14-15章作业参考答案

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1、171 14 章作业参考答案14-1如图所示的弓形线框中通有电流 I ，求圆心 O 处的磁感应强度 B 。解： 先求圆弧在 O 点的磁感应强度： 由载流圆电流在圆心处的磁场RIB20 ，则三分之一圆弧 在圆心处的磁场RIB601 ，方向：垂直于纸面向外；再求直导线在 O 点的磁感应强度：有限长直电流在 O 处的磁感应强度为RIRIB23)150cos30(cos60cos4002 （见书 71 页） ，方向：垂直于纸面向里。圆心 O 处的总磁感应强度： ）（）（3132012 RIBBB ，方向垂直于纸面向里。14-3 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中 c部分是在 xoy平面内半径为 R

2、的半圆，试求通以电流 I 时 O 点的磁感应强度。解： a 段对 O 点的磁感应强度：由无限长直电流在 O 处的磁感应强度为RIB20 （也可用安环定理0S B d l I 求得） ， 由对称性， 半无限长直电流 在 O 处的磁感应强度为 ，RIBa 40 方向沿 y 轴负向 （在 O 点） 。 04aIB jR。b 段的延长线过 O 点， 0bB （因为 Idl 与 r 夹角的正弦为零） 。c 段产生的磁感应强度为： ，RIRIBC 4221 00 方向沿 z 轴正向， 04cIB kR，则： O 点的总场强： kRIjRIBO 4400 。14-7 如图所示，长直电缆由半径为 R1 的导体

3、圆柱与同轴的内外半径分别为 R2、 R3 的导体圆筒构成， 电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度 I 都均匀地分布在横截面上。求距轴线为 r 处的磁感应强度大小（ r0 ） 。解： 利用安培环路定理 0S B d l I分段讨论。（ 1）如图所示，当 10 r R 时，有：21 0 212 r IB r R172 01 212I rBR ； (其中 I/ R12 为电流面密度 ) （ 2） 当 1 2R r R 时， 有： 2 02B r I ， 022IBr ；（ 3 ） 当 2 3R r R 时 ， 有 ：2 223 0 2 23 22 ( )r RB r I IR R

4、，2 23203 2 232IBRrR rR ； (其中 )( 2223 RRI 为电流面密度 )（ 4）当 3r R 时，有： 4 02 ( )B r I I ， 4 0B 。故有：021011 22 232 32 23 230(0 )( )( )0 ( )222r RR r RBR r R r RI rRIrRrrIRR14-8 一橡皮传输带以速度 v 匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为 。（ 1） 求 橡 皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度 B 的大小；（ 2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度 v 及它所产生的磁场 B 和电场 E 之间满足下述关系： 21B

5、 v Ec（式中001c ） 。解： （ 1）如图， 设 t 时间，传输带移动 x, 则电流密度 ，vatxaatqj 如图， 垂直于电荷运动方向作一个闭合回路 abcda ， 考虑到橡皮带上等效电流密度为： ，vj 橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有：jLldBabcd 0 vLLB 02 ，故磁感应强度 B 的大小： 02vB；也可以直接用无限大平面电流磁感应强度公式2200 vjB 。图图图 1 173 （ 2）非相对论情形下：匀速运动的点电荷产生的磁场为： 0 2?4qv rBr， （ r?为 r 的单位矢量）点电荷产生的电场为： 201 ?

6、4qE rr， 00 02 2 20?1 1 ?4 4q qv rv E v r Bc r r，14-11 无限长直线电流 1I 与直线电流 2I 共面， 几何位置如图所示，试求直线电流 2I 受到电流 1I 磁场的作用力。解： 建立坐标系如图。 在直线电流 2I 上任意取一个小电流元 dlI 2 ，此电流元到长直线的距离为 x ，无限长直线电流 1I 在小电流元处产生的磁感应强度为：xIB210方向垂直于纸面向里。再利用 d F I Bdl ，考虑到 0cos60d xdl ，有：0 1 202 cos60I I d xdFx 0 1 2 0 1 20 ln2 cos60baI I I Id

7、 x bFx a。14-12 在电视显象管的电子束中，电子能量为 12000 eV ，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为 55.5 10B T ，问： （ 1）电子束将偏向什么方向？（ 2）电子的加速度是多少？（ 3）电子束在显象管内在南北方向上通过 20cm 时将偏转多远？解： （ 1）根据 f qv B 可判断出电子束将偏向东。（若 q 是正电荷，受力向西，而实际是负电荷，故电子束受力向东）（ 2）利用 221 mvE ，有：mEv 2 ，而 maqvBf ， 1141028.62 smmEmqBmqvBa（ 3） 由类平抛模型， L=vt,

8、)(2121 2vLaaty 。代入数据，得 y=3mm 。说明： 本题 “ （ 3） 问” 网上的习题解答和书后的答案都有问题。洛仑兹力不能看成类平抛运动，而应当看成圆周运动。正确的解法是：解： （ 3）如图所示， R 为圆周运动的半径， L 为电子束在显像管内在南北方向上通过距离， d 为偏转的距离。由几何关系：22 LRRd B电子束方向南 北图 1 174 再由mEv 2 sm/496.6101.9106.11200023119mqBmvR 177.6105.5106.1 496.6101.9 51916 及 L=0.2m 代入 式 可得 d=0.0025m=2.5mm 这一结果和前一

9、解法结果相近， 是因为地磁场太弱， 类平抛模型和圆周运动误差不太大。14-14 如图所示，一个带有电荷 q ( 0q ) 的粒子，以速度 v 平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为 （ 0 ） ，并载有传导电流 I 。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为 d 的平行线上？解： 由安培环路定律 0l B d l I知， 电流 I 在 q 处产生的磁感应强度为： 02IBd ，方 向 向 里 ； 由 ，BvqF 运 动 电 荷 q 受 到 的 洛 仑 兹 力 方 向 向 左 ， 大 小 ：02q v IF qv Bd洛 。同时， 由于导线带有线电荷密度为 ， 在

10、q 处产生的电场强度可用高斯定律iiSqSdE01 （如图）求得： 由hEhd012 ， 得02E d ， q 受到的静电场力方向向右，大小：02qFd电；欲使粒子保持在一条与导线距离为 d 的平行线，需 F F洛 电 ，即： 02qv Id 02qd，可得速度0 0v I 。14-15 截面积为 S 、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴 OO 转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中， 当导线中的电流为 I 时， 导线离开原来的竖直位置偏转一个角度 而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为 a ，质量为 m ， 导线横截面积为 S，则 aSm 。平衡时重力矩等于磁力矩

11、：由 ，BmM neSIm （如图） ，磁力矩的大小：cos)90sin( 22 BIaBIaM ；重力矩为： sin 2 sin 2 sin2aM mga mg mga 。平衡时： 2 cos 2 sinBI a mga图 1 图图175 2 2tan tanmg gSBI a I。补充题 7：解： （）导体内，由安培环路定理（如图） ： 0l B d l I，得2 rB= 0I( r 2/ R2) (r0，逆时针运动，而乙粒子 q0，顺时针运动，故 B 正确。由 qBv=mv 2/R, 动量 P=mv=qBR, 若两粒子 q 与 R 乘积相同 , 则动量大小相同， 故 C 错误。同样，因q

12、BmT 2 ，若两粒子荷质比相同，则周期相同，故 D 错误。15 章作业参考答案15-1 一圆柱形无限长导体，磁导率为 ，半径为 R ，通有沿轴线方向的均匀电流 I ，求： （ 1）导体内任一点的 BH、 和 M ； （ 2）导体外任一点的 BH、 。解： 如图，面电流密度为： 2IiR 。（ 1）当 r R 时，利用：l H dl I，有： 212 r H r i ，导体内任一点的磁场强度 1 22I rHR ，再由 B H ，有导体内任一点的磁感应强度： 1 22I rBR 。利用公式0BM H ，有磁化强度：2 2 20 01 ( 1)2 2 2I r I r I rMR R R ；（

13、2）当 r R 时，利用：l H dl I有：导体外任一点的磁场强度： 22IHr ，磁感应强度：02 2IBr 。15-3 螺绕环内通有电流 20 A ，环上所绕线圈共 400 匝，环的平均周长为 40cm ，环内磁感应强度为 1.0 T ，计算： （ 1）磁场强度； （ 2）磁化强度； （ 3）磁化率； （ 4）磁化面电流和相对磁导率。解： （ 1）磁场强度：由安培环路定理，l H dl I , 有 H=NI ， mAILNH 4102204.0400 ；（ 2）磁化强度： mAHBM 54701076.71021041 ；（ 3）磁化率： 由 mAHMHMmm 8.38得， ；（ 4 ）

14、 磁 化 面 电 流 密 度 ： mAM 51076.790sin ， 则 磁 化 面 电 流 ：IRl178 ALI 55 101.34.01076.7 ，相对磁导率：0rBH 39.8 (或 8.3918.381mr ) 补充题 9: 铜和铝的磁化率分别为 -1.0 10-5 和 +1.65 10-5（ T=229K 时） ，它们的相对磁导率分别是多少，是顺磁质还是抗磁质？答：铜的相对磁导率 r=9.99999, 铝的相对磁导率 r =1.0000165 。铜是抗磁质，铝是顺磁质。思考题 15 参考答案15-1 何谓顺磁质、抗磁质和铁磁质，它们的区别是什么？答：顺磁质：磁介质在磁场中磁化后

15、，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同。抗磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相反。铁磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同，并且附加磁场远远大于原来磁场。（以下供参考）15-2将电介质与磁介质加以比较。答：电介质 磁介质在电场中能与电场发生作用的物质 在磁场中能与磁场发生作用的物质产生极化电场 激发附加磁场有无极分子位移极化和有极分子取向极化 有顺磁质、抗磁质和 铁磁质引入电极化强度和极化电荷 引入磁化强度和磁化电流引入的电位移矢量与电介质无关 引入的磁场强度矢量与磁介质无关有相对介电常数 r 有相对磁导率 r电介质的存在减弱了原电场 磁介质的存在 改变 了原磁场15-3何谓磁滞回线？答：对于铁磁质来说，磁感应强度 B 随磁场强度 H 的变化而变化所形成的闭合曲线就叫磁滞回线。见教材 P107 页图 15-11。