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1、丰城中学 上高二中 2017 届高三联考试卷 3.18数学（理）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ， ，则 =（ ）12Axlg1Bxy）（ BCARA.(-1,1) B C D ， (,1，2.已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （）z(i)izzA B C D13i513513i53i53 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？
2、”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是A B C D32020310104.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分最高的学生， 在某道题目上的答对率也应较高.如图是某次数学测试压轴题的第 1、2 问得分难度曲线图，第 1、2问满分均为 6 分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第 1、2 问的平均难度，则下列说法正确的是（ ） 。A. 此题没有考生得 12 分B. 此题第 1 问比第 2 问更能区分学生数学成绩的好与坏C. 分数在40,50)的考生此大题的平均得分大约为 4.8 分D. 全体考生第 1 问的得分标准差小于第 2 问的得分标准差
3、5.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A. B. C. D. 4-308-30164316836.已知函数 是奇函数，则方程1log(2),0(),axfx的根为（）()2gA. B. C. 6 D 332 67执行如下图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）sA B C. D. 1-2081-0720120158.函数 y= 的图象大致是( )9把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4 倍，再()2sin()4fxx向左平移 ，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递减区间为（ ）3g()gxA B C D 57,6719,624,3175,610设抛物线 的焦点为 ，
4、过点 作斜率为 的直线 与抛物线相交24xyF(0)kl于 两点，且点 恰为 的中点，过点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ,若、 PAPxM,则直线 的方程为（ ）|MFlA B C D21yx31yx21y311已知函数 与函数 的图象上至少存在2()fm()ln3gx(,)2一对关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）xA B C D5ln2,45ln2,l42ln,l45ln2,12.若正实数 x,y 满足 ，则 的最大值为（）)()1yxy（ yx1A. B. C. D. 231232323二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.若 ，则 的二项展开式中
5、的系数为 .05nxd1nx2x14.已知双曲线 的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重2(0,)yab合，则双曲线的离心率为_15. 已知锐角三角形 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc若 2cosaB，则2sin()的取值范围是_16.已知函数 ，点 为坐标原点, 点 ，向量12fxO(,)nAfN，(0,1)i是向量 与 的夹角，则使得 恒成立的实 nnOAi 312coscscosiniiint数 的取值范围为_.t三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列 中， ， ，且 na139a1(2)nan（I）求 的值及数列 的
6、通项公式；n（II）设 ，且数列 的前 项和为 ，()nbnbnS求 2S18. 已知直三棱柱 的底面为正三角形， 分别1ABC,EF是 ， 上的点，且满足 ， 1AC1 1E13BC（1）求证：平面 平面 ；F（2）设直三棱柱 的棱长均相等，求二面角 的余弦值11AB19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个
7、群体进行 统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以下 老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元。试估计政府执行此计划的年度预算。20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆210xyab的左、右焦点分别为 12,F,
8、右顶点为 A，上顶点为 B，离心率为 e.椭圆上一点 C满足： 在 x轴上方，且Cx轴. （1）若 O ，求 e的值；（2）连结 2并延长交椭圆于另一点 D.若e，求2|CF的取值范围.21已知函数 f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当 a=0 时，求函数 f(x)在 ，1 上的最小值；12(2)若 x0，不等式 f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围； (3)若 x0，不等式 恒成立，求 a 的取值范围211()xxef请考生在第 22,23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 过定点 ，且倾斜角为 ，以
9、坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴l(1,)P4x的坐标系中，曲线 的极坐标方程为 C32cos（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的参数方程；l（2）若直线 与曲线 相交于不同的两点 ，求 及 的值l ,AB|PAB23选修 4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|2x10 的解集为（x 0，+）（）求 x0的值；（）若函数 f（x）=|xm|+|x+ |x 0（m0）有零点，求实数 m 的值丰城中学、上高二中 2017 届高三联考试卷数学（理）答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5
10、6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本题满分 12 分）18、 （本小题满分 12 分）19、 （本小题满分 12 分）20、 （本小题满分 12 分）21、 （本小题满分 12 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22 23（本小题满分 10 分）丰城中学、上高二中 2017 届高三联考试卷数学（理）答案参考答案：1-12 CBABC DADBB DA 13.18
11、0 14. 15.( ) 16. 221， ),4319.解：（）数据整理如下表：健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理80 岁及以上 20 45 20 1580 岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的 80 岁及以上长者占比为： = ，故抽取 16 人中不能自理的 80 岁及以上长者人数为 16 80 岁以下长者人数为 10 人（）在 600 人中 80 岁及以上长者在老人中占比为： ，用样本估计总体，80 岁及以上长者共有 万，1680 岁及以上长者占户籍人口的百分比为 =2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X 元，P（X=0）=
12、，P（X=120）= = ，P （X=200）= = ，P（X=220）= = ，P（X=300）= = ，则随机变量 X 的分布列为：X 0 120 200 220 300PEX= =28，全市老人的总预算为 281266104=2.2176108 元政府执行此计划的年度预算约为 2.2176 亿元21解：（1） 时， ， ，0axexfln)(2xef1)2()2/ ，所以函数 在 上是增函数，01)4()2/ exf (/,0又函数 的值域为 R，故 ，使得 ，/ x 0)1)2/ 0xexf又 ， ，所以当 时， ，02)1(/ef21,2(/f即函数 在区间 上递增，所以 x, 2l
13、n)1()(minefxf（2） ，axef1)2()2/由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得/f,00x0)(/xf进而函数 在区间 上递减，在 上递增，)(x)(),(0，由 得： ，020minlnaxeff /f 1)2(020axe， ，1)(20xa 0ln1)(xf因为 ，不等式 恒成立，x(f2lnln100020 xxee设 则 为增函数，且有唯一零点，设为)(h)(ht则 则 即l2tet tet2lte21ln令 ，则 单增，且 则 ，即xg)()(g)(l)tgttlt12而 在 为增函数0201eaxt，则当 时 有最大值， t0 2max11(+)()2tetta（3）由 ， ，exxf11)(2 exxxae11ln22 ， 对任意 成立，exaxlnexal0令函数 ，所以 ，exg1l)( exg)1(ln)(/ 当 x1 时， ，当 时， ，所以当 时，函数 取得最小0x/）（ 0/x)(g值 ，eeg11)()1( ea1)(23. 解：（）不等式转化为 或 ，解得 x2，x 0=2；（）由题意，等价于|xm |+|x+ |=2（m 0）有解，|xm|+|x+ |m+ ，当且仅当（xm） （x+ ）0 时取等号，|xm|+|x+ |=2（m0）有解，m+ 2，m+ 2，m+ =2解得 m=
