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1、第 1 页（共 30 页）2017 年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）64 的立方根是（）A4 B8 C4 D82 （3 分）在 RtABC 中，cosA=，那么 sinA 的值是（）A B C D3 （3 分）下列计算错误的是（）A=4 B3 231=3C 2022= D （3 102） 3=2.71074 （3 分）如图，ABC 中，DE BC ，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）AAB=AC BAD=BD CBE AC DBE 平分 ABC5 （3 分）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表
2、示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市 悉尼 纽约时差 /时 +2 13当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（）A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时C 6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时6 （3 分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）第 2 页（共 30 页）A B C D7 （3 分）如果解关于 x 的分式方程 =
3、1 时出现增根，那么 m 的值为（）A 2 B2 C4 D 48 （3 分）计算（52） （ ）的结果为（）A5 B5 C7 D 79 （3 分）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10 （3 分）为了满足顾客的需求，某商场将 5kg 奶糖，3kg 酥心糖和 2kg 水果糖混合成什锦糖出售已知奶糖的售价为每千克 40 元，酥心糖为每千克 20 元，水果糖为每千克 15 元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A25
4、元 B28.5 元 C29 元 D34.5 元11 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此时，点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的（）ABCB= ACA B ACB=2BC BCA=BAC DBC 平分BBA第 3 页（共 30 页）12 （3 分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y（m ）与时间 x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A乙队比甲队提前 0.25min 到达终点B当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15mC 0
5、.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40mD自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）因式分解：2x 232x4= 14 （3 分）已知圆锥形工件的底面直径是 40cm，母线长 30cm，其侧面展开图圆心角的度数为 15 （3 分）不等式组的解集是 16 （3 分）如果任意选择一对有序整数（m，n） ，其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程 x2+nx+m=0 有两个相等实数根的概率是 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函
6、数表达式为 y=x，点 O1 的坐标为（1，0） ，以 O1 为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2 为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3，以 O3 为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本题共 8 个小题，满分 69 分）18 （7 分）先化简，再求值：2，其中 x=3，y= 419 （8 分）如图，已知 ABDE，AB=DE，BE=CF ，求证：ACDF20 （8 分）为了绿化环境，育英
7、中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= （3）扇形统计图中，试计算植树 2 棵的人数所对应的扇形圆心角的度数21 （8 分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图 1） 数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 P 处，利用测角仪测得运河第 5 页（共 30 页）两岸上的 A，B 两点的俯角分别为 17.9，22 ，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为142 米（ A、 B、C 在同一直线上，如图 2） ，求运河两岸上的 A、B
8、 两点的距离（精确到 1 米） （参考数据：sin220.37，cos22 0.93 ，tan220.40，sin17.90.31，cos17.90.95，tan17.9 0.32 ）22 （8 分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑 110 台和教师用笔记本电脑 32 台，共花费30.5 万元；B 乡镇中学更新学生电脑 55 台和教师用笔记本电脑 24 台，共花费17.65 万元（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学
9、需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少 90 台，在两种电脑的总费用不超过预算 438 万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23 （8 分）如图，分别位于反比例函数 y=，y= 在第一象限图象上的两点A、B ，与原点 O 在同一直线上，且 =（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交 y=的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积第 6 页（共 30 页）24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD ，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延
10、长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当 AB=6，AC=8 时，求线段 PB 的长25 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 y 轴交于点 A（0，6） ，与 x 轴交于点 B（6，0） ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点 P 移动到抛物线的什么位置时，使得PAB=75 ，求出此时点 P 的坐标；（3）当点 P 从 A 点出发沿线段 AB 上方的抛物线向终点 B 移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒 1 个单位长度的速度变动，与此同时点 M 以每秒 1 个单位长度的速度沿
11、 AO 向终点 O 移动，点 P，M 移动到各自终点时停止，当两个移点移动 t 秒时，求四边形 PAMB 的面积 S 关于 t 的函数表达式，并求 t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？第 7 页（共 30 页）2017 年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） （2017聊城）64 的立方根是（）A4 B8 C4 D8【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4 的立方是 64，64 的立方根是 4故选 A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题
12、时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2 （3 分） （2017聊城）在 RtABC 中，cosA=，那么 sinA 的值是（）A B C D【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值即可【解答】解：RtABC 中，cosA= ，sinA=，故选 B【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键3 （3 分） （2017聊城）下列计算错误的是（）A=4 B3 231=3C 2022= D （3 102） 3=2.7107【分析】根据
13、幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可第 8 页（共 30 页）【解答】解：A、=4，正确，故 A 不合题意；B、3 231=3，正确，故 B 不合题意；C、 2022=4，不正确，故 C 合题意；D、 （310 2） 3=2.7107，正确，故 D 不合题意；故选 C【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，以及零指数幂和负指数幂，掌握运算法则是解题的关键4 （3 分） （2017聊城）如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）AAB=AC BAD=BD CBE AC DBE 平分 ABC【分析】当 BE 平分ABE 时，四边形 DB
14、FE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是平行四边形，再证明 BD=DE 即可解决问题【解答】解：当 BE 平分ABE 时，四边形 DBFE 是菱形，理由：DE BC，DEB= EBC，EBC=EBD，EBD= DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，四边形 DBEF 是平行四边形，BD=DE，第 9 页（共 30 页）四边形 DBEF 是菱形其余选项均无法判断四边形 DBEF 是菱形，故选 D【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5 （3 分） （2017聊城）纽约、悉尼与北京
15、时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市 悉尼 纽约时差 /时 +2 13当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（）A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时C 6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早 2 小时，悉尼比北京的时间要早 2 个小时，也就是 6 月 16 日 1 时纽约比北京时间要晚 13 个小时，也就是6 月 15 日 10 时【解答】解：悉尼的时间是：6 月 15 日 23 时+2 小时=6 月 16 日 1 时，纽约时间是：6 月 15 日 23 时13 小时=6 月 15 日 10 时故选：A【点评】本题考查了正数和负数解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算
