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1、1限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算(限时：45 分钟满分：81 分)一、选择题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分)1.如图，已知 a， b， 3 ，用 a， b表示ABCBD，则 ()ADA a b B. a b34 14 34C. a b D. a b14 14 34 142设 P是 ABC所在平面内的一点， 2 ，则()BCAPA 0 B 0BC 0 D 0C3已知向量 p ，其中 a、 b均为非零向量，则| p|的取值范围是()a|a| b|b|A0， B0,12C(0,2 D0,24已知四边形 ABCD中， ，| | |，则这个四边形的形状是()CAA平行四边形
2、B矩形C等腰梯形 D菱形5(2013保定模拟) 如图所示，已知点 G是 ABC的重心，过 G作直线与 AB， AC两边分别交于 M， N两点，且 x ， y ，则 的值为()AMBACxyx yA3 B.13C2 D.126设 D、 E、 F分别是 ABC的三边 BC、 CA、 AB上的点，且2 ， 2 ， 2 ，则 与 ()BAFBADECFBA反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直二、填空题(本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分)27在 ABCD中， a， b， 3 ， M为 BC的中点，则ABDANC_.(用 a， b表示)MN8设 a， b是两个不共 线的非零向量，若
3、 8a kb与 ka2 b共线，则实数k_.9(2013淮阴模拟)已知 ABC和点 M满足 0.若存在实数 m使得ABC m 成立，则 _.ABCm三、解答题(本大题共 3小题，每小题 12分，共 36分)10已知 P为 ABC内一点，且 3 4 5 0，延长 AP交 BC于点 D，若P a， b，用 a、 b表示向量 ， .AD11.设两个非零向量 e1和 e2不共线(1)如果 e1 e2， 3 e12 e2， 8 e12 e2，ABC求证： A、 C、 D三点共线；(2)如果 e1 e2， 2 e13 e2， 2 e1 ke2，且 A、 C、 D三点共线，求 k的值12设点 O在 ABC内
4、部，且有 4 0，求 ABC的面积与 OBC的面OAB积之比答 案限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算1B2.B3.D4.B5.B6.A7 a b8.49.314 1410解： a，PABP bC又 3 4 5 0.C3 4( a)5( b)0 a b.AP13 512设 t (tR)，D则 ta tb.13 512又设 k (kR)，BC3由 b a，BCA得 k(b a)D而 a .BD a k(b a)(1 k)a kb由得Error!解得 t .43代入得 a b.A49 59 a b， a b.P13 512 D49 5911解：(1) 证明： e1 e2，B3 e12 e2，BC8 e12 e2， 4 e1 e2A (8 e12 e2) ，12 12CD 与 共线C又 与 有公共点 C，A A、 C、 D三点共线(2) ( e1 e2)(2 e13 e2)3 e12 e2，B A、 C、 D三点共线， 与 共线，从而存在实数 使 得 ，ADACD即 3e12 e2 (2e1 ke2)，得Error!解得 ， k .32 4312解：取 BC的中点 D，连接 OD，则 2 ，OBC又 4 ( )2 ，AO即 ，12 O、 A、 D三点共线，且| |2| |，A O是中线 AD上靠近 A点的一个三等分点， S ABC S OBC32.
