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1、四边形复习题辅导,南阳中学 张剑,重点题,四边形复习题分析,下面学习中点四边形,例1：,如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH，我们把这种四边形叫做中点四边形。,例：1(1）,当ABCD是四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板演示,例1(2）,当ABCD变为平行四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板演示,（EFGH为平行四边形）,例1：(3）：,当ABCD变为菱形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板演示,（EFGH是矩形）,例1：(4）,当ABCD变为矩形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板
2、演示,（EFGH是菱形）,例1：(5）：,当ABCD变为正方形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板演示,（EFGH是正方形）,小结：,根据上面几题的结论，你能找出什么规律？中点四边形的形状由什么决定？,原四边形的对角线特征,中点四边形形状,相 等,垂 直,相等且垂直,菱 形,矩 形,正 方 形,原四边形,任意四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,正 方 形,平行四边形,平行四边形,四边形复习题分析,四边形复习题分析,重点题,13.如图，在四边形ABCD中，AD/CD,B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的上的向点D运动，点Q从点C同时出发，
3、以3cm/s的上的向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ/CD和PQ=CD,分别需经过多少时间？为什么？,解：设经过ts，四边形PQCD成为平行四边形.此时PD=24t,QC=3t，则24-t=3t，t=6s，这时有PQ/CD，PQ=CD.,解：设经过ts，四边形PQCD成为等腰形.如图，过P作PFBC于点F,过D作DEBC于点E,此时四边形ABED是矩形，CE=26-24=2，RtCDERtFPQ,FQ=CE=2，PD=24-t,QC=3t，则24-t+2+2=3t，t=7s，这时有PQ=CD.,重点题,已知：平行四边形,求证： 2 + 2 =
4、2 + 2 + 2 + 2 .,证明：如图,过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F则易知ABEDCF, BE=CF，AE=DF,利用勾股定理得BD=BF+DF=（BC+CF）+DF=BC+2BCCF+CF+DFAC=AE+CE=AE+（BC-BE）=AE+BC-2BCBE+BE所以BD+AC=（BC+2BCCF+CF+DF）+（AE+BC-2BCBE+BE）=2BC+2（CF+DF）=2BC+2CD=BC+AD+AB+CD即BD+AC=BC+AD+AB+CD,走进中考,A,B,C,D,E,F,证法1：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=
5、AF BCEDAFBE=DF， 3=4BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,证法2： 连接BD，交AC于点O，连接DE,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD, AO=CO又AF=CEAE=CF EO=FO四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF,o,典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将AOB完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足的条件,(1)展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形又 O
6、AOB，,即ACBD， 四边形ABCD是菱形(2)AOB中，ABO=45(或BAO=45或OA=OB),BM,AB,证明：,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。,典例4,证法2：连结GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB,认真想 准确填,1.两组对角分别相等的四边形是 。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是 。 3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原
7、四边形重合，这个四边形是 。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？ 。,平行四边形,正方形,正方形,仔细观 细心算,1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为 cm，面积为 cm 2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则E= ，AFC= 。,16,22.5,112.5,证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC,典例6 已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，B
8、D=8，求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：,作边BC上的高AE,AC与BD垂直平分,AC=6， BD=8,CO=3，BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右两边都表示这个菱形的面积 。,典例7 如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE(1)求证：EB=FA (2)求ABC的度数。,A,B,C,D,E,F,(1)证明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB, 1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2)解：,设BAE为x，则ABE=AEB=2x,x+
9、2x+2x=180,x=36,ABC=72,典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF求证：BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形ABCD是正方形,BC=DC BCD=DCE,又CF=CE,BCFDCE,BF=DE,典例9 过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EF,P ,A,B,C,D,E,F,证明：,连结AC、PC,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC, PEBC， PFCD，BCD=90,四边形PECF是矩形,EF=PC,AP=EF,典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且MCN的周长等于正方形周长的一半，求MAN的度数。,A,B,C,D,M,N,F,提示：延长ND至F，使得 DF=BM，连结AF 证明ANFANM,从而得出：FAN=NAM；FAN+NAM=90最后得出MAN=45 ,
