《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十四) 2.3.1 双曲线及其标准方程 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十四) 2.3.1 双曲线及其标准方程 新人教A版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -双曲线及其标准方程（45 分钟 100 分）一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.(2013安阳高二检测)双曲线 - =1的焦距为()x210y22A.3 B.4 C.2 D.42 3 32.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点 P(2 ,3)和 Q(-7,-6 )的双曲线方程是()7 2A. - =1 B. - =1x225y275 x275y225C. - =1 D. - =1x2125y2175x2175y21253.设 是三角形的一个内角,且 sin+cos= ,则方程 + =1所表示的曲线为()15 x2y2A.焦点在 x轴上的椭圆 B.焦点在 y轴上的椭圆C.焦点在
2、x轴上的双曲线 D.焦点在 y轴上的双曲线4.已知ABP 的顶点 A,B分别为双曲线 C: - =1的左、右焦点,顶点 P在双曲线 C上,则x216y29的值等于()|A. B. C. D.774 54 455.(2013深圳高二检测)已知 F1,F2为双曲线 C:x2-y2=2的左、右焦点,点 P在 C上,|PF1|=2|PF2|,则 cosF 1PF2=()A. B. C. D.14 35 34 45二、填空题(每小题 8分,共 24分)6.(2013宜春高二检测)双曲线 8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则 k的值为.7.已知双曲线的两个焦点为 F1(- ,0),F2( ,0)
3、,P是此双曲线上的一点,且5 5- 2 -PF1PF 2,|PF1|PF2|=2,则该双曲线的方程是.8.与圆 A:(x+5)2+y2=49和圆 B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心 P的轨迹方程为.三、解答题(9 题,10 题 14分,11 题 18分)9.已知与双曲线 - =1共焦点的双曲线过点 P(- ,- ),求该双曲线的标准方程.x216y29 52 610.双曲线 - =1的两个焦点为 F1,F2,点 P在双曲线上 .若 PF1PF 2,求点 P到 x轴的距x29y216离.11.(能力挑战题)某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的土只能沿道路AP,BP运到 P处(
4、如图),|AP|=100m,|BP|=150m,APB=60,试说明怎样运土才能最省 工.答案解析1.【解析】选 D.在方程 - =1中,a 2=10,b2=2,x210y22c 2=a2+b2=12,即 c=2 ,焦距 2c=4 .3 32.【解析】选 A.设双曲线的方程为 mx2-ny2=1(mn0),把 P,Q两点的坐标代入,得 m(27)232=1,(7)2(62)2=1,解得m=125,=175.- 3 -所以双曲线的标准方程是 - =1.x225y2753.【解析】选 C.由 sin+cos= 得 sincos0,cos0,b0).x22y22依题意,c=5,b 2=c2-a2=2
5、5-a2,- 6 -故双曲线方程可写为 - =1,x22 y2252点 P(- ,- )在双曲线上,52 6 - =1.(- 52)22 (-6)2252化简得,4a 4-129a2+125=0,解得 a2=1或 a2= .1254又当 a2= 时,b 2=25-a2=25- =- 0,不合题意,舍去,故 a2=1,b2=24.1254 1254 254所求双曲线的标准方程为 x2- =1.y22410.【解题指南】这是一道典型的与焦点三角形有关的问题.可设点 P(x0,y0),则|y 0|就是点P到 x轴的距离,故只需求出点 P的纵坐标即可.【解析】设 P点为(x 0,y0),而 F1(-5
6、,0),F2(5,0),则 =(-5-x0,-y0),P1=(5-x0,-y0).P2PF 1PF 2, =0,P1 P2即(-5-x 0)(5-x0)+(-y0)(-y0)=0,整理,得 + =25.x20y20又P(x 0,y0)在双曲线上, - =1.x209y2016联立,得 = ,即|y 0|= .y2025625 165因此点 P到 x轴的距离为 .16511.【解析】如图,以 AB所在直线为 x轴,AB 的垂直平分线为 y轴建立平面直角坐标系, 设 M是分界线上的点,则|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,于是有|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150- 7 -100=50,这说明分界线是以 A,B为焦点的双曲线的右支.在APB 中,|AB| 2=|AP|2+|PB|2-2|AP|PB|cos60=17 500,从而 a=25,c2=( )2=|24 375,b2=3 750,故所求分界线的方程为 - =1(x25),即在运土时,将此分界 线x2625y23 750左侧的土沿道路 AP运到 P处,右侧的土沿道路 BP运到 P处最省工.
