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1、1看图、读图、识图、想图、说图图形认识初步教学意见湘西州教科院 李文英图形认识初步是七年级数学（上）第四章的内容。教学的目的就是初步认识图形，学习的目的是通过认识图形进而抽象图形的几何实质，所以看图、读图、视图、想图、说图，应该是图形认识的大致步骤。一：本章教学目标1，通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）初步了解立体图形与平面图形的概念 2，能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何
2、体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉3，进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段4，通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的
3、概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质 5，逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形6，初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，激发对学习图形与几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识二：教材脉络1， 小学学过的基础知识本章教材涉及的实物图形以及从实物中抽象的几何图形在小学都见过，生活中也时常接触这类图形，对图形的一些基本概念已经有初步的了解，不过是比较分散的，没有形成系统，在学生心目中还没有形成较为系统的认识。所以本章的教材
4、主要是在复习原来学过的概念的基础上进一步加深。从而将学生带入丰富的图形世界。小学的基础要求是：直观认识“长方体、正方体、各类三角形、平行四边形、梯形、圆、圆柱、圆锥、球等简单几何体和平面图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置，认识一些简单几何体的展开图，在对它们形状、大小、位置关系的探索过程中，发展空间观念；能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握三角形、平行四边形梯形的面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。2， 教材的编写顺序2本章通过对丰富多彩的图形世界的示例，抽象出图形的基本元素，导出“直线、射线、线
5、段、角”的概念。涉及立体图形和平面图形的关系，立体图形的展开，线段的大小比较，角的度量，角的比较和运算，角平分线，角的余角、补角概念。从实际图形到抽象图像再到相关概念，以及对概念的认识和概念之间的关系。教材的顺序为：多姿多彩的图形直线、射线、线段角。最后设计了一个课题学习：制作长方体形状的包装纸盒。3， 教材的编写思想从实物引入，从熟悉的图像和概念入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何体、平面、直线、点等概念以及立体图形和平面图形的概念；让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系并进一步从线与线相交形成
6、点，面与面相交形成线，点动成线，线动成面，面动成体的角度进一步认识基本几何图形：点、线、面、体，并初步引入几何图形的集合观点。在此基础上，学习最基本的平面图形直线、射线、线段和角的知识。三：教材内容的结构本章知识结构如下图所示：四：教学建议本章教材教学时数约为 16 课时。具体分布：多姿多彩的图形 4 课时；直线、射线、线3段 3 课时；角 5 课时；课题学习 2 课时；小结 2 课时。教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作。1，看图 在教学中要注意利用教室教学环境和其他物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信息技
7、术展示丰富多彩的、与本章知识密切相关的影像素材等，让学生通过认真观察加强对图形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识。教材中提供了很多这类图形，学生在生活中也遇见过很多这样的图形，但是在教学中不能仅仅看到图形欣赏的热闹，而要在欣赏和观察图形中将图形之间的异同区分出来，提炼出类似图形之间的特征，跳出“图形”看图形。教材起始的几句话就明确说出：“数学关注的是物体的形状、大小、和位置，而其颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的”，开篇就提出了在数学中研究“形”的注重点和关注的目标，明确地告诉同学们，数学中研究几何就是要研究形状和位置关系。所以在看图欣赏如此多姿多彩的图形的时候，特别
8、要关注的除了图形的美之外，尤其要关注图形之间的形状和位置关系。2，读图 在认真看图、努力寻找图形之间形状和位置关系的基础上，教学中要重视让学生多从事一些动手操作、观察、辨别等学习活动，给学生提供一些现实的图形作为学习材料，开展数学交流，引导他们在观察图形的活动中分析和讨论图形和图形之间的位置关系，比如线段之间、各个面之间、图形的边之间的位置关系，学习寻找图形之间的异同，获得建立几何图形的知识和技能。有意的去引导学生慢慢忽略图形的其它非数学特征，进入初步的抽象化，为建立点、线、面、体等概念打好基础。教材在编写过程中也遵循着这样的规律：最开始的几幅图形是实物照片，是作为题头图片要学生欣赏的；接着就
9、是在 4.1.1 对帐篷、茶叶盒、金字塔的数学抽象，做出了三棱柱、六棱柱、棱锥这三种典型的数学图形（线条图），并且有虚线和实线的区分，立体感强；接着在练习中只给出线条图形要学生思考相关问题，说明平面图形在立体图形中的位置，初步涉及平面和立体的关系；接着在 4.1.2 开始讨论抽象的概念点、线、面、体。正式从“欣赏”美丽的图片进入到真正的数学活动，“研究”基本的数学概念和数学实事。3，识图 要通过对丰富的实例的剖析，认识一些常见的几何图形，脱离开实例抽象出点、线、面、体，进一步认识点、线、面、体。在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角
10、，理解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。认识图形之间的联系，认识概念之间的联系和区别。这个过程在教学中特别要注意两点：一是平面图和立体图之间的联系，以及如何转换，寻找一些实物图片和图形要学生进行操作，加深对展开图和立体图的认识，并交给一些基本的方法。比如教材中有正方体的展开图的学习内容，在教学调查中老师们都感到这部分内容学生学习感到不太容易，好像只要是展开成六个正方形都是可以围城正方体的。为了进一步加深学习效果，可以要学生自己剪出习题中的平面纸形再试折是否可以还原成正方形，也可以在学习过后作为课后探究对下面问题进行分析：4例：六个正方体 A,B,C,D,E,F 的可见部分如图，下面
11、给出的展开图是其中一个正方体的侧面展开图，那么它是正方体_和_的侧面展开图。分析：“正方形侧面展开图”一节也是新教材中新增的知识，对于较复杂图形的辨认，学生感到比较困难。这一问题可用以下方法加以解答：1) 将展开图（图 1）围成正方体时，右下角的正方形 A 的上边应与正方形 B 的右边重合，所以可将 A 逆时针旋转 90 度，得到图 22) 将展开图（图 1）围成正方体时，正方形 A 的右边应与正方形 C 的左边重合，所以可将A 向左平移，得到图 3由图 3 观察六个正方体此题就简单多了，正确答案应为 C 和 E。二是学生对概念的理解，要特别注意认识各个概念的区别和共同点，比如线段和射线、线段
12、和直线、射线和直线的关系；角概念的实质；各种角的概念、角的书写等，都是学生在学习中容易出错的地方。将教材问题稍加推广，我们可以要学生探究如下形式的问题:5例: 如图，C、D、E 是线段 AB 上的三个点，图中共有多少条线段？方法：1.以线段的端点为顺序来数2.以基本线段的数量为顺序来数3.递推法推广：直线上有 n 个点时，可以确定多少条线段？总结：当直线上有 n 个点时，可以确定 n(n-1)/2 条线段。与之类比，继续可以向学生提出以下问题： 从一点引 n 条射线,共构成多少个角? 平面上有 n 个点,经过每两个点作一条直线,最多能做多少条直线? 平面上有 n 条直线,最多能有多少个交点?
13、在一个平面上,若一个角内有 n 条射线,可以构成多少个角?分析：此题学生在练习时，错误较多，大多数学生照搬 n(n-1)/2 的结论。未意识到此时构成角的边数为(n+2)条。4， 想图 教科书中，设置了很多习题，一般都是需要看了问题后先在脑袋里想象立体图形的“样子”来回答，比如从不同位置视图（从上面看、从正面看、从左面看），就需要学生再心里先由对图形再不同视角的认识来吧图形再内心还原，也设置了许多“思考”“探究”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，画出由 9 个正方体组成的立体图形从不同方向看得到的平面图形，探索一些常见几何体的展开图，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一
14、个角等于已知角的方法，等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象。只有真正的有了一定的想象能力，学习几何才可以说是开始了。要想象图形，在教学的开始阶段，应鼓励学生先动手、观察、后分析、思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。做到脑中有图，并能将脑中的图在笔下画出来。教材中这类的练习很多，教学的关键是教师不要包办代替孩子的思维和想象，要做到脑中有图需要一个比较长的过程。5， 说图 学习是需要交流的，学生学习几何要能看懂、会分析、头脑里有思想，更重要的还需要能够用语言文字和他人进行交流，进行数学
15、交流。几何图形是“空间与图形”的研究对象，对它的一般描述表示是按“几何模型图形文字符号”这种程序进行的。其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象。显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了。在教学中要有意识的加强学生说数学的能力训练，从直观看到的图象，经过内心的分析和抽象，说出或者写出其数学关系，准确地回答数学问题。要落实好的着重点是平时学生对物体描述的准确和课堂上学生答问的数学化，以及学生作业的规范化。前提是对数学对象的准确认识以及对数学概念的准确理解！
