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1、必修 5 学案25 等比数列的前 n 项和公式（ 1）教学目标 1 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题 . 教学重点 1. 等比数列的前 n 项和公式； 2. 等比数列的前 n 项和公式推导 . 教学难点 灵活应用公式解决有关问题 . 教学过程一 . 复习回顾(1) 等比数列定义：(2) 等比数列通项公式：二 . 探索与研究：采用印度国际象棋发明者的故事，你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？即求 636264 228421s 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比： 这以小麦千粒重为 40 g 计算，则麦粒总质量达
2、 7000 亿吨国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设 nnn aaaaaS 1321 乘以公比 q ， nnnn qaaaaaqS 132 ： nn qaaSq 11 ， 1q 时：qqaqaqaqqaaS nnnn 11111111q 时： 1naS n公式与公式说明：（ 1） nSnqa ,1 和 nn Sqaa ,1 各已知三个可求第四个，（ 2）公式推导方法：错位相减法 特点：在等式两端同时乘以公比 q 后两式相减。（ 3）应用求和公式时 1q ，必要时应讨论 1q 的情况。1 (1 ) ( 1)1nna qS qq1q 时， )1(1 qnaSn（ 4）另一种表示形式qqaaS n
3、n 11 （ 1q ） 1q 时， )1(1 qnaSn总结：必修 5 学案26 )1()1(1)1(11qnaqqqaSnn或)1()1(111qnaqqqaaSnn注意：每一种形式都要区别公比 1q 和 1q 两种情况 。四例题讲解【题型一】 等比数列求和公式的简单应用例 1 (1)根据下列条件 ,求相应的等比数列 a n 的前 n 项和 Sn. a1=3,q=2,n=6; a1=-27,91,31naq（ 2）求数列 2 31, , , ,.x x x 的前 n 项和 Sn. 【题型二】 等比数列基本量间关系的应用例 2已知等比数列 na 中，1691a，916na，144781nS，求
4、公比 q与项数 n 。【题型三】 例 3 某商场今年销售计算机 5000 台， 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到 30000 台 ( 结果保留到个位 ) ？例 4求数列 1 1 1 11 , 2 , 3 , , ,2 4 8 2 nn 的前 n 项和必修 5 学案27 等比数列的前 n 项和公式（ 2）教学目标： 综合运用等比数列的前 n 项和公式与通项公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题教学过程：一 .课前练习1求等比数列 na 中， （ 1）已知； 1 4a ， 12q ，求 10S ；（ 2）已知； 1 1a ， 243ka
5、 ， 3q ，求 kS 2求等比数列 ,83,43,23 从第 7 项到第 15 项的和。二 .例题讲解例 1.在等比数列 na 中，已知 510S ， 1520S ，求30S。变式练习：已知 an为等比数列，且 Sn=a， S2n=b， (ab 0)，求 S3n例 2.设等比数列 na 的前 n 项和 aS nn 3 ，求常数 a 的值。例 3设等比数列的首项为 )0( aa ，公比为 )0( qq ，前 n 项和为 80，其中最大的一项为 54，又它的前 n2 项和为 6560，求 a 和 q 。必修 5 学案28 变式练习： 1.在等比数列 na 中， nS 表示前 n 项和， 若 3 22 1a S ， 4 32 1a S ， 求公比 q 。2已知等比数列 na 中， 661 naa ， 12812 naa ， 126nS ，求公比 q 与项数 n 。例 4、设数列 na 为 132 4,3,2,1 nnxxxx 0x 求此数列前 n 项的和。变式练习 . 求数列 1， 1 2， 1 2 4， 11 2 4 2 n ，的前 n 项和。
