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1、“数量关系”在小学低年级“解决问题”教学中的应用各位领导，各位老师，大家上午好，首先感谢进在座的各位领导以及各位老师们，能够给我和我校的年轻老师，创设一个这么好的与大家交流的平台，谢谢你们！今天我和大家交流的题目是“数量关系”在小学低年级“解决问题”教学中的应用 。我想，在座任教小学数学十几年的老师，都很清楚，利用数量关系是传统教材“应用题”教学中的一大法宝，把数量关系教给学生后，很多题目套用数量关系就可以解决了，可如今，这一法宝在新教材中好像找不到了，那这到底这数量关系还要不要呢？如果要，那要从什么时候开始认识？对低年级学生应该如何进行教学呢？今天呢，我将围绕这些问题，谈谈我的一些看法，不足
2、之处，还恳请各位领导和老师们批评指正。在2012 小学数学新课程标准(最新修改版)中对于“解决问题”的课程目标是这样表述的：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。这里的“方法”，应当包括传统应用题教学中的“数量关系”和“分析方法”。而且在辨证扬弃传统内涵的基础上，具有了更为丰富的内涵。现 在 的 “解决问题”与传统的“应用题”虽然在呈现方式、素材范围、学习内容、价值取向、教学方式等方面有一定的区别，这种区别是建立在让学生更好地感知数学，理解数学，应用数
3、学基础上，但是解决问题的数学化过程仍然建立在数学关系分析的基础上，其解决问题的思维本质还是相同的，传统应用题教学中积累的成功经验，在现在解决问题教学中仍然具有指导作用。因此，我们要用新课程的理念来重新审视数量关系的数学价值，在解决问题的教学中重新确立数量关系的应有地位。现如今的小学低年级解决问题教学早已经不再单独设置一个单元,而是融合在教材的每一个教学内容之中。低年级的“解决问题”,大多直接用图画或图文结合的方式呈现,从学生熟悉的素材入手,让学生在熟悉的情境中,快乐地学习。数学数量关系式在新教材中具有隐蔽性,新课标弱化了对数量关系的分析,但并不是说,我们老师就不让学生去分析数量关系,正是老师的
4、不重视,致使学生解决问题的能力明显下降,甚至出现学生知道答案却说不出所以然来.其实,在新课程背景下,我们教师还是应该教学生在“解决问题”过程中学会分析数量关系,从而提高解题的正确性。低年级“解决问题”解题过程，分析问题是关键，其实质就是理解问题的文字意义和文字意义所表达的数量关系，在低年级教学中常见这样的学生，只要问题中有“一共”学生就直接用加法，问题中出现“还剩”就用减法去做，根本不去分析问题和条件之间的联系，以至于见到“每排 4 人，有 2 排，一共有多少人？”也用加法（4+2=6）来解决。错误原因就是学生定势思维所造成的。其原因，主要是学生年龄小、生活经验不多、理解能力差，把常用关系句的
5、“一共” 、 “剩余”等特征词作为解题方法。鉴于低年级学生的特点，分析数量关系的时候，教师应从大量的实践中让学生去感悟、理解，形成事实知识，丰富学生的语言，进而训练学生的思维，让学生形成一定的表象，找到正确的解题思路。有了解题思路，思维才有方向，解题也因此有依据。因此，数量关系在低年级的解决问题教学中显得十分重要，它使学生从仅仅停留在依靠生活经验去解决问题，转变为通过数学思考来解决问题，为今后在中、高年级解决复杂问题打下坚实的基础。那么我们应该如何进行教学呢？对于这个问题，我从以下三个方面来谈一谈：一、 钻研教材，把握低年级解决问题中的数量关系古诗有云：随风潜入夜，润物细无声。这一句正好形容，
6、低年级教材里出现的数量关系。在新课程的改革下数量关系不是被遗忘了，而是穿插在解决问题内容里，用实际问题来说明数量之间的关系，不是以一个个数量关系式呈现而已。数量关系的教学是一个逐步积累、逐步体验、螺旋上升的过程。低年级学生受思维发展水平的制约，能感悟到的数量关系是朴素的、易懂的、浅白的。 例如：在一年级新教材的分与合中教材安排从实物的摆放体现其数量关系：组成，一个数和另一数组成总数;分成，从总数中去掉一部分，剩下另一部分。低年级学生是从实物中体会数量之间关系的。再比如，一年级新教材上册教学加、减法，理解加、减法的含义中，教材渗透的数量关系是：已知一个数和另一个数求总数用加法解决；已知总数和其中
7、一部分求另一部分用减法解决。接着，在新教材中出现用情境图反映的数学问题，目的是有利于学生将所学数学知识同生活实际紧紧结合起来，并在生活中去发现数学问题、解决问题，从而发展解决简单实际问题的能力。同时，让学生结合情境图反映的数量关系来选择正确的方法来解决。像这样的例子已经“潜入”我们一年级的课本，细心研读你会发现每个年级，每个与解决问题相关的内容里面已经出现数量关系了。教材中虽然没有明确出示数量关系式，但是数量关系的教学不是弱化，反而是强化了。我们无需告诉学生这是什么数量关系，是那种数量关系，而是让他们体验到这样做有助于解决问题，那么我们已经成功地将数量关系的意识潜埋在学生的思维中。这点证明新教
8、材里数量关系是要的，只是呈现的方式不一样。二、 改变教学，重视数量关系的分析低年级学生不会分析题意是目前普遍存在的现象。因此，我们首先让学生能够读准题目，能准确说出题目中的已知信息和要求问题。其次，在教学中可以借用学具操作、实物演示、课件、画示意图等辅助手段，减缓学生的思维坡度，帮助学生理解题意。新课程解决问题教学提倡学生“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境建立模型解释应用”这样一个过程。新课程下解决问题教学的课堂，低年级教师不应该把“建立模型”这个重要环节“弱化”甚至忽视。学生每次经历解决问题过程都不只是一个孤立的“个案” 。或是教师粗略地完成教学任务得出数量关系式
9、，让学生在做题中只是机械模仿、套用公式，但对于为什么这么做却是只知其然，不知其所以然。逐步形成只重视结果，不重过程；只求速度，不求甚解得学习方式。使他们从心理上排斥这种剖析的过程。学生没有数学思考，不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方向，这样的教学会产生可怕的后果。例如：教学一年级下册求一个数比另一个多几（少几） 的解决问题师：在图中你发现什么？生：小雪套中了 7 个，小华套中了 12 个，要解决的问题是：小华比小雪多套中几个？师：怎样解答呢？生：我是列式计算的：12-7=5（个）师：请你说说每个数表示什么意思？生：12 个表示小华套的，7 个表示小雪套的，5 个表示小华比小雪多套的 5
10、 个。师：说得真好，和她想法一样的举手。在这个教学过程中，教师注重了让学生独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示的意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。教学中更重要的是提出这样的问题“这位同学的解决方法你们同意吗？同意的话，那谁来说说为什么用减法来解决呢？”学生思考这个问题的过程中，自然地会考虑到解决问题的数量关系“小华套的个数小雪套的个数=小华比小雪多套的个数”同时可以结合多媒体的演示操作将具体的套数与抽象的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程事实上也是学生主动地感知并构建起初步模型的过程：大数小数=相差数（即从大数中减去与小数同样多的数，就能求得
11、相差数） 。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与演示操作中建立起来的具体模型来解决类似的问题。在解决问题教学的过程中，教师要注意加强学生对数量关系的分析，让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和解决问题之间的桥梁，要注意是从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。三、 实践应用，感悟低年级解决问题中数量关系的教学方式数量关系在每个年级的解决问题中都起着不可缺少的作用。1、在一步计算实际问题的教学中逐步感悟数量关系。在低年级教学解答一步计算的解决问题中，教师要以运算意义出发来思考怎样列式计算，加法和乘法都是“合” ，加法是不同数的“合” ，乘法是相同数的“合” 。减法
12、和除法都是“分” 。减法是从总数中分出一部分求另一部分的“分” 。除法是把总数分成相同的数的“分”。教学时，在学生利用生活经验解决实际问题之后，教师可以有意识地让学生体会上述四则运算意义的本质。引导学生分析“两个关系”即加减法中“部分与整体”的关系；在乘除法中“相同加数，个数与总数”的关系，让学生感悟到“整体部分=另一部分” 。例如： 这节的一年级“解决问题”我们可以这样渗透数量关系进行教学，师：你从图中知道了什么？同桌看图先说一说。生：原来荷叶上有 7 只青蛙，跳走了 2 只，师：要解决的问题是什么呢？生：荷叶上还剩几只？师：你是怎样解决的？生：72=5师：你们认为对吗？为什么用减法解决？引
13、导学生回答：因为原来一共有 7 只青蛙，有 2 只青蛙从 7 只里面跑掉了，求剩下几只。也就是从 7 只青蛙里面减去 2 只就是剩下的 5 只青蛙，所以用减法解决。教师总结：像这样从总数中去掉一部分，求另一部分是多少，我们就用减法解决。2、 数量关系的分析对于解决问题起到重要作用在实际问题的教学中应掌握分析数学数量关系的两种基本方法。大家都知道，就是分析法和综合法。（1）所谓分析法，就是从问题入手，寻求解决问题的条件，逐步向已知条件靠拢，最后利用已知条件解决问题。（2）所谓综合法，就是从条件入手，找出中间问题，正所谓“学起于思，思源于疑。 ”学生有了疑问才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所
14、创造。所以在数学教学中，我们应该让学生去发现问题，提出问题，最后达到解决问题的目的。例如：一年级新教材上册你能提出什么问题？的教学中师：看图你发现了哪些已知的信息？师：根据不同实物的已知信息跟同桌说说你能提出什么数学问题？生：我提丢梅花鹿的问题：还剩几只梅花鹿？师：你是怎么想到提出这个问题呢？生：因为原来一共有 9 只梅花鹿，后来跑掉了 3 只，所以我提“还剩几只梅花鹿？这个问题师：你解决的方法是生：9-3=6（只）师：为什么用减法呢？引导学生回答：因为原来一共要有 9 只，后来跑掉了 3 只，从 9 只里面去掉 3 只，剩下6 只，所以用减法解决。教师小结：已知全部和其中一部分，可以提出求另
15、一部分的问题，用减法解决。（蘑菇的问题）师：谁会提蘑菇的问题呢？生：一共有几个蘑菇？师：你是怎么想到提出这个问题呢？引导学生回答：树根下有 6 个蘑菇，旁边有 2 个，就可以用加法求出合起来有几个蘑菇，就是一共有几个蘑菇？所以提出这个问题。师：那要怎样解决这个问题呢？生：6+2=8（个）教师小结：根据已知相关的两部分，我们可以提出“一共”的问题，用加法解决。当然还有天鹅的问题，我就不再说了（3）其实两种方法有时也可以并用。例如：低年级孩子在读懂题意后，我们可以要求学生用一句话来概括题意，如“这道题实际上是求几个几，或谁是谁的几倍” 、 “这道题实际上就是求谁和谁，合起来是多少”等等，也可从意义
16、入手，例如，求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数？即，求它里面包含几个几。不管是综合法，还是分析法，都是学生熟练掌握数量关系的基础上进行的。有了数量关系这一基础，才能熟练掌握和运用综合法、分析法进行解题，学生的解题能力才能有所提高。数量关系的分析是传统解决问题的最重要的策略之一，在新课程的改革中貌似被遗忘了，但是只要你认真研读教材就会发现数量关系仍然存在，而且起到举足轻重的作用。用数量关系的方法分析解决问题比较清楚，可以避免学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生分析、推理能力，为今后解决更复杂的解决问题打下基础。但是一定要注意把握好一个“度” ，一定要让学生在多次体验的基础上，有感悟之后，才可提升出一定的数量关系，而且数量关系的构建要从题目本身的情境出发，就事论事，就题论题，不要高度的抽象概括，避免程式化，走回头路。我们要结合传统教育中的优点和经验，给学困生一根“拐杖” ，真正做到摒弃、继承、创新。各位老师，今天，我的
