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1、 3. 切切 线线(二二)一、复习回顾一、复习回顾 1.过过 O上上一点一点P作作 O的切线的切线,你能作出几条你能作出几条?2.切线具有什么特征切线具有什么特征? 答答: :【特征特征1】 切线与圆只有切线与圆只有 一个公共点一个公共点; 【特征特征2】圆心到切线的圆心到切线的距离等于圆的半径距离等于圆的半径;【特征特征3】圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过切点垂直于经过切点的半径的半径二、进入新课二、进入新课 过过 O外外一点一点P作作 O的的切线切线,你能作出几条你能作出几条? 【重点重点】切线长及性质切线长及性质 【切线长概念切线长概念】我们把圆的切线上某一点我们把圆的切线上某一点与切
2、点之间的线段的长叫做这点到圆的与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长,如图如图23.2.10，线段线段PA、PB的长的长就是点就是点P到到 O的的切线长切线长. 【切线长性质切线长性质】从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角和圆心的连线平分这两条切线的夹角 如图如图:PA、PB是是 O的的两条切线两条切线,则则(1)PA=PB;(2)APO= BPO.三、应用举例三、应用举例 【例例1】 如图，如图， O是是ABC 的内切圆，的内切圆，与与AB、BC、CA分别切于点分别切于点D、E、F，D
3、OE120，EOF150，求，求ABC 的三个内角的度数的三个内角的度数. DOE120 , EOF150 DOF= 360- DOE -EOF =360- 120- 150=90 【解解】 AB、AC分别切分别切 O于点于点D、F ADO= AFO=90 A=360- ADO - DOF- AFO=360 -90 -90 -90=90同理同理 B=60, C=30.【例例2】 ABC 的内切圆的内切圆 O 与与AB、BC 、 AC分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB5厘米，厘米，BC9厘米，厘米，AC6厘米，厘米，求求AD、BE和和CF的长的长.解解:设设AD=x, BE=y, C
4、F=z,由切线长性质可知由切线长性质可知：，即即AD=1厘米厘米,BE =4厘米厘米,CF =5厘米厘米四、探索四、探索 如图如图23.2.11为一张三角形铁皮，为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？形铁皮？ 【重点重点2】三角形的三角形的内切圆内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形三角形的内切圆的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三三角形的内心角形的内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆的外切三圆的外切三角形角形三角形的内心就是三角形三条内角三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆
5、是平分线的交点一个三角形的内切圆是惟惟一的一的 【例例3】设】设ABC 的内切圆的的内切圆的半径为半径为r，ABC 的周长为的周长为l，求求ABC 的面积的面积S.五、课堂小结五、课堂小结 1 1. .【切线长概念切线长概念】圆的切线上某一点与切点圆的切线上某一点与切点之间的线段长叫做这点到圆的之间的线段长叫做这点到圆的切线长切线长. 【切线长性质切线长性质】从圆外一点可以引从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 3. 【三角形的内切圆三角形的内切圆】：与三角形三边都：与三角形三边都相切的圆叫相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆，该圆的圆心该圆的圆心叫做叫做三角形的内心三角形的内心：即三角形三条内角平：即三角形三条内角平分线的交点分线的交点六、布置作业六、布置作业 课本课本P60 【 练习练习】1 1，2 2，3 3题题 （注：要抄题，要画图。）（注：要抄题，要画图。）再见再见谢谢大家谢谢大家
