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1、171 14 章作业参考答案14-1如图所示的弓形线框中通有电流 I ,求圆心 O 处的磁感应强度 B 。解: 先求圆弧在 O 点的磁感应强度: 由载流圆电流在圆心处的磁场RIB20 ,则三分之一圆弧 在圆心处的磁场RIB601 ,方向:垂直于纸面向外;再求直导线在 O 点的磁感应强度:有限长直电流在 O 处的磁感应强度为RIRIB23)150cos30(cos60cos4002 (见书 71 页) ,方向:垂直于纸面向里。圆心 O 处的总磁感应强度: )()(3132012 RIBBB ,方向垂直于纸面向里。14-3 无限长细导线弯成如图所示的形状,其中 c部分是在 xoy平面内半径为 R
2、的半圆,试求通以电流 I 时 O 点的磁感应强度。解: a 段对 O 点的磁感应强度:由无限长直电流在 O 处的磁感应强度为RIB20 (也可用安环定理0S B d l I 求得) , 由对称性, 半无限长直电流 在 O 处的磁感应强度为 ,RIBa 40 方向沿 y 轴负向 (在 O 点) 。 04aIB jR。b 段的延长线过 O 点, 0bB (因为 Idl 与 r 夹角的正弦为零) 。c 段产生的磁感应强度为: ,RIRIBC 4221 00 方向沿 z 轴正向, 04cIB kR,则: O 点的总场强: kRIjRIBO 4400 。14-7 如图所示,长直电缆由半径为 R1 的导体
3、圆柱与同轴的内外半径分别为 R2、 R3 的导体圆筒构成, 电流沿轴线方向由一导体流入,从另一导体流出,设电流强度 I 都均匀地分布在横截面上。求距轴线为 r 处的磁感应强度大小( r0 ) 。解: 利用安培环路定理 0S B d l I分段讨论。( 1)如图所示,当 10 r R 时,有:21 0 212 r IB r R172 01 212I rBR ; (其中 I/ R12 为电流面密度 ) ( 2) 当 1 2R r R 时, 有: 2 02B r I , 022IBr ;( 3 ) 当 2 3R r R 时 , 有 :2 223 0 2 23 22 ( )r RB r I IR R
4、,2 23203 2 232IBRrR rR ; (其中 )( 2223 RRI 为电流面密度 )( 4)当 3r R 时,有: 4 02 ( )B r I I , 4 0B 。故有:021011 22 232 32 23 230(0 )( )( )0 ( )222r RR r RBR r R r RI rRIrRrrIRR14-8 一橡皮传输带以速度 v 匀速向右运动,如图所示,橡皮带上均匀带有电荷,电荷面密度为 。( 1) 求 橡 皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度 B 的大小;( 2)证明对非相对论情形,运动电荷的速度 v 及它所产生的磁场 B 和电场 E 之间满足下述关系: 21B
5、 v Ec(式中001c ) 。解: ( 1)如图, 设 t 时间,传输带移动 x, 则电流密度 ,vatxaatqj 如图, 垂直于电荷运动方向作一个闭合回路 abcda , 考虑到橡皮带上等效电流密度为: ,vj 橡皮带上方的磁场方向水平向外,橡皮带下方的磁场方向水平向里,根据安培环路定理有:jLldBabcd 0 vLLB 02 ,故磁感应强度 B 的大小: 02vB;也可以直接用无限大平面电流磁感应强度公式2200 vjB 。图图图 1 173 ( 2)非相对论情形下:匀速运动的点电荷产生的磁场为: 0 2?4qv rBr, ( r?为 r 的单位矢量)点电荷产生的电场为: 201 ?
6、4qE rr, 00 02 2 20?1 1 ?4 4q qv rv E v r Bc r r,14-11 无限长直线电流 1I 与直线电流 2I 共面, 几何位置如图所示,试求直线电流 2I 受到电流 1I 磁场的作用力。解: 建立坐标系如图。 在直线电流 2I 上任意取一个小电流元 dlI 2 ,此电流元到长直线的距离为 x ,无限长直线电流 1I 在小电流元处产生的磁感应强度为:xIB210方向垂直于纸面向里。再利用 d F I Bdl ,考虑到 0cos60d xdl ,有:0 1 202 cos60I I d xdFx 0 1 2 0 1 20 ln2 cos60baI I I Id
7、 x bFx a。14-12 在电视显象管的电子束中,电子能量为 12000 eV ,这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下,大小为 55.5 10B T ,问: ( 1)电子束将偏向什么方向?( 2)电子的加速度是多少?( 3)电子束在显象管内在南北方向上通过 20cm 时将偏转多远?解: ( 1)根据 f qv B 可判断出电子束将偏向东。(若 q 是正电荷,受力向西,而实际是负电荷,故电子束受力向东)( 2)利用 221 mvE ,有:mEv 2 ,而 maqvBf , 1141028.62 smmEmqBmqvBa( 3) 由类平抛模型, L=vt,
8、)(2121 2vLaaty 。代入数据,得 y=3mm 。说明: 本题 “ ( 3) 问” 网上的习题解答和书后的答案都有问题。洛仑兹力不能看成类平抛运动,而应当看成圆周运动。正确的解法是:解: ( 3)如图所示, R 为圆周运动的半径, L 为电子束在显像管内在南北方向上通过距离, d 为偏转的距离。由几何关系:22 LRRd B电子束方向南 北图 1 174 再由mEv 2 sm/496.6101.9106.11200023119mqBmvR 177.6105.5106.1 496.6101.9 51916 及 L=0.2m 代入 式 可得 d=0.0025m=2.5mm 这一结果和前一
9、解法结果相近, 是因为地磁场太弱, 类平抛模型和圆周运动误差不太大。14-14 如图所示,一个带有电荷 q ( 0q ) 的粒子,以速度 v 平行于均匀带电的长直导线运动,该导线的线电荷密度为 ( 0 ) ,并载有传导电流 I 。试问粒子要以多大的速度运动,才能使其保持在一条与导线距离为 d 的平行线上?解: 由安培环路定律 0l B d l I知, 电流 I 在 q 处产生的磁感应强度为: 02IBd ,方 向 向 里 ; 由 ,BvqF 运 动 电 荷 q 受 到 的 洛 仑 兹 力 方 向 向 左 , 大 小 :02q v IF qv Bd洛 。同时, 由于导线带有线电荷密度为 , 在
10、q 处产生的电场强度可用高斯定律iiSqSdE01 (如图)求得: 由hEhd012 , 得02E d , q 受到的静电场力方向向右,大小:02qFd电;欲使粒子保持在一条与导线距离为 d 的平行线,需 F F洛 电 ,即: 02qv Id 02qd,可得速度0 0v I 。14-15 截面积为 S 、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边,可以绕水平轴 OO 转动,如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中, 当导线中的电流为 I 时, 导线离开原来的竖直位置偏转一个角度 而平衡,求磁感应强度。解:设正方形的边长为 a ,质量为 m , 导线横截面积为 S,则 aSm 。平衡时重力矩等于磁力矩
11、:由 ,BmM neSIm (如图) ,磁力矩的大小:cos)90sin( 22 BIaBIaM ;重力矩为: sin 2 sin 2 sin2aM mga mg mga 。平衡时: 2 cos 2 sinBI a mga图 1 图图175 2 2tan tanmg gSBI a I。补充题 7:解: ()导体内,由安培环路定理(如图) : 0l B d l I,得2 rB= 0I( r 2/ R2) (r0,逆时针运动,而乙粒子 q0,顺时针运动,故 B 正确。由 qBv=mv 2/R, 动量 P=mv=qBR, 若两粒子 q 与 R 乘积相同 , 则动量大小相同, 故 C 错误。同样,因q
12、BmT 2 ,若两粒子荷质比相同,则周期相同,故 D 错误。15 章作业参考答案15-1 一圆柱形无限长导体,磁导率为 ,半径为 R ,通有沿轴线方向的均匀电流 I ,求: ( 1)导体内任一点的 BH、 和 M ; ( 2)导体外任一点的 BH、 。解: 如图,面电流密度为: 2IiR 。( 1)当 r R 时,利用:l H dl I,有: 212 r H r i ,导体内任一点的磁场强度 1 22I rHR ,再由 B H ,有导体内任一点的磁感应强度: 1 22I rBR 。利用公式0BM H ,有磁化强度:2 2 20 01 ( 1)2 2 2I r I r I rMR R R ;(
13、2)当 r R 时,利用:l H dl I有:导体外任一点的磁场强度: 22IHr ,磁感应强度:02 2IBr 。15-3 螺绕环内通有电流 20 A ,环上所绕线圈共 400 匝,环的平均周长为 40cm ,环内磁感应强度为 1.0 T ,计算: ( 1)磁场强度; ( 2)磁化强度; ( 3)磁化率; ( 4)磁化面电流和相对磁导率。解: ( 1)磁场强度:由安培环路定理,l H dl I , 有 H=NI , mAILNH 4102204.0400 ;( 2)磁化强度: mAHBM 54701076.71021041 ;( 3)磁化率: 由 mAHMHMmm 8.38得, ;( 4 )
14、 磁 化 面 电 流 密 度 : mAM 51076.790sin , 则 磁 化 面 电 流 :IRl178 ALI 55 101.34.01076.7 ,相对磁导率:0rBH 39.8 (或 8.3918.381mr ) 补充题 9: 铜和铝的磁化率分别为 -1.0 10-5 和 +1.65 10-5( T=229K 时) ,它们的相对磁导率分别是多少,是顺磁质还是抗磁质?答:铜的相对磁导率 r=9.99999, 铝的相对磁导率 r =1.0000165 。铜是抗磁质,铝是顺磁质。思考题 15 参考答案15-1 何谓顺磁质、抗磁质和铁磁质,它们的区别是什么?答:顺磁质:磁介质在磁场中磁化后
15、,产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同。抗磁质:磁介质在磁场中磁化后,产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相反。铁磁质:磁介质在磁场中磁化后,产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同,并且附加磁场远远大于原来磁场。(以下供参考)15-2将电介质与磁介质加以比较。答:电介质 磁介质在电场中能与电场发生作用的物质 在磁场中能与磁场发生作用的物质产生极化电场 激发附加磁场有无极分子位移极化和有极分子取向极化 有顺磁质、抗磁质和 铁磁质引入电极化强度和极化电荷 引入磁化强度和磁化电流引入的电位移矢量与电介质无关 引入的磁场强度矢量与磁介质无关有相对介电常数 r 有相对磁导率 r电介质的存在减弱了原电场 磁介质的存在 改变 了原磁场15-3何谓磁滞回线?答:对于铁磁质来说,磁感应强度 B 随磁场强度 H 的变化而变化所形成的闭合曲线就叫磁滞回线。见教材 P107 页图 15-11。