《《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第三章习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第三章习题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 习 题1. AB在直角坐标中， yAxBxz因此，依题意设： ，或e0xeA0y结果都为 0zBe000Byxx3. I0yz依 ，在柱坐标中得IdlH或r2erI因此 0,20zrIeB0210z,rI，meHM0,1,0zrIeJ或0,1,0rzIIMm其 余HJ4. I0x在柱坐标中， 和 只有 分量。在分界面防BHe( )处， 的法向( 方向) 连续。因20x此，设，得21eBrIC0,0xrIeH依 ，得Idl，因此rCr010eBrI0001M1HBJz222 erI100000，或zM21eJrI0，沿 轴II0z5. zB11B依题意， 为 、 的函数，因此z021Cz
2、cB依轴对称性有， 与 无关Bz eeHBzzz11依 得0zB，因此，01Cdzc为常数0绕 z 轴作一小柱面，柱中心在 处。设0z柱半径为 ，高为 。柱面的磁通量为220220 CzBzCBcdS时zdSBz20,lim20,licz若 ，则 ，因此B0zC7. A21 222 zrr。依题意 。JA02eA在柱内，Jdr011201CrArJd21201ln411 eeABrCJr10处无线电流， 值有限0r因此， ，1C2014Jr在柱外，2drA32Cdr432lnCeBr322分界面处， 的切向连续。因此arH， 312CJ21Ja204lnr,raC,aAJ在 分界面处连续，若设
3、其值为零，r则： ，20241a24lna202lnr,a,aJA9. 0H=0ez21P(R,) 无传导电流时， 。引人磁标势m。依 ，mH00MHB得 010 0 BB因此， 2 mH以下在上图所示的球坐标中求解 0边界条件， cos0RRm1 区， 为零时解有限，因此coscs011lll lllmPRab2 区，依边界条件 ，cos0RHRm得 coscos0102lll lllmPRdH以下依边界条件确定系数 、 和lalld在 处， 连续，因此0mcoss0100llll PRdHa 2001a时， l 10llRd在 处， 法向连续，因此0RB0201 Rmmcos1cos020
4、01lllll PRdHPRa由上式得 0d301012RdHa时， 2l 201ll d由、两式得，0123Ha0312HRd由、两式得， 。因此lllacos2301RHm20302 cosR R1 eeeB11sinmmm00002323cosz He(上式中： )Rz eesincos35030000 303002021cossin2sincocRRHRHm0zz R22 eeeB0011111HHBBMm330002424RdVdV10. m321H=0ez 无传导电流时， 。引人磁标势0， ，mmH2 以下求解 02m依边条件 01cosllmPRa012l lllb0103 co
5、scosllmPRdH以下依边界条件确定系数 、 、 和lalblld在边界 处，磁标势 连续21R和 m 0101 coscosl lllll PbPa01220012 coscoslll lll PRdHRb因此11lllcRba21021dH时， 1l 122lllRdcb在边界 处， 法向连续1R和 B1210 Rmm，得2302R02110 coscosl llllll PRba020212coscosl lll lll PRdH因此21110 lll cbRa32003211 RdHcb，时l20212 1 lll dcRb时，由、和得llllldca时1由由、和得以下四方程 21
6、1Rcba21021dH3110Rcba3210321RdHRcb求解得 00320311 229a因此 00320311 22cos9RHm ReeeB1110 sinmmm0H0320310320312 29cosRH书中答案经通分整理即为上式。11. M021zP(,) 无传导电流时， 。引人磁标势0Hm。在 1 区，依mH，得00HMB0因此， 。另有12m2m在 1 区( )， 为零时解有限，因此0R01cosllmPa在 2 区( )， 时 有限，因此2mcos012llmPRd以下依边界条件确定系数 和lald在边界 处，磁标势 连续01mcoscos010 llll PRPRa
7、10lld在边界 处， 法向连续B0101coslllmRPaHcoscs00101 MRlBl，因此02022cos1l lmRPd0200cos1l llllRdMa3011a时， l 2010llRda由、两式得，201Ma2031d时，lllcos201RMm20320R01 MeHB01sinco2Mm0020 3530 330322sincos i2 RRMm0ReeHB以下求磁化电流分布，JMBJM01和 区域，0R0时，无传导电流，因此00R12R12MeMeBeBnsin232310 003500上式中 Rz12.H0:M21zP(R,) 无传导电流时， 。引人磁标势0m。在
8、 1 区，依mH，得00HMB0因此， 。另有12m2m在 1 区( )， 为零时解有限，因此0R01cosllmPa在 2 区( )， ，cos02RHRm因此： cos0102 llmPd以下依边界条件确定系数 和lal在边界 处，磁标势 连续0Rmcoscoscos0100 llll PRdHPa20101Rd时， l 10lla在边界 处， 法向连续0RB01011 coscoslllmPaHcoscos00101 MPRlaHBl020022 cos1cosl lmRPRdH因此 0200 010cossl llll PRdHMa3011a时， l 2001llRd由、两式得时，1l
9、llda由、两式得 00123MH031 Rdcos23001Hm2032 cs2csRMR00 001HeB200123sincomReBsinco02m 350 03003303003303032sincos2sinco2RRMHRRMHmeeeeezz 式中 Rzeesinco，z0Hz0M00zHem330322R13.面电荷密度 204Qf面电流密度 eef sin4sin00Rf时无传导电流， ，引入0RH。依 ，得mH 02m和 时， 有限，因此m，0R01cosllmPRa，0012lldReeemmmsin11以下依边界条件确定 和lald在边界 处， 法向连续0B02010
10、 RRmm02001 cos1cosl llll PdPa因此， 2010llR在边界 处，0021RRmeHe12Rf0100coscosini4lllll PdPaQ因此时， 1l 20104RdaRQ时， l10llda由、两式得，016RQa120d时，由、两式得l lldacos601m202cos1RQm球坐标中的梯度公式 Reeemmmsin1eeHBzR11000106sicoQ上式中： Rzesinco350 323032200241cos1iRQRmmeeeHBzzzR14. RJfxyz 电荷体密度： 30304RQf 电流密度： evJf sinffeeeeeexJzzzzzRf52345sin sin2 sin212120020032220QRddRdVdVdffffff球的密度： 30304RMm2sinisnmmdVRdVzLxveeez5202RM0QLm15.
