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1、课题 第一单元（章）第二课：课题名 1.2.2 数轴（第 1 课时） 编号 003课型 新授 备课人 刘 辉 授课时间 2016.9.5课标要求能用数轴上的点表示有理数,教材分析本课时是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册第一章第二节第二课时内容。数轴是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴直观体现了绝对值的概念，有利于推导有理数运算法则,也是学习平面直角坐标系的基础，是今后数学学习和研究的重要工具。从思想方法上讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法。数形结合思想是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。数学大师华罗庚曾这样描述“数学
2、结合思想”：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离” 。数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。本节课学生应该掌握数轴的概念、数轴的画法以及用数轴上的点表示有理数。用日常生活中常见的温度计、刻度尺引入数轴得概念。用类比温度计表示温度、刻度尺度量长度的方法学习在数轴上表示有理数。学情分析学生在上节课对于有理数的概念和分类有一定了解，近一步拓展数的内容，对于数轴的学习有一定的基础。教学目标（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点
3、所表示的数（3）经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法（4）体会知识源于生活，并应用于生活重点难点重点：理解数形结合的数学方法， 掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系资源应 用文本教 学 过 程环节学生要解决的问题和完成教学活动 设计意图的任务导入新课请你描述你在教室的位置。以一排中间学生为基准，每一排学生分别描述自己的位置。实际的数轴情景问题，充分激发了学生的学习的兴趣，使得他们能积极投入到对实际问题的探究中去，唤起了他们对数轴强烈的求知及探究欲望。新课教学数轴的概念及数轴三要素的掌握，并学会画数轴，描述数轴
4、上的点。观察后回答：（课本第 11 页）温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线吗？ 它和课本图 12-1 有什么共同点，有什么不同点？学生活动：分小组合作探究教师总结：课本图 12-2 也是把正数、o 和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0 的上方表示正数，0 的下方表示负数） ，只要把温度计水平放下就与课本图 12-1 相同了一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化” ，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。问：结合上面的两个问题，我们思考一下，为了直观的表示数轴上的点的位置，数轴这条直线需要那几个要素？ 学生活动：分小组合作探究教师总结：（1）在直线上任取一个
5、点表示数 0，这个点叫做原点，记为 0；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原通过描述位置的问题，考虑到物体的相对位置既要考虑距离，又要考虑方向，从而引导学生用数轴来表示，通过温度计更加形象，加深了点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右 3.5 个单位
6、长度的点表示3.5，又如要表示-2 13，从原点向左 213个单位长度的点就表示-2 ，如下图归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评例题 1：画出数轴并表示下面的有理数：4，-2，-4.5,0学生活动：根据数轴三要素，并制定适当的单位长度师生合作探究：先画数轴三要素，注意单位长度，在描点。问题：任意一个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？若可以表示，那么在数轴上表示正数 a、负数 a的点分别在原点的哪边，与原点的距离是多少？师生合作探究：这里的 a 代替任意一个非 0 的有理数。教师总结：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点右边，与原点的距离是 a 的单位长度；表示-a 的
7、点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。学生对数轴的认识，利用在数轴上画出点表示已知数和写出数轴上已知点所表示的数两个例题，让学生体会数形结合思想。课堂小结1、 本节课你有什么收获？2、 本节课学会了如何画数轴，如何在数轴上找已知数所表示的点以及能正确写出数轴上所表示的数，体会数形结合的思想方法。板书设计1.2.2 数轴1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。当堂检测课本练习 1、2、3作业布置A、习题 1.2, 2、3B、习题 1.2, 2、教学反思
8、“数轴”是数学课程标准数与代数中的内容。在本课的设计过程中，突出数学的实用性。首先从生活实例入手，通过回顾显示生活中的一些生活背景，用温度计、刻度尺等对比，提出问题，激发学生探究问题、解决问题的兴趣。再让学生动手操作结合观察分析，将生活实例转换成数学模型从而探寻数轴的画法。最后利用分层递进的练习加深学生对知识的理解和应用，同时渗透数形结合的思想。整节课力求体现数学从哪里来还要回到哪里去的总体构思：即从生活中来，但是经过课上探究、提炼、升华后，最终形成自己的知识积累而回到生活中去。它充分体现了新课程倡导的“从生活走进课程” ， “从课程走进社会”的理念。教材由生活实例引出数轴的定义，然后对温度计
9、、刻度尺的刻度分布情况进行观察、分析、再抽象，让学生进一步体会数轴的数学内涵。课程标准指出：“数学知识的学习，大都力求从学生的实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境，引出学习的主题” 。因此我从大家熟知且感兴趣的温度计、刻度尺引入，充分调动了学生主动参与课堂的积极性。练习题目的分层及多样化的设计，有利于教师多角度的评价学生，发现和肯定学生的潜能，激励和维护他们探究的积极性、主动性和创造性，通过评价使学生调整自己的学习态度和行为，提高探究和实践的能力。本课的设计过程，贴近学生的学情，情景引入以及训练内容贴近生活，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，巩固提高。使学生沿着观察发现、类比猜想、交流论证、实践应用的主线，在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点。
