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1、,第2节 等差数列,基 础 梳 理,第2项,差,anan1d,a1(n1)d,nm,质疑探究：等差数列通项公式与前n项和公式的推导分别用了什么方法？提示：前者用的是叠加法，后者用的是倒序相加法,4等差数列an的性质(1)若mnpq，则amanapaq(其中m、n、p、qN*)，特别地，若pq2m，则apaq (p、q、mN*)；(2)若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列；(3)若下标成等差数列，则相应的项也成等差数列，即ak，akm，ak2m，(k，mN*)成等差数列,2am,5等差数列的增减性与最值公差d0时为递 数列，且当a10时，前n项和Sn有最_
2、值,增,小,减,大,1(2013年高考安徽卷)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4C2 D2,a9a72d6.故选A.答案：A,2(2012年高考辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58 B88C143 D176答案：B,4(2013年高考广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：依题意，2a19d10，故3a5a73(a14d)a16d4a118d20.答案：20,考 点 突 破,等差数列的基本运算,(3)若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn_.思维导引由条件列出
3、关于a1和d的方程组求解,(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想的应用(2)注意等差数列性质的应用,即时突破1 (1)(2013年高考新课标卷)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D6(2)(2013年高考重庆卷)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.,等差数列的判定与证明,判断或证明一个数列是否为等差数列常用的方法：(1)定义法，即数列an中若有an1and(常数)(nN*)，则数列an为等差数列(2)等差中项法，即数列an中若有2anan1an1(n2)，则数
4、列an为等差数列；(3)若数列an的通项公式为anknb(k，b为常数)，则数列an为等差数列；(4)若数列an的前n项和公式为Snan2bn(a，b为常数)，则数列an为等差数列,等差数列的性质,答案(1)C(2)5,即时突破3 (1)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10_.(2)等差数列an的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为_,答案：(1)16(2)60,例4已知等差数列an中，Sn为前n项和，a312，且S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)前几项和最大？并说明理由,等差数列中的最值问题,即时突破4 (2014天津模拟)已知在等差数列an中，a131，Sn是它的前n项和，S10S22，(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项和最大，并求出这个最大值,答案：n,(1)法一是常规方法，计算量大，易出错；法二是特值法，可快速求得公差d，进而求得an.(2)在解选择题或填空题时，用特殊值、特例法可达到快速解题的目的，但要注意，选取的特例要简单，且要符合题目条件,
