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1、1限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算(限时:45 分钟满分:81 分)一、选择题(本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分)1.如图,已知 a, b, 3 ,用 a, b表示ABCBD,则 ()ADA a b B. a b34 14 34C. a b D. a b14 14 34 142设 P是 ABC所在平面内的一点, 2 ,则()BCAPA 0 B 0BC 0 D 0C3已知向量 p ,其中 a、 b均为非零向量,则| p|的取值范围是()a|a| b|b|A0, B0,12C(0,2 D0,24已知四边形 ABCD中, ,| | |,则这个四边形的形状是()CAA平行四边形
2、B矩形C等腰梯形 D菱形5(2013保定模拟) 如图所示,已知点 G是 ABC的重心,过 G作直线与 AB, AC两边分别交于 M, N两点,且 x , y ,则 的值为()AMBACxyx yA3 B.13C2 D.126设 D、 E、 F分别是 ABC的三边 BC、 CA、 AB上的点,且2 , 2 , 2 ,则 与 ()BAFBADECFBA反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直二、填空题(本大题共 3小题,每小题 5分,共 15分)27在 ABCD中, a, b, 3 , M为 BC的中点,则ABDANC_.(用 a, b表示)MN8设 a, b是两个不共 线的非零向量,若
3、 8a kb与 ka2 b共线,则实数k_.9(2013淮阴模拟)已知 ABC和点 M满足 0.若存在实数 m使得ABC m 成立,则 _.ABCm三、解答题(本大题共 3小题,每小题 12分,共 36分)10已知 P为 ABC内一点,且 3 4 5 0,延长 AP交 BC于点 D,若P a, b,用 a、 b表示向量 , .AD11.设两个非零向量 e1和 e2不共线(1)如果 e1 e2, 3 e12 e2, 8 e12 e2,ABC求证: A、 C、 D三点共线;(2)如果 e1 e2, 2 e13 e2, 2 e1 ke2,且 A、 C、 D三点共线,求 k的值12设点 O在 ABC内
4、部,且有 4 0,求 ABC的面积与 OBC的面OAB积之比答 案限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算1B2.B3.D4.B5.B6.A7 a b8.49.314 1410解: a,PABP bC又 3 4 5 0.C3 4( a)5( b)0 a b.AP13 512设 t (tR),D则 ta tb.13 512又设 k (kR),BC3由 b a,BCA得 k(b a)D而 a .BD a k(b a)(1 k)a kb由得Error!解得 t .43代入得 a b.A49 59 a b, a b.P13 512 D49 5911解:(1) 证明: e1 e2,B3 e12 e2,BC8 e12 e2, 4 e1 e2A (8 e12 e2) ,12 12CD 与 共线C又 与 有公共点 C,A A、 C、 D三点共线(2) ( e1 e2)(2 e13 e2)3 e12 e2,B A、 C、 D三点共线, 与 共线,从而存在实数 使 得 ,ADACD即 3e12 e2 (2e1 ke2),得Error!解得 , k .32 4312解:取 BC的中点 D,连接 OD,则 2 ,OBC又 4 ( )2 ,AO即 ,12 O、 A、 D三点共线,且| |2| |,A O是中线 AD上靠近 A点的一个三等分点, S ABC S OBC32.