《20070912高一数学(1.2.1-1函数的概念)2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20070912高一数学(1.2.1-1函数的概念)2(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高一年级 数学,第一章 1.2.1 函数的概念,课题: 函数的概念,授课者: 肖冲,奉节师范学校,高一 2010年下学期,问题提出,1.在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解析式分别是什么?,一次函数:ykxb (k0);二次函数:yax2bxc (a0);反比例函数: (k0).,2.初中对函数概念是怎样定义的?,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,3.我们如何从集合的观点认识函数?,函数的概念,探究任务(一)函数模型思想,(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845
2、m,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是: h130t-5t2.,阅读教材P15-P16页,研究下面三个实例:,(2)近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,讨论:(1)以上三个实例分别存在哪些变量?变量的变化 范围分别是什么?用集合分别怎么表示? (2)两个变量之间存在着怎样的对应关系?这种对应关系是函数关系吗?若是,自变
3、量、因变量分别是什么 ? (3)分析、归纳以上三个实例,变量之间的关系有什么共同点?,探究任务(二)函数概念,思考1:从集合与对应的观点分析,上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述?,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作 f:AB.,思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数,那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样定义?,新知:函数的定义 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x),xA.其
4、中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值.,注:“A、B是非空数集”,若求得自变量取值范围为,则此函数不存在。 函数定义中的三条特性任意性、存在性、唯一性 从函数定义可知自变量和因变量的对应关系是一对一或多对一,不能一对多,思考3:在一个函数中,自变量x和函数值y的变化范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称?,自变量的取值范围A叫做函数的定义域;函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,y=f(x),xA.,函数值,自变量,定义域,对应关系,德国数学家莱布尼兹,分别输入各种粮食,食品加工机器,分别输出各种成品,分别输入自变量x的允许值,f:函数机器,分别输出函数值y,类比,思考4:一个
5、函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?,(1)定义域、对应关系、值域为函数的三要素,缺一不可,(2)函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定;,(3)定义域相同,对应关系完全一致的两个函数才相等(判定两个函数相等的方法),思考5:在从集合A到集合B的一个函数f:AB中,集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1,xR?,为什么值域是集合B的子集?,试试:(1)已知,,求,、,、,、,的值.,说明: f(x)是一个函数符号,表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”,在不同的函数中,f的具体含
6、义不一样。 函数符号f(x)并不一定是解析式,它可以是其他任意的一个对应法则,如图像、表格或者文字描述,在研究函数时,除用符号f(x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示;,反思:请写出一次函数、二次函数、反比例函数的解析式、定义域与值域.,f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值,f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是:f(2)=22+32+1=11。思考:函数f(x)=2x+1(x与函数g(t)=2t+1是相等函数吗?,试试:(1)已知,,求,、,、,、,的值.,知识应用与解题探究,例1 已知函数(1)求函数的定义域;(2)求 的值;(3)当a0时,求 的值.,题型一 求函数值,题型二 函数概念的理解,例1.设集合M=x|0x2,N=y|0y2,那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有( ),A. B. C. D.,。,作业:P24 习题A组4,5,6,练习. 如下图可作为函数 的图象的是( ).,A.,B.,C.,D.,