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1、2015 年期末考试总动员模拟测试卷冲刺版【高二文科数学人教版】1总分：150 分 时间：120 分钟 姓名：_ 班级：_得分：_一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R21xA2680xRAA. B. C. D. 0x44x或 024xx或【答案】C【解析】试题分析： ， ，所以210xA268024xxRA，故选 C044x或 或考点：1、指数不 等式；2、一元二次不等式；3、集合的补集运算；4、集合的交集运算.2. 为虚数单位， （ ）i6071iA B C Di 11【
2、答案】A【解析】 ，所以 ，故选 A 21iii60731ii考点：1、复数的除法运算；2、 的性质i3.不等式组 表示的平面区域的面积为（ ）531xyA B C D75314【答案】A【解析】试题分析：作出可行域如图所示：所以不等式组 表示的平面区域的面积为 ，故选 A531xy154172考点：线性规划4.在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则CAabc60A3abc的面积为（ ）A. B. C. D. 3432 2【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理 得 ，解得： ，所以22231cos 2bcbcabcA2bc的面积为 ，故选 BCA13in22b考点：1、余
3、弦定理；2、三角形的面积公式5.已知 是以 ， 为焦点的椭圆 （ ）上的一点，若 ，且1F221xyab0a12F，则此椭圆的离心率为（ ）12A B C D231353【答案】D【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ， ，因为 ，所以12F12Fa14F3a212F，解得： ，故选 D2243ac 53e考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的简单几何性质6.已知 ，则 （ ）1sin32sin4A B C D 来源:Zxxk.Com来源:31323学科网【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C211cos21cos241sin23sin4 考点：1、降幂公式；2、三角函数的诱导公式7.阅读右面的程序
4、框图，若输出的 ，则输入的 的值可能为（ ）12yxA B C D1015【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知： 当 时， ，解得： （舍去） ；当sin,262,xyx12xy1x时， ，解得： （ ）或 （ ） ，当 时，2x1sin62yx12xk125xk0k或 （舍去） ，所以输入的 的值可能是 ，故选 C15考点：1、框图；2、分段函数8.设 ， ， ，则（ ）0.53a3log2bcsA B C Dcababcbca【答案】A【解析】试题分析： ，因为 ，所以 ，因为 ，所以0.531a333logl2log01b2，所以 ，故选 Acos2cba考点：函数值的比较大小9.如
5、图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆） ，则该几何体的表面积是（ ）A B C D20324320424【答案】A【解析】试题分析：由几何体的三视图分析可知，该几何体的上部是棱长为 的正方体，下部是底面半径为 、高21为 的半圆柱体，所以该几何体的表面积是 ，故选 A.2 215103考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积.10.已知抛物线 的焦点为 ，定点 ，点 为抛物线上的动点，则 的214yxF,AFA最小值为（ ）A B C D325235【答案】C【解析】试题分析：如图，直线 是抛物线 的准线，根据抛物线的定义， 等于点 到准线的:1ly214yxFA距离 ，则 ，其最小值
6、在点 、 、 三点共线时取得，即为AFA，故选 C213考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质11.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是2,0ln,xfe2fxfx（ ）A B C D,12,21,1,22,1【答案】D【解析】试题分析：因为函数 ，所以函数 在 和 上单调递增，因为当2,0ln,xfefx,0,时， ，当 时， ，所以函数 在,0x01xf ,lnl1fefx上单调递增，因为 ，所以 ，即 ，解得： ，所以实R2f2x20x2数 的取值范围是 ，故选 Dx,考点：1、基本初等函数的单调性；2、 分段函数的单调性；3、不等式的恒成立；4、一元二次不等式12.若不等式
7、 对于一切 恒成立，则 的最小值是（ ）210xa10,2xaA B C D02523【答案】C【解析】试题解析： 的对称轴为 ， （1）当 ，即 时，函数 在 是21fxa2ax0afx10,2增函数，所以 恒成立；（2）当 ，即 时，来源:学科网 ZXXKmin0ff 210，解得： ，所以 ；（3）当 ，即min124afxfaa12a时， ，解得： ，所以 综上所述， 的最1ain102ff 52小值是 ，故选 C52考点：1、不等式的恒成立；2、二次函数的性质二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ）13.袋中有形状、大小都相同的 只球，其中 只白球， 只红球，
8、 只黄球，从中一次随机摸出122只球，则这 只球颜色不同的概率为_.2【答案】 56【解析】从 只球中一次随机摸出 只，共 有 种摸法，其中两只球颜色相同的只有 种，不同的共有4261种，所以其概率为 ，所以答案应填 5考点：古典概型14.向量 ， 满足 ， ， ，则 _.ab13b2abab【答案】 3【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ，因为22134ababab022ab，所以 ，所以答案应填： 24 13a 21313考点：1、向量的数量积运算；2、向量的模15.已知三棱锥 满足棱 ， ， 两两互相垂直，且 ， ，CDACADC4D，则三棱锥 外接球的体积为 D5CDA【答案】 12
9、3【解析】试题分析：由已知得： ，解得： ，设三棱锥 外接球的半径为 ，22ABC34D15354ABCDCDR则 ，解得： ，所以三棱锥 外接球的体积为22R02R，所以答案应填： 3451V 153考点：1、三棱锥的外接球；2、球的体积来源:Zxxk.Com16.若将函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到的图象关于直线 对称，sin2yx06x则 的最小值为_【答案】 512【解析】试题分析：由题意得： 的图象关于直线 对称，所以 ，即sin2yx6xsin216，因为 ，所以 ，因为当 取得最大值时， 取得最小值，所以sin2130323，解得： ，故 的最小值为 ，所以答案应填： 5
10、25151考点：三角函数的图象与性质三解答题（本小题共 8 小题，考生作答 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 nanS21n（1）求数列 通项公式；na（2）若 ，且 ， ， 成等比数列，求 的值kk32kSk【答案】 （1） ；（2） na4【解析】试题解析：（1）当 时， 322111nnaSnn分当 时， ，满足上式 5 分1n21aS所以数列 通项公式是 6 分nn（2）由（1）得：因为 ， ， 成等比数列ka32kS所以 8 分2即 10 分2213kk解得： （舍去）或04所 以 的值为 12 分k4考点：1、数列的通项公式；2、等比数列的性质18.（本小题满分 12 分）四棱锥 中， 底面 ， ， ，CDACDA23CD2.CD3A（1）求证： 平面 ；DCA（2）若侧棱 上的点 满足 ，求三棱锥 的体积.F7DF【答案】 （1）证明见解析；（2） .47【解析】试题解析：（1）证明： ，CD2CD3A1 分DA底面 ， 平面2 分， 平面 ， 平面CCAC平面 5 分D(2)解： 6 分32sin1sin21 BDSBC由 底面 知 8 分PA3PASVCDCP由 得三棱锥 的高为 9 分F7F8故
