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1、2016 年湖北省襄州一中高二（上）期中复习数学试卷一、选择题1.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为()A134 石 B169 石 C 338 石 D1365 石2(2015安徽高考) 若样本数据 x1， x2，x 10 的标准差为 8，则数据2x11,2x 21，2x 101 的标准差为 ( )A8 B15 C16 D323. 最小二乘法的原理是使得（ ）最小A B1niiiyabx21niiiyabxC D221niii 21niii4用更相减损术得 111 与
2、148 的最大公约数为（）A1 B17 C23 D375.(2012重庆)对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y 22 的位置关系一定是()A.相离 B.相切C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心6已知 ，a，B ，则在 内过点 B 的所有直线中（）A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线 D存在唯一一条与 a 平行的直线7.过点(3,1)作圆(x 1) 2y 21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为( )A.2xy30 B.2xy30C.4xy 30 D.4xy308 【2016 届陕西师大附中高三下第十次模
3、拟 】在平面直角坐标系中，点 P是由不等式组04yx所确定的平面区域内的动点， ,MN是圆 21xy的一条直径的两端点，则 PMN的最小值为（ ）A 3 B 21 C 42 D7 9下列命题中错误的是（ ）A如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面B如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面C如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面D如果 ， ， ，那么10 【 2014 高考安徽卷理第 5 题】 满足约束条件 ，若 取得yx,02yxaxyz最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A, B. C.2 或 1 D.12或 2或 12或11.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
4、（单位：cm） ，可得这个几何体的体积（ ）A B C D31cm32c34cm38c12如图所示，在直角梯形 BCEF 中， CBF= BCE=90，A、D 分别是 BF、CE 上的点，AD BC，且 AB=DE=2BC=2AF（如图 1）将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连结BE、BF 、CE（如图 2）在折起的过程中，下列说法中错误的是（）AAC 平面 BEF BB、C、E、F 四点不可能共面C若 EF CF，则平面 ADEF平面 ABCD D平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直二、填空题13将一钢球放入底面半径为 3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高 4 cm，则钢球的半径是_1
5、4.若直线 yxb 与曲线 y 3 有公共点，则 b 的取值范围是_. 4x x215.设 mR，过定点 A 的动直线 0my和过定点 B 的动直线 30mxy交于点 (,)Pxy，则 |PB的最大值是 .16已知点 M 是圆 x2+y22x6y+9=0 上的动点，点 N 是圆 x2+y214x10y+70=0 上的动点，点 P 在 x 轴上，则|PM|+|PN|的最小值为三、解答题17如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生 4 次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用 x 标记（1）若甲、乙这 4 次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这 4 次获得的最高分
6、正好是班上第一名（满分 100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是 91 分，求甲这 4 次成绩的平均分高于乙这 4 次成绩的平均分的概率12()niiiiixyb18. 一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：零件数 （个）x1020304050加工时间 （分钟）y626875828（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据都小于加工时间的均值的概率；（2）若加工时间 与零件数 具有相关关系，求 关于 的回归直线方程；yxyx（3）若需加工 个零件，根据回归直线预测其需要多长时间. 8019如图 4,在边长为 1 的等边三角形 中, 分别是 边上
7、的点, ,是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图 5 所示的三棱锥,其中 .(1) 证明: /平面 ; (2) 证明: 平面 ;(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .20 已知圆 C 经过点 ，和直线 相切，且圆心在直线 上(2,1)A1xy2yx（1 ）求圆 C 的方程；（2 ）已知直线 l 经过原点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程21.已知圆 O：x 2y 24 和点 M(1，a).(1)若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切，求实数 a 的值，并求出切线方程.(2)若 a ，过点 M 的圆的两条弦 AC，BD 互相垂直，求|AC |BD|的最大值.222
8、.在平面直角坐标系 xy中，已知以 为圆心的圆2:1460Mxyy及其上一点 (2,4)A（1）设圆 N与 轴相切，与圆 外切，且圆心 N在直线 6上，求圆 N的标准方程；（2）设平行于 OA的直线 l与圆 M相交于 ,BC两点，且 OA,求直线 l的方程；（3）设点 (,0)Tt满足：存在圆 上的两点 P和 Q,使得 TPQ,求实数 t的取值范围。BCDDC DADBD CD13.3cm 14.12 b 3 15. 25 16.7217【解答】解：（1）甲、乙这 4 次的平均成绩相同，90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得 x=3，平均数为 = ，甲的方差 = （9385）
9、 2+（8185） 2+（8285） 2+（8485） 2=22.5；乙的方差 = （90 85） 2+（8085） 2+（8585） 2+（8585） 2=12.5甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，乙的成绩更稳定（2）由（1）知乙的平均分是 85 分，x=3 时，甲的平均分是 85，甲这 4 次获得的最高分正好是班上第一名（满分 100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是 91 分，x 的可能取值为 2，3，4，5，6，7，8，9，共 8 个，甲这 4 次成绩的平均分高于乙这 4 次成绩的平均分，x 的可能取值为 4，5，6，7，8，9，共 6 个，甲这 4 次成绩的平均分高
10、于乙这 4 次成绩的平均分的概率：p= 18. 解：（1）记：“加工的分钟数都小于加工时间的均值” 为事件 ，A628752875y.2510PAC（2）由题， ,83483x251401401iix5167260iiiy12()niiiiixb0.6,5.2aybx所以回归方程为 5yx（3） 时， 即预测其加工 个零件需要 分钟.80x.8.1088010820.【 答案】 （1） ；（2） 或 )()(2yxxxy43试题解析：解：（1）设圆心的坐标为 ，),(aC则 ，化简得 ，解得 2|1|)12()(aa 0121a，半径 ,1C)()(| Ar圆 C 的方程为 )1(22yx（2
11、 ）直线 l 的方程为 或 0x4321 解(1)由条件知点 M 在圆 O 上，所以 1a 24，则 a .3当 a 时，点 M 为(1， )，k OM ，k 切 ，3 3 333此时切线方程为 y (x1).333即 x y40，3当 a 时，点 M 为(1， )，k OM ，k 切 .3 3 333此时切线方程为 y (x1).即 x y40.333 3所以所求的切线方程为 x y40 或 x y40.3 3(2)设 O 到直线 AC，BD 的距离分别为 d1，d 2(d1，d 20)， 则 d d OM 23.21 2又有|AC |2 ，|BD|2 ，4 d21 4 d2所以|AC |B
12、D|2 2 .4 d21 4 d2则(| AC|BD |)24(4d 4d 2 )21 2 4 d21 4 d2452 16 4doal(2,1) doal(2,2) d21d24(52 ).4 d21d2因为 2d1d2d d 3，所以 d d ，21 2 21294当且仅当 d1d 2 时取等号，所以 ，62 4 d21d2 52所以(| AC|BD|) 24(52 )40.5222【答案】 （1） (6)(1xy（2） :521lyxyx或 （3）22t(2)因为直线 l|OA，所以直线 l 的斜率为 402.设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离2675.5md因为 24,BCOA 而22,BCMd所以 25m，解得 m=5 或 m=-15.故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)设 12,Q,.Pxy 因为 ,4,0ATtAPT,所以 214xty 因为点 Q 在圆 M 上，所以 22675.x .将代入，得 1143ty.于是点 ,Pxy既在圆 M 上，又在圆 22435xty上，从而圆 22675与圆 有公共点，所以 25435,t 解得 2121t.因此，实数 t 的取值范围是 1.
