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1、8-1 简谐振动 弹簧振子,机械振动,振动的特点: 存在某一中心位置往复运动产生振动的条件: 振动物体受到回复力作用阻尼足够小,回复力,振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供可以是几个力的合力也可以是一个力的分力在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零,平衡位置,振动物体受回复力等于零的位置也是振动停止后，振动物体所在位置,通常在振动轨迹的中点“平衡位置”不等于“平衡状态”,振动的描述,位移：是矢量，其最大值等于振幅；始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；位移随时间的变化图线就是振动图象振幅：周期和频率：,简谐振动,受力特征：
2、回复力F=KX运动特征:加速度a=kx/m,方向与位移方向相反,总指向平衡位置.简谐运动是变加速运动在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大,弹簧振子,一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子弹簧振子的回复力多是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的与质点一样,是一个理想模型弹簧振子振动周期：只由振子质量和弹簧的劲度系数决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关,【例1】如图所示,在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(Mm)的D、B两物体.箱子放在水平地面上,平衡后剪断D、B间的连线,此后D将做简
3、谐运动.当D运动到最高点时,木箱对地压力为（ ）A、Mg； B(Mm)g； C、(Mm)g ； D、(M2m)g,A,说明,简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T振子的动能、势能也做周期性变化，周期为 T2凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek为零在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同,【例2】如图所示,一弹簧振子在振动过程中,经
4、a、b两点的速度相同,若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为（ ）（A）1Hz；（B）1.25Hz （C）2Hz；（D） 25Hz,B,简谐运动图象,物理意义:坐标系：特点：应用：可直观地读取振幅A、周期T及各时刻的位移x判定各时刻的回复力、速度、加速度方向判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况,注意：振动图象不是质点的运动轨迹简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关,【例3】一弹簧振子作简谐振动,周期为T( ）A若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt
5、)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则上t一定等于T/2的整数倍C若t=T,则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等D若tT/2,则在t时刻和(t十t)时刻弹簧的长度一定相等,C,【例4】如图所示,一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A,B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在O点上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到O点处相碰，试求小球所在C点的高度H是多少？,【例5】如图所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧上。若使 A随 B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充
6、当A的回复力的是 。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为 。,要使不脱离B,其最大振幅为多少?,【例7】一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm.振子的平衡位置位于x轴上的0点.图甲中的a,b,c,d为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上箭头表示运动的方向.图乙给出的四条振动图线,可用于表示振子的振动图象是（ ）A.若规定状态a时t=0,则图象为B.若规定状态b时t=0,则图象为C.若规定状态c时t=0,则图象为D.若规定状态d时t=0,则图象为,A,D,【例8】下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示
7、，A 、B、 C、 D、 E均为OO 轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不变）摆角小于5，则木板的加速度约为多少？,图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为 ( ).(A)T2=T1 (B) T2=2T1(C) T2=4T1 (D) T2= T1,D,N1,1994年高考,【】 在水平方向
8、做简谐振动的弹簧振子,当振子正经过平衡位置O时,恰好有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振子上随其一起振动,见图.那么,前后比较,振子的 ( ). (A)周期变大,振幅不变 (B) 周期变大,振幅变小 (C) 周期变小,振幅变小 (D) 周期不变,振幅不变,B,【】如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少?,【】如图所示,一个弹簧振子在A、B两点之间作简谐运动,物体的质量为M振动周期为T。某时刻物体正经过C点向上运动,速度大小为vC，已知OC=a,则从此
9、时刻开始经半个周期( ) A.重力做功2mga，动能增加2mga B.重力冲量为mgT/2C.回复力做功为零 D.回复力的冲量为2mvC,BCD,【】在光滑水平面上作简谐运动的弹簧振子质量为m,最大速率为v.下列说法正确的是( )A.从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功一定为零B.从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功可能是00.5mv2之间的某个值C.从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小一定为零D.从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小可能是02mv间的某个值,AD,【】如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间作简谐运动,今物体在A、B之间的D点
10、和c点沿DC方向运动(D、C图上未画出)的过程中,弹簧的弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中( )A.物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的B.物体的动能增加了4.0JC.D点的位置一定在衡位置以上D.物体的运动方向可能是向下的,A,【】如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在从接触到将弹簧压缩到最短的过程中,下列叙述中正确的是( )A.球的加速度的最大值,不一定大于重力加速度gB.球所受弹力的最大值,一定大于其重力的2倍C.小球的动能逐渐减小,而系统的机械能保持不变D.系统的势能先减少后增加,BD,【思考】如图所示,质量分别为m、M的两物块用轻弹
11、簧相连,其中M放在水平地面上,m处于竖直光滑的导轨内.今将m向下压一段距离后放手,它就在导轨内上下作简谐运动,且m到达最高点时,M对地面的压力刚好为零,试问:(1)m的最大加速度多大?(2)M对地面的最大压力多大?,图36-7,(1) (2) 2(m+M)g,【思考】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车,质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连.弹簧的另一端与小车左端固定连接,将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住,m静止在小车上的A点,如图所示,m与M间的动摩擦因数为,O点为弹簧原长位置,将细绳烧断后,m、M开始运动.求：当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时,小车的速度最大？并简要说明速度为最大的理由判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？,
