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19.4 空间向量及其运算（B） 随堂检测（含答案解析）(2011高考陕西卷)如图，在 ABC 中， ABC60， BAC90， AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 ABD 折起，使 BDC90.(1)证明：平面 ADB平面 BDC；(2)设 E 为 BC 的中点，求 与 夹角的余弦值AE DB 解：(1)证明：折起前 AD 是 BC 边上的高，当 ABD 折起后， AD DC， AD DB.又 DB DC D， AD平面 BDC. AD平面 ABD，平面 ADB平面 BDC.(2)由 BDC90及(1)，知 DA， DB， DC 两两垂直不妨设| DB|1，以 D 为坐标原点，分别以 ， ， 所在直线为 x， y， z 轴建立如图DB DC DA 所示的空间直角坐标系，易得 D(0，0,0)， B(1，0,0)， C(0,3,0)， A(0,0， )， E3，(12， 32， 0) ， (1,0,0) ，AE (12， 32， 3) DB 与 夹角的余弦值为AE DB 2cos ， .AE DB AE DB |AE |DB |121224 2222
