别为
9、z和 z。对于高性能的应用，不能直接利用 z和 z，因为估算的反电动势 z和 z中含有测量噪声。为了从随机噪声信号中得到最优观测，引下了卡尔曼滤波器，其状态方程为 4（9） （10）()el()el（11）其中，l 为卡尔曼滤波器的增益。zze滑模观测器方程vi1sgn()Ki2低通滤波器卡尔曼滤波器ze图 1 滑模观测器结构框图Fig.1 Block diagram of SMO基金项目：重庆市科委自然科学重点基金资助项目(2005BA6017) 2 对该滑模观测器结构的改进2.1 改进后的滑模观测器由于原先的系统对反电动势的估计采用开关切换函数，当系统进入稳态后状态变量进行高速的滑模切换时
10、就会存在高频抖动。抖动是变结构控制系统的最大缺点，抖动的存在会降低控制系统的精度，影响控制系统的动态性能，严重的还会影响到控制系统的稳定性。为了消除滑模观测器中的高频抖动，本文利用饱和函数代替开关函数，仿真结果证明该方法能够有效的降低高频抖动。改进后的滑模观测器状态方程为：（12） （13）21()iKdiRivsattL 21()iKdiRivsattL 其中， K2 为改进滑模观测器的增益， 为电流误差的设定值。1()sgn() xat滑模观测器方程卡尔曼滤波器eVi2()isat图 2 改进后的滑模观测器结构框图Fig.2 Block diagram of proposed SMO2.2
11、 改进后滑模观测器可达性条件令 ，选取李雅普函数 （15） Tsii12TsViA李雅普函数对时间的倒数为 （16）sA即 （17）_2()sTseKRiiatLVi A其中 e当滑模观测器参数 K 满足条件 （18）2x(,)meii李雅普函数导数小于 0，保证了滑模面的可达性。在实际中因为 为电流估计误差值，可取 n5 (19)2en2.3 改进滑模观测器卡尔曼滤波器常数 的确定l在传统的卡尔曼滤波器中，滤波器常数 l 的值是适合于整个频率段的固定值，但滤波器常数 l 对系统的稳定性有非常大的影响。 l 选取过小会使系统的响应变慢，甚至使系统不能跟踪给定转速；l 选取过大会引起系统出现振荡
12、。考虑以上原因，如果在调速过程中，l值可以根据 e 变化而自动调节的话，那么系统在整个调速范围内便拥有更加良好的稳定性能。表 1 列举了在不同转速下，l 的最佳值。根据仿真实验提供的数据，可以总结出 l 与转速 e 呈线性关系，具体可如下表示 （20）1elkb表 1 不同给定转速下的 lTable 1 Value of at different speedl (/)eradsl (/)eradsl100 984 900 1641200 1075 1000 1705300 1155 1100 1765400 1215 1200 1825500 1275 1300 1885600 1356 14
13、00 1945700 1465 1500 2005800 1571根据表一拟和得到 l 的变化曲线如图 3 所示。这样，l 值将随着频率的变化自动调节，能够有效的提高系统的整体性能。0 500 1000 15005001000150020002500le.7492.0e图 3 l 的拟和曲线Fig.3 The curve of l3 仿真分析3.1 系统仿真原理框图根据矢量控制和 SVPWM 调制策略，建立了基于滑模观测器的 PMSM 无传感器矢量控制系统的原理框图，如图 4 所示，其中，电机参数如表二所示。S VP W MP I dq滑模观测器*e*qidP IP I*vqidee* viP
14、 M S M图 4 基于滑模观测的 PMSM 仿真原理框图Fig.4 Simulation block diagram of PMSM based on SMO表 2 电机参数表Table 2 Specification of the motor额定功率/KW额定线电压/V转子永磁体磁链/Wb极对数定子电阻/ 定子电感/mH3 400 0.175 4 2.875 8.53.2 仿真结果本文基于 Matlab/Simulink 建立了基于滑模观测器的 PMSM 无传感器矢量控制系统仿真模型，并对改进前后两种滑模观测器进行了对比仿真研究。输入转速为一阶跃函数，初值为 150rad/s，在 0.06
15、s 时跃变为 850rad/s，在 0.12s 时有阶跃变化为 150rad/s。负载转矩在 0.1s 由 1Nm 阶跃变化为 5Nm。此时，两种滑模观测器估算的 轴反电势 z 如图 5 和图 6 所示，系统响应如图 7 和图 8 所示。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200-1000100200t / sV图 5 改进前估算的 轴反电势 zFig.5 Estimated back EMF z waveform of conventional SMO0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200-1000100200t / sV图 6 改进后估算的 轴反电势 zFig.6 Estimated back EMF z of the proposed SMO0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-20
