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1、幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0.) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)n (n=0.)它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.cn.及 a 都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式( 幂级数展开法 ):f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+.实用幂级数：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+.ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+. (|x|1)sin x = x
2、-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . (|x|1)arccos x = - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . ) (|x|1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 - . (x1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x)arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - . (|x|1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + . (|x|1)傅立叶级数( 三角级数 ) f(x)=a0/2+(n=0.) (ancosnx+bnsinnx) a0=1/(.-) (f(x)dxan=1/(.-) (f(x)cosnx)dxbn=1/(.-) (f(x)sinnx)dx
