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1、12.4数据的相关性12.4.1相关性12.4.2回归直线,12.4.2回归直线,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标1.理解两个变量的相关关系的概念；2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系；3会求回归直线方程,课前自主学案,1用样本估计总体主要有：用样本的_估计总体的频率分布；用样本的_估计总体的数字特征2样本的数字特征主要有_、_、_、_及_3在现实生活中两个变量之间的函数关系是一种_的关系,频率分布,数字特征,平均数,众数,中位数,方差,标准差,确定,1相关关系与函数关系不同，相关关系是一种_性关系2两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n个数据点(x
2、i，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中得到的图形(2)正相关与负相关正相关：散点图中的点散布在从_到_的区域,非确定,左下角,右上角,负相关：散点图中的点散布在从_到_的区域3回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就称这两个变量之间具有_关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程：_对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程(3)回归直线方程ybxa，其中,左上角,右下角,一条直线,线性相关,回归直线,b是回归方程的斜率，a是截距4最小二乘估计我们可以求Q(a，b)_的最小值，如果常数a，b使Q(a，b)达到最小，就称直线l：ybxa为xi与yi的回归直
3、线，回归直线中的a、b分别是固有值a0、b0的最小二乘估计,1相关关系与函数关系有什么不同？提示：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？,3“回归直线”方程能否按解析几何中求直线方程的方法来求？提示：不能求回归直线方程的方法是用最小二乘估计因为所有数据点都分布在一条直线附近时，这样的直线可画出许多条，而“回归直线”是这些直线中“最贴近”已知数据的，但并不一定过数据中的某个点，故一般不按解析几何中求直线方程的方法
4、来求,课堂互动讲练,在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用由于变量间的相关关系带有不确定性，这就需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，从而作出科学的判断,以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：,(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？【思路点拨】先建立直角坐标系，画出散点图，再判断相关关系,【解】(1)数据对应的散点图如图所示(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间
5、具有相关关系，且是正相关,【名师点评】两个随机变量x和y相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断变式训练1某地农业技术指导站的技术员，经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据：(单位：千克),施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系？,解：作出散点图进行分析散点图如下：,从散点图可以看出施化肥量x和水稻产量y的确存在一定相关关系，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加,据最小二乘估计思想的公式，用待定系
6、数法求出a，b，从而确定回归直线方程 5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：,画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程,【解】以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示,由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关列表，计算,变式训练2随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下表：,(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关；(2)若二者线性相关，求回归直线方程,解：(1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者有线性相关
7、关系,利用回归直线，我们可以进行预测若回归直线方程为ybxa，则xx0处的估计值为：ybx0a. 某5名学生总成绩和数学成绩(单位：分)如下表所示：,(1)作出散点图；(2)求数学成绩y对总成绩x的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩【思路点拨】进行线性回归分析的关键是求出线性回归直线方程由于求回归系数a、b的运算量很大，故可用列表法并借助计算器求解,【解】(1)散点图如图所示：,(2)列表：,【名师点评】(1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性；(2)求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时要仔细，避免计算失
8、误变式训练3一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：,(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？,解：(1)根据表中的数据画出散点图如图：,(2)设回归直线方程为：ybxa，并列表如下：,1在研究两个变量是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以做出如下判断：(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么变量之间具有相关关系；(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系,2知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的. 3利用回归方程估计总体，只是反映了x与y的一种近似的相关关系，即y值并不一定是真实值,
