高中物理竞赛赛模拟卷1含答案

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1、物理竞赛复赛模拟卷1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为 M0，向相距为R=1.81061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在 25 年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。1） 、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2） 、设到达目的地时火箭静止质量为 M0，试问 M0/ M0的最小值是多少？2.如图所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件 A 和B，在相对地面以速度u（ 平行于 x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A、A 早于 B B、B 早于 A C、A、B 同时发生 D、无法判断xyzOAB3. 如图所示，正方

2、形均质板重 G，用 4 根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为 a 的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转 角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于 角位置。试求绳内的张力。4. 如图所示，一小车对地以加速度 a1=1m/s2 向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度 a2=2m/s2 相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间 t1=1s，人对地的瞬时速度；（3）经历时间 t2=2s，人对地的位移。G1a2a5有一小直径为 d 的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量 m=2g 的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为 L1（

3、图24-30（ a）中的（a ） ） ，当将管口向下时，气体在试管中长为 L2（图 24-30（b）中的（b） ） ，试求 L2/L1 为多少？6有一个两端开口、粗细均匀的 U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 0p的大气中，两个竖直支管的高度均为 h，水平管的长度为 2h，玻璃细管的半径为 r,rh，今将水平管内灌满密度为 的水银，如图所示。1如将 U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当 U 型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为 h35。2如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为 1atm，问当 U 型

4、管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数 n 应为多h2大才能使水平管内水银柱长度稳定为 h35。（U 型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）7. 有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成，图 33-40 表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为 n0，从它往上数第K 层的折射率为 nK=n0-Kv，其中 n0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射角 i=60射向 O 点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？8.（1）所示为一凹球面镜，球心为 C，内盛透明液体，已知 C 至液面高度 CE为 40.0cm

5、，主轴 CO 上有一物 A，物离液面高度 AE 恰好为 30.0cm 时，物A 的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成Ah31BariO0121n0435像。试求该透明液体的折射率 n。（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱 A 离圆柱面顶点 O 的距离为 2R，R 为该圆柱面半径， C 为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率 n=3/2，E 代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。9如图所示，两个固定的均匀带电球面 A 和 B 分别带电 4Q 和 Q（Q 0） 。两球心之间的距离 d 远大于两球的半径，两球心的连线 MN 与两球面的相交处都开

6、有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在 A 球左侧某处 P 点，且在 MN 直线上。设质点从 P 点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过 B 球的球心。试求质点开始时所在的 P 点与 A 球球心的距离 x 应为多少？10如图所示，在真空中有 4 个半径为 a 的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为 r（r a）的正方形的四个顶点上。首先，让球 1 带电荷 Q（Q0） ，然后取一细金属丝，其一端固定于球 1 上，另一端分别依次与球 2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它R2OCE Ax dMNABQQP们达到静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。试求

7、流入大地的电量的表达式。1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为 M0，向相距为R=1.81061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在 25 年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。1） 、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2） 、设到达目的地时火箭静止质量为 M0，试问 M0/ M0的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第 1 问，可先将火箭时间 a250（年）变换成地球时间 ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值 0M是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达

8、目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题 11）的结果即可求解第 2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度 飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a250（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 201c因R故201c解出102020 96.11cRc可见，火箭几乎应以光速飞行。（2） 、火箭从静止开始加速至上述速度 ，火箭的静止质量从 M0 变为M，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值 0最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从 M 变为最终质量 。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题 11）的（3）式求出。因

9、光子火箭喷射的是光子，以光速 c 离开火箭，即 u=c，于是有210M（1）c为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可应用上题（本章题 11）的（4）式，式中的 m0 以减速阶段的初质量 M 代入。又因减速时必须向前辐射光子，故 u=-c，即有 210M（2）由（1） 、 （2）式，得1020200 4141 cR2.如图 52-1 所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件 A 和B，在相对地面以速度 u（ 平行于 x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A、A 早于 B B、B 早于 A C、A、B 同时发生 D、无法判断解：在地面（S 系

10、）上， ,x0ABtt，在火箭（ S系）中，22cutrcuxtrt ABABBAABxt2xcu2因 0r， u， 0BA，故 t。即从火箭上观察，B 事件在前，A事件在后，选 B。3. 如图 11-195 所示，正方形均质板重 G，用 4 根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为 a 的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转 角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于 角位置。试求绳内的张力。xyzOuA图 52-1G图 11-195分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有 8 个，加上4 根轻质杆与绳子有 4 个接触点，一共有 12 个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转 角度以

11、后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的（等价的） ，找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。解：把木板绕铅垂对称轴旋转 角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转 90 度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力 T 上 为：G上4 （1）而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为 N/，从俯图来看四根轻杆的受

12、力情况（如图 11-196所示）： 图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果 N/不在对角线方向上，则四个 N/对 O 点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为正，这种设法不会影响结果） 。同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力 下T为：GT下4 （2）而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转） ，木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰O/N图 11-196xy/N/T/T/O图 11-197链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。下面再看整个系统的俯视图（如图 11-197 所示

13、） ，把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力 T 的大小。绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的：下上 T （ 3）取一根轻杆为研究对象不难求出 /N与 /的关系，以及 /N与 /T的关系，设绳的张力为 T，则水平合力 T2/。x 方向水平力平衡：2sinsi/ N（4）y 方向水平力平衡：T2cos2s/ （5）在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩） ，如图11-198。对于 A 点，力矩平衡2si

14、ncos2sin/ aTaN下（6 ）联合（2） 、 （4） 、 （5） 、 （6）式可得cos2GT /TAB下 2min/N2min/siaco上图 11-1984. 如图 12-30 所示，一小车对地以加速度 a1=1m/s2 向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度 a2=2m/s2 相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间 t1=1s，人对地的瞬时速度；（3）经历时间 t2=2s，人对地的位移。解：（1） 车 地人 车人 地 aaa1 与 a2 方向相反选 a2 为正方向则2/sm人 地1（2）t=1s 时， 2/s人 车车 地 sm/1

15、/人 地（3） 2/sa人 地mt21125有一小直径为 d 的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量 m=2g 的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为 L1（图24-30（ a）中的（a ） ） ，当将管口向下时，气体在试管中长为 L2（图 24-30（b）中的（b） ） ，试求 L2/L1 为多少？解：如果是等温过程，可得理想气体的状态方程1a2a图 12-30 常 数PV对于上述两种情况，可有21现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强，如图 24-30（b）所示，可得SWPV大 气大 气21式中 S 为试管内部的截面积，W 为水银的重量，W=mg，则SmPSLV大 气大 气12消去 S 得2124dmgPL大 气大 气6有一个两端开口、粗细均匀的 U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 0p的大气中，两个竖直支管的高度均为 h，水平管的长度为 2h，玻璃细管的半径为 r,rh，今将水平管内灌满密度为 的水银