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1、2015 年中国石油大学 (北京)大学生数学建模竞赛 【首页】注：组别栏填写大一或大二； 编号、成绩两栏由老师填写，交卷时可删除此行说明。论文题目：空气污染问题研究 论文作者 1：姓名：蒋延明 学号： 2013011193 在现阶段建模中你善长：写作 程序设计 数学思维，好突发奇想 构建模型的应用能力强论文作者 2：姓名：赵正亮 学号： 2013011444 在现阶段建模中你善长：写作 程序设计 数学思维，好突发奇想 构建模型的应用能力强论文作者 3：姓名：郁永剑 学号： 2013011537 在现阶段建模中你善长：写作 程序设计 数学思维，好突发奇想 构建模型的应用能力强摘要：近十年是我国经
2、济腾飞发展的十年，但由于我国经济增长模式相对传统落后，生态环境遭到了一定的破坏，空气污染问题日益严重，特别是雾霾已经很大程度上影响人们的身体健康和生活质量。随着我国空气质量的不断恶化，政府更加重视对环境的保护，减少对自然环境的污染和破坏。本文将以京津冀地区为例，利用建立数学模型的方法对空气污染问题进行一系列的研究，并最终给出针对治理或减轻空气污染的可行性建议和措施。针对问题一，我们首先对国标、美标进行了查找、对比和分析，发现现有的空气质量指数的计算模型存在一定的漏洞，我们在现有的最新国家空气污染物监测标准（GB 3095-2012环境空气质量标准）的基础上，利用层次分析法、半集均方差原理建立了
3、我们新型空气质量指数的计算模型，并结合国标和美标，给出了“新国标”和“新美标” 。针对问题二，我们通过在北京市统计局、国家统计局北京调查总队、中国统计年鉴、国家气象局等网站查找到京津冀地区主要污染源及其污染参数，并分析所查数据，得出影响空气质量的主要污染源的性质和种类。针对问题三，我们利用高斯扩散模型，建立了单一污染源的空气污染扩散模型。通过Matlab绘图所得到的图像，我们描对单一污染源对周围空气污染的动态影响规律进行描述。并解决了问题三所提出的实际问题。针对问题四，我们在问题三的基础上，当有多个污染源的时候，地面上各点的污染物浓度是各个污染源在该点出的污染物浓度的叠加，基于此，我们建立了多
4、污染源空气污染扩散模型。我们以汽车尾气污染源为例，认为整个北京市的车辆是一个面源，我们组别 大二 编号 成绩将面源看成一个虚拟点源。这样就将很多的点源等价为一个虚拟点源来进行计算。最终我们解决了问题四所给的实际问题。针对问题五，我们根据我们的模型和求解结果，找出了一些空气质量的影响因素，在此基础上，我们给京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝的可行性措施和建议。关键词：空气污染；层次分析法；半集均方差原理；高斯扩散模型1、 问题重述近十年来，我国 GDP 持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾
5、霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会新能源产业振兴和发展规划等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有 PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围
6、空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高 50m，主要排放物为氮氧化物。早上 9 点至下午 3点期间的排放浓度为 406.92mg/m3，排放速度为 1200m3/h；晚上 10 点- 凌晨 4 点期间的排放浓度为 1160mg/m3，排放速度为 5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆 51 公里分别在早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在 2015 年 1 月 15 日已经连续三天发生重污染，假设从 16 日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，
7、求解北京市二环、四环、六环路在 16 日早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC ”蓝天的可行性措施和建议。2、 符号说明PIAQ污染物项目 P 的空气质量分指数PC污染物项目 P 的质量浓度值HiB相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指数表中与 CP相近的污染物浓度限值的高位值LoP相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指数表中与 CP相近的污染物浓度限值的低位值HiIAQ相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓
8、度指数表中与对应的空气质量分指数HiBLoI相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指数表中与对应的空气质量分指数LoP(,)CxyzH空间任意一点的污染物浓度， 3/kgm排烟口距地面的实际高度， H烟云抬升高度， mh排烟口的有效高度， u排烟口高度处的平均风速， /msQ源强， /kgs,xyz 轴上的扩散参数， ,xyzm3、 模型的建立与求解3.1 问题一3.1.1 问题一的分析问题一让我们参考美标和国标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。我们试图建立一种新的评判空气质量优劣的方法，来改进现有方法的不足之处。让我们先来看看现有的方法。我国现阶段使用空气质量指数（AQI）来
9、表征空气质量情况。空气质量指数（Air Quality Index ， AQI）是定量描述空气质量状况的非线性无量纲指数。其数值越大、级别和类别越高、表征颜色越深，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。对于中国， AQI 分级计算参考的标准是 GB 3095-2012环境空气质量标准（现行），参与评价的污染物为 SO2、NO 2、PM 10、PM 2.5、O 3、CO 等六项，每小时发布一次。对照各项污染物的分级浓度限值，以细颗粒物（PM 2.5）、可吸入颗粒物（PM 10）、二氧化硫（SO 2）、二氧化氮（NO 2）、臭氧（O 3）、一氧化碳（CO ）等各项污染物的实测浓度值（其
10、中 PM2.5、PM 10 为 24 小时平均浓度）分别计算得出空气质量分指数（Individual Air Quality Index，IAQI）（1）()HiLoP PLoLoiIAQII CBIAQB则空气质量指数（2）123max,.nAIIAIII这就出现了一个问题：在现阶段的测量中，实际上只有 PM10或 PM2.5的 对最终AQI的空气质量 （因为 只是 的最大值）有影响。而在实际生活中，在研究QIIPQI各种指标集对某物影响的过程中，不仅污染物中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。现有的评价模型在实际应用中正是没有考虑到污染物次大值等
11、的对空气总体质量的影响，不免有些以偏概全。为了解决这一问题，我们引入了层次评价分析法来构建新的空气质量指数计算模型。3.1.2 问题一的模型建立对于各种污染物的危害程度，我们有以下一致阵 【1】 ：SO2 CO NO2 O3 PM10 PM2.5SO2 1 5 5/3 5 5/7 5/7CO 1/5 1 1/3 1 1/7 1/7NO2 3/5 3 1 3 3/7 3/7O3 1/5 1 1/3 1 1/7 1/7PM10 7/5 7 7/3 7 1 1PM2.5 7/5 7 7/3 7 1 1它的权向量为 (0.283,.41,0.25,.41,0.29,.)T其中 0.2083，0.041
12、7，0.125，0.0417，0.2917,0.2917 依次代表的污染物的权重。然后把各污染物的 乘以相应的权重得到综合污223102.5,SOCNPMIAQ染指数 ，即Q（3） 12123.nIAIQIAIQ 这样得到的综合指数 相对于简单取最大值 的更加合理地考虑了各污染物的I情况，因此更加有效地表示了空气污染情况。但这样计算出的 不一定是各污染物中Q最大的，考虑到有些 可能比 大，引入半集均方差AQIAQI（4）2 1()miihPS则修正后的空气质量指数（AQI）的模型为：（5）hAQIS3.1.3 问题一的模型应用我们查找了北京市2015年3月份的空气质量数据，利用现有的有的AQI
13、计算方法（国标）和我们建立的修正后的AQI计算方法（新标），分别做出北京市2015年3月份各空气污染物对应的AQI折线图，图1：北京2015年3月份各污染物对应AQI折线图（国标）图2：北京2015年3月份各污染物对应AQI折线图（新标）通过两个折线图我们可以发现，现有的标准和我们建立的标准在一定程度上有比较多的相似之处，不过在细节之处还有一些不同，这是由于污染物中的IAQI的“次大值”对新的AQI计算结果的贡献。所以新的AQI计算模型更能全面的反映某天的空气质量指数。3.2 问题二3.2.1 问题二的分析表 1 2013 年京津冀地区主要污染物浓度表（微克/立方米）省市 SO2 NO2 PM
14、10 PM2.5北京 22 53 116 89天津 59 54 150 96河北 74 51 10108近年来，京津冀大气污染严重，燃煤、机动车和工业等是主要污染因素。来自北京市统计局、国家统计局北京调查总队的分析显示，京津冀三地因产业结构不同对大气污染的主要污染源也各不相同。3.2.2 京津冀地区主要污染源及其污染参数从 2013 年 5-12 月环保部监测数据看，京津冀 13 个城市空气质量月平均超标天数比例达 65.7%，远远高于长三角地区 25 个城市、珠三角地区 9 个城市月空气质量平均水平（见表 2）。表 2 2013 年 5-12 月三大经济圈月平均空气质量状况地 区平均超标天数
15、比例（%）重度污染天数比例（%）严重污染天数比例（%）京津冀 65.7 11.6 4.5长三角 38.6 4.3 1.4珠三角 32.8 0.7 0PM2.5是首要污染物，其中燃煤、机动车和工业排放为其最主要来源。从相关数据分析，京津冀三地的主要污染源不尽相同：1）北京机动车尾气排放对大气影响最明显从 2012 年情况看，京津冀机动车氮氧化物排放量 68.2 万吨，占氮氧化物排放总量的30%，其中北京机动车氮氧化物排放量占本地区氮氧化物的比重达 45%，分别高于天津28.8 个和河北 13.9 个百分点。2）天津、河北工业污染对大气影响较突出工业污染对大气环境的影响较大，2012 年，京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的 91.2%；工业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的 68.4%；工业烟（粉）尘排放量占烟（粉）尘排放总量的 82.6%。分省市看，天津工业污染影响最大，工业二氧化硫占比、工业氮氧化物占比均高于北京和河北；河北工业烟（粉）尘占比高于北京和天津（见表 3）。表 3 2012 年京津冀工业废气排放情况省 市工业二氧化硫占本地区二氧化硫的比重（%）工业氮氧化物占本地区氮氧化物的比重（%）工业烟（粉）尘占本地区烟（粉）尘的比重（%）北京市 63
