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1、3 粉体静力学,3.1 莫尔应力圆3.2 莫尔库仑定律3.3 壁面最大主应力方向,一、粉体的应力规定,3.1 莫尔应力圆,粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力达到其抗剪强度。,粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。,二、莫尔应力圆,1、为什么叫莫尔圆 ( Mohrs Circle ) 首先由Otto Mohr（1835-1918）提出,来由粉体微元的任意面上的应力能否在一张图上表示？,把看成参数，能否找到 与的函数关系？,莫尔圆是一种作图法将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。,2、研
2、究内容,研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。1）主应力与主应力面2）主应力相互正交3）任意一面上：正应力和剪应力一点应力状态的表示方法：,任意斜面上的应力 在微元体上取任一截面，与大主应力面即水平面成a角，斜面上作用法向应力s和剪应力t。现在求s、t与s1、s3之间的关系。 取厚度为1，按平面问题计算。根据静力平衡条件与竖向合力为零。,用莫尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得,在坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在轴上，与坐标原点的距离为(1+ 3)/2,半径为(1- 3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。,莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上
3、的应力状态。当为零时，X和Y点对应着x和y面上的应力状态。A点对应着与x面逆时针方向成角的平面上的应力状态。,3.2 莫尔-库仑定律,莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上f=f()，由此函数关系所定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑总结出粉体的抗剪强度规律。,库仑定律是莫尔强度理论的特例。此时莫尔破坏包线为一直线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线的理论称莫尔库仑破坏定律。,一、粉体的抗剪强度规律,3.2 莫尔-库仑定律,库仑定律,对于非粘性粉体 =tgi 对于粘性粉体 = c +tgi,二 莫尔-库仑定律,根据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时
4、的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。,莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方（）；2.抗剪强度线与莫尔圆在A点相切（） ；3.抗剪强度线与莫尔圆相割（） 。,粉体的极限平衡条件,A,B,D,O,f极限平衡条件莫尔库仑破坏准则,极限应力圆破坏应力圆,剪切破坏面,粉体中某点的应力是否达到破坏，通常用莫尔圆与库仑抗剪强度曲线的关系来说明。从图可直接看出粉体中某点各方向代表的平面是否达到极限平衡状态。圆在抗剪强度曲线的下方，两者分离。作圆的切线，则过该点任何方向的平面，都不发生剪切破坏，该点处于弹性平衡状态。切点为A点，A点代
5、表的平面已达极限平衡，此莫尔应力圆称莫尔破裂圆。破裂角0是S点代表的剪切面与大主应面的夹角的数值：破裂面发生在与1作用面成45+/2的斜面上，或与3作用面成45-/2的斜面上。,总 结,粉体的莫尔库仑强度理论可归纳为如下几点：粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变粉体的强度破坏是由于粉体中某点的剪应力达到粉体的抗剪强度所致 (f)；破裂面不发生在最大剪应力作用面(=45，该面上的抗剪强度最大)上，而是在应力圆与强度包线相切点所代表的截面上，即与大主应力面成交角的斜面上，如果同一种粉体有几个试样在不同的大、小主应力组合下受剪破坏，可得几个莫尔极限应力圆，这些应力圆的公切线就是其强度包线。前已指出，库仑强度包络线可视为一直线。根据莫尔库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。,【例题】已知某粉体单元的大主应力1480kPa，小主应力3210kPa。通过试验测得粉体的初抗剪强度c=20kPa，18，问该单元粉体处于什么状态？,【解】（1）直接用抗剪强度关系来判别,求相应面上的抗剪强度f为,由于 f，说明该单元体早已破坏。,3.3 壁面最大主应力方向,库仑粉体在壁面的滑移条件也是一条直线，当壁面粗糙时，WYF与IYF重合。对于大多数壁面条件，WYF在IYF的下方。所以，WYF与临界流动的莫尔圆相割，即与莫尔圆有四个交点，代表着壁面应力状态。,
