《20070912高一数学（1.2.1-1函数的概念）2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20070912高一数学（1.2.1-1函数的概念）2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一年级 数学,第一章 1.2.1 函数的概念,课题: 函数的概念,授课者: 肖冲,奉节师范学校,高一 2010年下学期,问题提出,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,一次函数：ykxb (k0)；二次函数：yax2bxc (a0)；反比例函数： (k0).,2.初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,3.我们如何从集合的观点认识函数？,函数的概念,探究任务（一）函数模型思想,（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845
2、m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h130t-5t2.,阅读教材P15-P16页，研究下面三个实例：,（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,讨论：（1）以上三个实例分别存在哪些变量？变量的变化 范围分别是什么？用集合分别怎么表示？ （2）两个变量之间存在着怎样的对应关系？这种对应关系是函数关系吗？若是，自变
3、量、因变量分别是什么 ？ （3）分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？,探究任务（二）函数概念,思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？,对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：AB.,思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？,新知：函数的定义 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其
4、中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.,注:“A、B是非空数集”，若求得自变量取值范围为，则此函数不存在。 函数定义中的三条特性任意性、存在性、唯一性 从函数定义可知自变量和因变量的对应关系是一对一或多对一，不能一对多,思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？,自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,y=f(x)，xA.,函数值,自变量,定义域,对应关系,德国数学家莱布尼兹,分别输入各种粮食,食品加工机器,分别输出各种成品,分别输入自变量x的允许值,f:函数机器,分别输出函数值y,类比,思考4：一个
5、函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？,（1）定义域、对应关系、值域为函数的三要素，缺一不可,（2）函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,（3）定义域相同，对应关系完全一致的两个函数才相等（判定两个函数相等的方法）,思考5：在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，xR？,为什么值域是集合B的子集？,试试：（1）已知,，求,、,、,、,的值.,说明： f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含
6、义不一样。 函数符号f(x)并不一定是解析式，它可以是其他任意的一个对应法则，如图像、表格或者文字描述，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；,反思：请写出一次函数、二次函数、反比例函数的解析式、定义域与值域.,f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值，f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+32+1=11。思考：函数f(x)=2x+1(x与函数g(t)=2t+1是相等函数吗？,试试：（1）已知,，求,、,、,、,的值.,知识应用与解题探究,例1 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）当a0时，求 的值.,题型一 求函数值,题型二 函数概念的理解,例1.设集合M=x|0x2，N=y|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）,A. B. C. D.,。,作业：P24 习题A组4，5，6,练习. 如下图可作为函数 的图象的是（ ）.,A.,B.,C.,D.,
