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1、大学物理练习册解答 第十章 稳恒电流的磁场 1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为 I，如图放置，若正方形每边长为 2a， 求正方形中心 O 点的磁感应强度的大小和方向。 解：43210BBBBBrrrrr+= 无限长载流直导线产生的磁感应强度 rI2B0= 由图中的矢量分析可得 a2Ia2I22BB0042=+ aI45cosa2I2B0000= 方向水平向左 2、把一根无限长直导线弯成图 (a) 、 (b) 所示形状，通以电流 I，分别求出 O 点的磁感应强度 B 的大小和方向。 解： （ a）（ b）均可看成由两个半无限长载流直导线 1、 3 和圆弧 2 组成，且磁感应强度在
2、O点的方向相同（ a） 方向垂直纸面向外。)38(R16I43R4IR4IR4IB00000+=+=（ b）由于 O 点在电流 1、 3 的延长线上，所以 0BB31=rr方向垂直纸面向外。R8I323RI4BB0020= 1 2 B32Br r+rr+O 2 a B41B3 4 （ a） I 135 R O I I O R I I （ b） 18 大学物理练习册解答 3、真空中有一边长为l 的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的 bc 边平行的长直导线 1 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连 ( 如图 ) 。已知直导线中的电流为 I，求正三角形中心点 O 处的磁感应强
3、度 B。 解：三角形高为 ll2360sinh.0= 0B3=rl l=4I323324Ih324IB0001)332(4I)60sin2(sinh314IB002=l o)13(4I3BBB0210=+=l 4、在半径为 R=1.0cm 的“无限长”半圆柱形金属片中，自下而上通以电流 I=5.0A，如图所示。试求圆柱轴线任一点 P 处磁感应强度 B 的大小和方向。 解：该金属薄片可看作由无数无限长直导线元叠加而成，对应于 dl 窄条的无限长直导线的电流为 = dIRdRIdlRIdI 它在 P 点产生的磁感应强度 dB 方向如图= dRI2dIR2RdI2dB2000= dsinR2Isin
4、dBdB20x= dcosR2IcosdBdB20yRIdsinR2IdBB20200xx=I a 1 3 O 2 I b c R P x I 0dcosR2IdBB020yy=)T(1037.6100.10.5104RIBB522720xP= 轴正方向。方向为 x19 大学物理练习册解答 5、如图所示，长直薄铜片的宽度 a ，弯成一直角，在角延长线上离铜片一条边距离 b 处有一 P 点。求当薄铜片均匀流过电流 I 时，P 处的磁感应强度。 解：两块半无限长通电薄铜片 1、 2，可看成由无数半无限长直导线元叠加而成，导线元电流 dxaIdI =)xba(a4Idx)xba(4dIdB001+=
5、+=+=+=a0001yabalna4I)xba(a4IdxB 方向 同理 B2 = B1 方向 z abalna4I2B2BBB012221p+=+=。角方向成平面内与方向0225yyz或 )kj(abalna4IB0+=r6、如图所示，均匀带电刚性细杆 AB，电荷线密度为 ，绕通过 O 点垂直于纸平面的轴以 角速度匀速转动， (O 点在细杆 AB 延长线上) ，求 O 点的磁感应强度。 z I a I y b P x a b O A d r B 解：方法一：运动电荷的叠加，根据公式20r4vqB=r rr20200r4rdrr4vdqdB=abaln4drr4B0baa00+=+方法二：等
6、效载流圆环在圆心的叠加，等效电流 dr2dI = drr4r2dIdB000= abaln4drr4Bbaa000+=+20 大学物理练习册解答 7、一塑料圆盘，半径为 R，可通过中心垂直于盘面的轴转动，设角速度为 ， (1) 当有电量为+q 的电荷均匀分布于圆盘表面时，求圆盘中心 O 点的磁感应强度 B； (2) 此时圆盘的磁距； (3) 若圆盘表面一半带电+q/2，另一半带电-q/2，求此时 O 点的磁感应强度 B。 解： （ 1）盘的电荷密度为 2Rq= ，取半径为 r、宽 度为 dr 的圆环元，带电量为 rdr2dq = ，等效电流为 drrdq2dI = 在圆心处产生的磁感应强度为
7、dr21rdrr2r2dIdB000= R2qR21dr21dBB00R0 00=方向垂直圆盘向上（ 2）上述细环的磁矩 drrRqdIrSdIdP322m=则圆盘的总磁矩2R032mmRq41drrRqdPP = （ 3）由于盘一半带正电，一半带负电，当圆盘旋转时，相当于两个方向相反的电流，所以在盘心处合磁场为零。8、两平行长直导线相距d = 40cm ，每根导线载有电流I1 = I2 =20A，如图所示。求: (1) 两导线所在平面内任意一点的磁感应强度 B ； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量 ( r =10cm ， l =25cm ) r1=3解（1 ）两导线产生的磁场在P 点的方
8、向相同,设 P点离 I1为 x )xd(2Ix2IB2010+= O R I1l I2d r1r2r3 （ 2）取面积元 dS = ldxdx)xd(2Ix2IBdSSdBd2010l +=rr+=+2r1r1r202r1r1r10dx)xd(2Idxx2Id ll2112012110rrdrdln2Irrrln2I+=ll1110rrdlnI =l韦伯6102.2=21 大学物理练习册解答 S 9、一根很长的铜线均匀通以电流 I = 10A，在导线内部作一平面，如图所示。求通过平面 S 单位长度上的磁通量。 解： 由安培环路定律可求得圆柱内任意一点的 B =IldB0vv220rRIr2B
9、= 20RrI2B=在距圆柱轴线为 r 与 r+dr 处取一面积元 dS，通量为 BdSSdBd =rr)Wb(104IdrRIr2BdSR06020=10、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 (半径为R1) 和同一轴的导体圆管 ( 内、外半径分别为 R2和 R3) 构成，使用时使电流I 从导体圆柱流出，从导体圆管流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求磁感应强度的分布。 解：由于电流分布具有轴对称性，可用安培环路定律求解 2101212021201R2IrBRIrRrIr2BRr=rr22 大学物理练习册解答 11、一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强度量值为B B1，右侧磁感应
10、强度量值为 3B1，方向如图所示。试求: y BB1 3B1B(1) 载流平面上的面电流密度i； (2) 外场的磁感应强度 B。 解： i21BB001=0012iBB3 +=0101B2iiB2=1010001B2BBBi21BB =12 设电视显像管射出的电子束沿水平方向由南向北运动，电子能量为 12 000eV，地球磁场的垂直分量向下，大小为B =5.5 10-5Wb/m2，问: (1) 电子束将偏向什么方向 ? (2) 电子的加速度为多少 ? (3) 电子束在显象管内在南北方向上通过 20cm 时将偏转多远 ? 解：(1) 由洛仑兹力的方向判断电子束向东偏转（ 2）由电子的动能可求其速
11、度 sm1048.61011.9106.1120002mE2V73119=电子在磁场中受洛仑兹力的作用而作圆周运动，向心加速度为214317195nsm102.61011.91048.6106.1105.5mBeVmFa =（ 3）电子运动的轨迹为圆，半径为 R)m(4.6105.5106.11048.61011.9eBmVR319731=由图可知当电子在南北方向前进 y 时，它将偏转 xmm98.2)2.0()4.6(4.6yRRx2222=23 大学物理练习册解答 A I2 B d 13、无限长直导线通过电流I1，在其旁边放一导线AB ，长为l，与I1共面并相互垂直，通以电流I2，试求:
12、(1) AB 导线受到的力的大小与方向； I1 (2) 当棒 A 端固定，则导线 AB 对 A 点的磁力距等于多少 ? 解： （ 1）在I 2上取I 2dx，其受力方向垂直AB向上 dxx2IIdxBIdF21012=，+=+ldd210210dldln2IIdxx2IIdFF（ 2） I2dx受到的磁力矩为 dxx2II)dx(dF)dx(dM210= +=+)ddlnd1(2IIdxx2II)dx(dMMdd210210ll14、有一无限长载流直导线，通以电流I1。另有一半径为R 的圆形电流I2，其直径 AB与电流I1重合，在相交处绝缘，求: A I2dl dF I1 D C x B (1
13、) 半圆 ACB 受力大小和方向 (2) 整个圆形电流I2所受合力大小和方向 (3) 线圈所受磁力矩。 解： （ 1）在半圆上取一圆弧 dl，受力为 ll dIx2I2sinBdIdF21012= = dsin2IIRdsinR2II210210= d2IIsindsin2IIsindFdF210210x= 0dFcosdFdFyy由于对称性分析轴的正方向。方向沿所以 xII21d2IIdFF2100210xACB=（ 2）同理可求 BDA 半圆受力 正方向。方向沿 xII21F210BDA=210xBDAACBIIF2FFF =+=24 大学物理练习册解答 由对称性分析可知 M=0 ymdF
14、xdM)3( =15、氢原子中，电子绕原子核沿半径为r 的圆作圆周运动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为B 的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小为多少 ? ( 设电子质量为 m e，电子电量的绝对值为 e )。 解：e022022emr4evr4ervm=电子绕核运动r2evvr2eTeI=等效电流e022mmr4BeBrIBPMBPM=rrr A B 16、水平桌面上放置一个绕有 N 匝的圆线圈，其半径为 R，质量为 m，通有电流 I，由上往下看，电流为顺时针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为 B，其方向为向北且偏向下，与水平方向成一倾角 （如图所示）。问当电流 I
