《【创新方案】2013-2014学年高中数学 1．2.2 函数的表示法 第二课时教案精讲 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新方案】2013-2014学年高中数学 1．2.2 函数的表示法 第二课时教案精讲 新人教A版必修1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、112.2函数的表示法 第二课时第二课时分段函数及映射读教材填要点1分段函数如果函数 y f(x)， x A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数2映射设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射小问 题大思维1分段函数中，分几段就是几个函数，对吗？提示：不对分段函数是一个函数，只不过它的解析式是(对应关系)是分段表示的，其图象是由几段图象构成2函数 yError!的定义域是什
2、么？提示：定义域为(，0)1，)3函数与映射有哪些联系与区别？提示：(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题(2)区别：函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射；而对于映射而言， A 和 B 不一定是数集分段函数求值问题例 1已知函数 f(x)Error!求 f(5)， f( )， f(f( )的值352自主解答由5(，2， (2,2)， (，2，知 f(5)3522514， f( )( )22( )32 .3 3 3 3 f( ) 1 ，22 不合题意，舍去当20 时，B 中对应元素不唯一)
3、；在 D 中，集合 A 中元素为 0 时，其倒数不存在，因而 0 在 B 中无对应元素，故同样不是映射；B 符合定义答案：B解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为 100 米，求羊圈的面积 S与长 x 的函数关系错解设羊圈的长为 x 米，则宽为(50 x)米，由题意，得 S x(50 x)故函数关系式为 S x(50 x)错因错解中函数关系式不完整，缺少自变量 x 的取值范围正解设羊圈的长为 x 米，则宽为(50 x)米，由题意，得 S x(50 x)因为当自变量 x 取非正数或不小于 50 的数时， S 的
4、值是 0 或负数，即羊圈的面积为 0或负数，这不 符合实际情况，所以自变量 x 的取值范围为 0100 时 y1000.5( x100)0.4100.4 x.答案： yError!5已知从集合 A 到集合 B 的映射是 f1： x2 x1，从 B 到 C 的映射是f2： y ，则从 A C 的映射为_11 y2解析：由已知可得 ，11 2x 1 2 14x2 4x 2 A C 的映射为 x .14x2 4x 2答案： x14x2 4x 26在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距 d 是车速v(公里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身
5、长的一半现假定车速为 50 公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数)7解：根据题意可得 d kv2S. v50 时， d S，代入 d kv2S 中，解得 k .12 500 d v2S.当 d 时，可解得 v25 .12 500 S2 2 dError!一、选择题1下列集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是映射的是()A A1,0,1， B1,0,1， f： A 中的数平方B A0,1， B1,0,1， f： A 中的数开方C AZ， BQ， f： A 中的数取倒数D AR， B正实数， f： A 中的数取绝对值解析：B 中元素 1 在 f 下
6、有两个元素1 与之对应，不是 映射；C 中元素 0 无倒数，不是映射；D 中元素 0 在 B 中无元素与之对应，不是映射答案：A2已知 f(x)Error!则 f(f(7)的值为()A100 B10C10 D100解析： f(7)10， f(f(7) f(10)1010100.答案：A3给出下列四个对应，其中是映射的是()解析：B 项中 M 中元素 2、4 在 N 中没有元素与之对应；C 项， M 中元素 1、2 在 N 中对应不唯一；D 项， M、 N 中元素重复，而且， M 中元素 3 在 N 中对应不唯一答案：A4若定义运算 a bError!，则函数 f(x) x(2 x)的值域是()
7、A(，1 B(，1)C(，) D(1，)解析： f(x) x(2 x)Error!8 f(x)的值域为(，1答案：A二、填空题5已知函数 f(x)Error!若 f(a)3，则 a 等于_解析：由 f(a) 3，当 a1 时， a23， a11(舍去)当1m)设集合 A0， t(t0)，集合 B a， b(ba)，从集合 A 到集合 B 的映射 f： x y2 x t，若集合 B 的长度比集 合 A 的长度大5，则实数 t_.解析：由于集合 A 和集合 B 均 是数集，则该映射 f： x y 是函数，且 f(x)2 x t.当 x A 时， f(x)的值域为 f(0)， f(t)，即 t,3t
8、，所以集合 B 的长度为 3t t2 t，又集合 A 的长度为 t0 t，则 2t t5，解得 t5.答案：5三、解答题9已知在函数 f(x)1 (2 x2)|x| x2(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域9解：当 0 x2 时， f(x)1 1；x x2当2 x0 时， f(x)1 1 x， x x2 f(x)Error!(2)函数 f(x)的图象如图所示(3)由(2)知， f(x)在(2,2上的值域为1,3)10根据如图所示的函数 y f(x)的图象，写出函数的解析式解：当3 x1 时，函数 y f(x)的图象是一条线段，设 f(x) ax b(a0)将点(3,1)，(1，2)代入，可得 a ，32b ，即 f(x) x .72 32 72当1 x1 时，同理可设 f(x) cx d(c0)将点(1，2)，(1,1)代入，可得 c ， d ，32 12即 f(x) x ；32 12当 1 x2 时， f(x)1.所以 f(x)Error!
