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1、杨东福 高考是一种选拔性考试，高考命题本着 有利于高校选拔，有利于中学数学教学的目 的，具有较好的区分度因此在试卷命制上 一般需遵循以下原则： 1基础知识和基本技能的考查(约 占50 ) 2基本数学素养和一般数学能力的考 查(约占30 ) 3较高数学素养和较高数学能力的考 查(约占20 96) 高考阅卷是严格按照知识点来评分的， 在阅卷过程中，以下几类同学容易丢分：一 类是思维相对敏捷的同学(解答时跳步，推 理不规范)；第二类是运算能力弱或不按算 理进行计算的同学(计算错误)；第三类是感 觉题目很难而轻易放弃的同学而大多数情 况下是由于跳步，加上一开始就计算错误而 导致整个题目不得分 以下与同
2、学们谈谈如何避免这种无谓 的失分 一、准确判断解答一个问题所 包含的逻辑段，确保应得分 高考评分是严格按照逻辑段来评分的 所谓逻辑段是指：从某个或某些条件出发， 得出一个结论的完整的推理过程；无结论， 不成段，不得分 例1(2010年江苏卷)在平面直角坐 标系z0 中，点A(一1，一2)，B(2，3)， C(一2，一1) (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四 边形两条对角线的长； (2)设实数t满足( 一砣) = 0，求t的值 分析本题主要考查向量的有关知识 第(1)问包含三个逻辑段：计算A舀，A 及 + ， 一 ；计算 + ， 一 的模；得出两条对角线的长度第 (2)问可分成3个逻辑段：计
3、算两个向量 的坐标；代人数量积公式，得出方程；解 方程，得出t 说明本题容易丢分的地方是第(1) 问，求出 + ， 一 的模以后，没有 说明两条对角线的长度是多少，因为如果没 有第段，求出的模是不是对角线的长度并 不知道 g 麓 例2(2011年江苏卷)如图l，在平面 直角坐标系z0 中，M，N分别是椭圆 + 一1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P，A两点，其中P在第一象限，过P作z轴 的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于 需要求出点B的坐标；通过斜率、向量、 勾股定理等证明PA上PB 说明本题容易丢分的地方是由于其 运算量大而放弃，其实写出直线AC的方程 是很容易的以下是求出直线AC
4、的方程的 几种解法： 解法一 设P(z0，Y。)，则A(一Xo， 一j，0)，C(x。，O)，所以直线AC：j，一 2Xo( z0) 解法二 设P( 0，kxo)，则A(一zo， 一kx。)，C(x。，O)，所以直线AC： 一 kJc o(z 。)，即 一妻( z。) f ， 解法三解方程组弋 + 1， 一 ，则有P( ， )， A( 2，一 )，c(志，。)， 所以直线Ac： 一 (z一击) J So B 五 N 例3 图1 图2 C C (2011年湖北理科卷)如图2，已 知正三棱柱ABCA1B1C 的各棱长都是4， 分析若用几何方法证明，则第(1)问 包含三个逻辑段：证明A E 上平面
5、B BCC (E 为B C】中点)；证明EF上平 面A CE1；证明EF上A1C第(2)问包含三 个逻辑段：说明二面角CAFE的平面 角；计算tan ；求tan0的最小值 若选用坐标方法证明，则第(1)问包含 三个逻辑段：建立空间直角坐标系，并写 出有关点的坐标，向量的坐标；利用向量 的坐标计算向量的数量积；证明 上 A C第(2)问包含三个逻辑段：求平面 CAF与平面AFE的法向量，计算COS ； 求出tan 0，并求其最小值 说明用几何方法解决本题，容易丢分 的地方是第(1)问包含三个逻辑段，其中证 明A E1上平面B BCC1(El为B C1中点) 推理不规范而丢分；若用坐标方法解决本
6、题，容易丢分的地方是不建立坐标系，直接 写出坐标或向量 确保得到你应得到的分数(不丢分) 二、保留公式展开或条件代入 的原始过程，中档题不跳步 数学题的解答是由一系列演绎推理(三 段论)构成的，而推理是从一个或几个已知 命题得出一个新命题的过程严格的逻辑推 理是高考能力考查的一个重要部分，主要考 查同学们对数学知识运用的熟练程度以及 推理的严密性 例4(2011年江苏卷)在ABc中，角 A，B，C所对应的边为a，b，c j 矗 q f m 。搿 嚣 “ 曼 问题 (1)若sin(a+詈1=2cosA，求A的值； 、 n， (2)若COSA一，b一3c，求sinc的值 分析第(1)问分三个逻辑段
7、：展开 公式；求出角A的三角函数值；求出角 A的值第(2)问分两个逻辑段：将其中一 个条件代人另一个条件，得到一个结论； 求出sinC的值 说明本题容易丢分的地方是第(1)问 中的第一段，使用两角和与差的正弦，直接 用特殊角的三角函数值代替，误记COS要一 专，sin詈一 而丢分第二个容易丢分的地 方是第二段，由sin(A+詈)一2cos A，得出 sinA一 cOsA，未写出tanA=,5，而直接 厶 厶 写出A一要，则第二段可能丢分，若将角A的 值写错了，则后两段可能都不得分 崧瓤 例5(2011年江苏卷)请你设计一个 包装盒，如图3所示，ABCD是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴
8、影部分所示的四个 全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使 得ABCD四个点重合于图4中的点P，正好 形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两 个端点，设舡一FBz cm (1)若广告商要求包装盒侧面积S (cm )最大，试问z应取何值? 图3 图4 分析第(1)问应包含三个逻辑段，即 写出一个侧面长方形的长和宽；写出侧 面积S关于-z的函数表达式；说明当 取 何值时，侧面积S最大 说明本题容易丢分的地方是直接写 出侧面积的函数关系，只要有一处错误，整 个小题的分数就丢掉了 例6(2011年全国理科卷)ABc的 内角A，B，C的对边分别为a，b，c己知 AC
9、一90。，口+c一26，求C 分析本题包含三个逻辑段：用正弦 定理把边的关系a+C一26转化为角的正 弦的关系；将AC=90。及B=180。一A C代人得出一个关系或角C的一个三角函 数值；求出角C 解利用正弦定理，由a+C一26，得 sinA+sin C一,2sin B这是第一段 因为AC一90。，B一180。一AC，所 以sin(C-t-90。)+sin C一2 sin(180。一C一 90。-C)，即COS C+sin C：2cos 2C，即 ,-2cos(C-45。)一gcos 2C这是第二段 由AC一90。，易知C为锐角，所以 一45。0n，由题意(3x。+n)(2x+ 6)0在区间
10、(口，6)上恒成立，lz取0时，得 0，与b0a矛盾这是第二段 若0ba，此时2z+b是时，S +S ：2(S +S )都成立 (2)设M：3，4)，求数列a 的通项 公式 部分解由题意，当 3时，S,-3+ S 32(S +S3)，当 4时，S竹J_4+S 4 2(S +S )，两式相减，得以 一n 32a4， 即当 2时，7+35，有口 一a 一2a4 这是第一段 又当 3时，S 3+S 3=2(S +S3)， 且S +S，r22(S +Ss)，两式相减，得 口 4+口 22a 1，即当 2时， -I-24， 有口，r。+a 一2口抖。这是第二段 说明这两个变形都是数列中处理递 推关系中的
11、常见变形，是可以争取的分数 不会做的题要尽量做，不放弃，但不必 在难题上纠缠过多时间 辫 1(2012年北京理科卷)如图1，在 RtkABC中， C一90。，BC一3，AC一6，D，E 分别是AC，AB上的点，且DEIBC，DE= 2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置， 使A1C上CD，如图2 (1)求证：A C上平面BCDE； (2)若M是A D的中点，求CM与平 面A BE所成角的大小； 警 ： ， 薯 。 ； ? f l 430 杨子圣 高考数学解答题一般都采用分步设问， 其命题的目的不外乎两类一类是为了能在 有限的试题中扩大考查的知识覆盖面，设问 方式大多为并列式结构，各设问之问互相
12、独 立，无本质联系；另一类则是为了分散试题 难点，逐步深入递进，其设问方式常采用渐 进式结构在解题中，若能关注设问之问的 关系，寻找到螺旋式结构中各设问之间的 “隐桥”，就会为我们打开解题思路撑开一片 新的天地本文以“渐进式结构”为例，带你 走进这一天地 一、流水线型设问 前一设问的解题过程是后一设问解题 中的必需步骤，是将解决最后一个问题的流 水线进行分拆，帮助同学们理顺解题的思 路该类题的难度一般不是很大，但上一问 的答案直接影响后一问的求解，在解题中要 特别关注，计算不能出错有时前一设问不 易找到解题思路，但其结论可以作为后一设 问的“已知”使用，直接进行后一设问的求 解，即采用跳步解答
13、的解题技巧，为自己 添分 礴 例1(2011年北京理科卷18)已知函 数厂(z)一(z一愚) e (1)求厂(z)的单调区间； (2)若对于任意的z(0，+。)，都有 1 厂(z) ，求是的取值范围 C 分析 本题第一问求函数的单调区间 是一道常规题，没有难度第二问是常见的 (3)线段BC上是否存在点P，使平面 A DP与平面A BE垂直?说明理由 图1 图2 22(2012年上海理科卷)在平面直角 坐标系xOy中，已知双曲线C ：2x 一Y。 一1 (1)过C 的左顶点引C 的一条渐近线 的平行线，求该直线与另一条渐近线及 轴 围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线 交C 于P，Q 两点，若z与圆z。+y =1相切，求证：OP 上0Q； (3)设椭圆C2：4 +y 一1，若M，N分 别是C ，C2上的动点，且oM上ON，求证：0 到直线MN的距离是定值 1(1)略；(2)45。；(3)不存在，理由略 2(1) ；(2)略；(3)定值为譬，证明略
