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1、知识点一：指数及指数幂的运算1. 根式的概念的 次方根的定义：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中当 为奇数时，正数的 次方根为正数，负数的 次方根是负数，表示为 ；当 为偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为 . 负数没有偶次方根， 0 的任何次方根都是 0. 式子 叫做根式， 叫做根指数， 叫做被开方数 . 2.n 次方根的性质：(1) 当 为奇数时， ；当 为偶数时，(2)3. 分数指数幂的意义：；注意： 0 的正分数指数幂等于 0，负分数指数幂没有意义 . 4. 有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1. 指数函数概念一般地
2、，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 . 2. 指数函数函数性质：函数名称指数函数定义 函数 且 叫做指数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， . 奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐减小 . 知识点三：对数与对数运算1. 对数的定义(1) 若 ， 则 叫做以 为底 的对数， 记作 ， 其中叫做底数，叫做真数 . (2) 负数和零没有对数 . (3) 对数式与指数式的互化： . 2. 几个重要的对数恒等式， ， . 3. 常用对数
3、与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 ( 其中 ). 4. 对数的运算性质如果 ，那么加法：减法：数乘：换底公式：知识点四：对数函数及其性质1. 对数函数定义一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域 . 2. 对数函数性质：函数名称对数函数定义 函数 且 叫做对数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， . 奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐减小 . 知识点五：反函数1. 反函数的概念设函数 的定义域为 ，值域为 ，从式子
4、 中解出 ，得式子. 如果对于 在 中的任何一个值，通过式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应， 那么式子 表示 是 的函数， 函数 叫做函数 的反函数，记作 ，习惯上改写成 . 2. 反函数的性质(1) 原函数 与反函数 的图象关于直线 对称 . (2) 函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域 . (3) 若 在原函数 的图象上， 则 在反函数 的图象上 . (4) 一般地，函数 要有反函数则它必须为单调函数 . 3. 反函数的求法(1) 确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2) 从原函数式 中反解出 ；(3) 将 改写成 ，并注明反函数的定义域 . 知识点六：幂函数1. 幂
5、函数概念形如 的函数，叫做幂函数，其中 为常数 . 2. 幂函数的性质(1) 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限， 第四象限无图象 . 幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限 ( 图象关于 轴对称 ) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 ( 图象关于原点对称 ) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 . (2) 过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 . (3) 单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数 . 如果 ，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴 . (4) 奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数 . 当 ( 其中 互质， 和 ) ，若 为奇数 为奇数时， 则 是奇函数， 若 为奇数 为偶数时， 则 是偶函数，若 为偶数 为奇数时，则 是非奇非偶函数 . (5) 图象特征：幂函数 ，当 时，若 ，其图象在直线下方，若， 其图象在直线 上方， 当 时， 若 ， 其图象在直线 上方，若 , 其图象在直线 下方 .
