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1、课题：1.5 测量物体的高度课 型：新授课教学目标：1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.（重点）2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.（难点）教法及学法指导：采用“分组活动、全班交流研讨”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师设计问题引导学生合作交流、探究新知、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件教学过程:一、创设情境，引出问题师：现实生活中需要测量
2、像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?生 1：利用太阳光下的影子测量；生 2：利用标杆测量；生 3：利用镜子的反射测量师：这些测量的方法都用到了什么知识?生：三角形相似，根据相似比求其高度师：回答得很好同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢?生：一脸期待设计意图：通过创设情境，既复习巩固了三角形相似的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好.二、活动探究，凸显规律活动一：测量倾斜角如下图，是老师自制的一个测倾器的外观图一般的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成师：制作测倾器时应注
3、意什么?生：支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确度盘的顶线 PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与 PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下师：用测倾器如何测仰角?生：1.把测倾器的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置 2.转动度盘，使度盘的直径对准较高目标，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角.0 3060 609090P Q度盘铅锤支杆0303060 609090 P Q 30 030 3060609090PQ师：你能说明你的理由吗? 生：如
4、图，要测点 M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置我们转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，此时铅垂线指向一个度数，即BCA 的度数根据图形我们不难发现:BCAECB90，MCEECB90，BCAMCE因此读出BCA 的度数，也就读出了仰角MCE 的度数测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数师：同学们的思考能力很强，回答相当精彩！下面请大家再思考一下，如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢?生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角
5、相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.师：回答得太棒了！下面我们来看看怎样利用测倾器测量物体的高度. 设计意图：通过演示如何使用测倾器并讲解注意事项，培养学生的使用工具的能力.活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体 MN 的高度， M MM 师：在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角MCE生 1：量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 ANl生 2：量出测倾器(即测角仪)的高度 ACa（即顶线 PQ 成水平位置时，它与地面的距离)师：根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗?试试看！生
6、：MN=ME+EN =L*tan+a师：同意吗?生：同意！（掌声响起）设计意图：通过师生共同操作，相互交流，让每一位学生真正掌握测量的原理. 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图,要测量物体 MN 的高度，师：如何用类比的方法解决上述问题呢？生：（1）在测点 A 处安置测倾器，测得此时物体 MN 的顶端 M 的仰角 MCE （2）在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A、B 与 N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角 MDE （3）量出测倾器的高度 AC BDa，以及测点 A，B 之间的距离 AB
7、b师：根据测量的 AB 的长度，AC、BD 的高度以及MCE、 MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出 MN 的高度生： MENbE,tant师：说的好吗？大家都懂了吗？生：（齐声）懂了,tantEbNMEa师：同学们知道了不可以到达底部的物体高度的测量方案，利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度？生 1：我们可以站在一个大楼的顶端测量对面大楼的高度；生 2：我们还可以测量小山上通讯塔的高度学生进一步讨论这些高度的测量方案和计算方法设计意图：进一步培养学生运用所学，解决实际应用问题的意识.三、知识运用，拓展提高应用 1：如图，为庆祝元旦节日，官桥中学设计在主教学楼的顶部和大门的上方
8、之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主教学楼的距离是 30m，在大门处测得主教学楼顶部的仰角是30，而当时测倾器离地面 1.4m,求学校主楼的高度.(精确到 0.01m)M生：解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点,根据题意，可知BE=1.4m，DEM=30, BC=30 m,BE=CM=1.4m.在 Rt DEM 中，DM=EMtan30 300.577 =17.32(m) .CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) .答：学校主楼的高度约为 18.72m. 应用 2：下表是王伟所填实习报告的部分内容:课 在平面上测量滕州市龙泉塔的高 AB题测量示意图下表是小亮
9、所填实习报告的部分内容:CCCEDDFAGB 测量项目 CD 的长第一次 30 16 45 35 60.11M第二次 30 44 45 25 59.89M测得数据平均值师：1.请根据王伟测得的数据,填表中的空格. 2.通过计算得滕州龙泉塔的高为(已知测倾器的高 CE=DF=1m)_米 (精确到米).生：解：1. 30 45 60m2. 在 RtAEG 中，EG =AG/tan30=1.732AG.在 RtAFG 中，FG =AG/tan45=AG，EG - FG =CD，1.732AG-AG=60，AG=600.73281.96(m) .AB=AG+183(m) . 师：注意事项：在测量当中误
10、差的处理办法.设计意图：通过两道例题的讲解，进一步培养了学生运用数形结合思想分析和解决问题的能力，帮助学生树立学好数学的信心.四、当堂检测，形成能力多媒体展示：1如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 为 m. (精确到 0.1m)2为申办 2010 年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处，从 C点测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底部 B 点的俯角为 30. 问：距离 B 点
11、 8 米远的保护物是否在危险区内？3某学校宏志班的同学们“五、一”期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图，他们先在 A 处测得塔顶 C的仰角为 30；再向塔的方向直行 80 步到达 B 处，又测得塔顶 C的仰角为 60，请用以上数据计算塔高.（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到 1m）生：自主完成，交流补充.设计意图：对本节知识及时进行巩固练习，培养学生学数学、用数学的能力.五、你圈我点，共同小结师： 通过今天的学习，你 有 哪 些 收 获 呢 ？生 1：学 会 了 怎 样 测 量 倾 斜 角 .生 2：学 会 了 怎 样 测 量 底 部 可 以 到 达 的 物
12、体 的 高 度 .生 3：学 会 了 怎 样 测 量 底 部 不 可 以 到 达 的 物 体 的 高 度 .设计意图：通过对本节课所学内容的归纳、总结，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，使其对所学知识形成完整的知识体系.六、布置作业，巩固升华必做题：习题 1.7 问题解决 1、2选做题：6030BDCAA BCD完成本节数学助学 P182-P185 部分内容. 设计意图：旨在帮助学生巩固所学知识，题目间有层次的递进.板书设计：1.5 测量物体的高度 活动一：测量倾斜角活动二：测量底部可以到达的物体的高度活动三：测量底部不可以到达的物体的高度例题讲解：知识运用：1.2课堂小结：教学反思：我在设计本节课的教学环节时，通过师生互动、生生互动等活动，激发了学生学习的兴趣，教会学生学会用已有的知识解决生活实际问题，充分培养学生互动合作的精神.另外，通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，建立自信心.不足之处： (1)课堂上学生参与讨论、交流还不充分；（2）在反馈和落实所学知识点方面还有待于进一步提高.
